§ 14. ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД, ИСПОЛЬЗУЮЩИЙ ТЕОРИЮ ВОЗМУЩЕНИЙ

Непосредственное использование вариационного метода, т. е. выражений (37) или (58), связано с какими-то предположениями относительно пробной функции. Здесь же предлагается систематически получить реалистическую функцию

Условие стационарности или минимальности [выражение (58)] является также условием существования решения соответствующего уравнения Эйлера. Для выражения (58) уравнением Эйлера является само уравнение Шредингера, переписанное для

его мы не можем решить. Однако можно выделить большую часть полной энергии, т. е. [уравнение (58)], причем ей, если потребовать выполнения условия стационарности, будет соответствовать уравнение Эйлера, которое зачастую можно решить.

Таким образом, вариационный подход, использующий теорию возмущений, вкратце заключается в следующем:

а) в минимизации большей доли (которая имеет стационарное или же минимальное значение) [уравнение (58)], причем эта минимизация проводится с целью получить пробную функцию

б) в подстановке снова в полную энергию для определения верхнего предела Исходная доля энергии дает основной энергетический эффект, а остающаяся часть — оценку ошибки.

Этим способом, например, можно получить полное разложение ряда теории возмущений Рэлея — Шредингера [64]. Также можно получить обобщенные методы самосогласованного поля и другие многочастичные теории [10, 11, 32] (см. § 15).

Для иллюстрации и дальнейших ссылок рассмотрим ниже получение полного разложения ряда теории возмущений Рэлея — Шредингера.

Большая стационарная часть [выражение (58)] при учете выражения (16) запишется в виде

Это приведет к уравнению

соответствующему первому порядку теории Рэлея — Шредингера, и к верхнему пределу [66, 67] для энергии

где

Процесс можно продолжить дальше, подставив в выражение (58)

это позволит расписать знаменатель в членах, включающих лишь и получить новый остаток, выраженный через Большая часть нового остатка является стационарной по отношению к и дает уравнение, соответствующее уравнению Рэлея — Шредингера для поправки второго порядка (для Этим способом [64] можно получить полное разложение ряда теории возмущений Рэлея — Шредингера.

Можно добавить, что здесь обходятся хорошо известные трудности, связанные с использованием вариационного метода для возбужденных состояний если т. е. если пёрвый порядок волновой функции для возбужденного состояния служит достаточным приближением к точной волновой функции этого состояния. Таким образом, здесь мы все еще имеем дело с задачами на минимум [68], которые оперируют лишь с известными «невозмущенными» волновыми функциями состояний более низких, нежели

Первое приближение многоэлектронной теории атомов и молекул было получено путем решения [8] уравнения (64), в котором в качестве нулевого приближения использовались хартри-фоковские функции и применялась операторная техника. Развитие теории Бракнера ядерной материи [62, 32] и других многочастичных теорий [32] было связано во многих случаях с использованием формализма теории возмущений.

Однако полная форма «многоэлектронной теории», которая является основным содержанием этой работы, не есть теория возмущений. И многоэлектронная теория, и теория бракнеровского типа

выводятся теперь из точной функции и при помощи общего вариационного подхода, использующего теорию возмущений. Этот подход, которыйожно назвать из-за отсутствия лучшего термина «вариационным подходом, использующим теорию возмущений», не следует путать с теорией возмущений.