Главная > Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Скорость звука.

Производная положительна; мы обозначим ее через Непосредственно видно, что с имеет размерность скорости; на самом деле эта постоянная интерпретируется как скорость распространения малых возмущений в жидкости и поэтому называется местной скоростью звука.

Для проверки этого утверждения достаточно рассмотреть распространение малых возмущений в покоящейся жидкости, так как, имея непрерывное течение, мы можем ввести инер-циальную систему координат, в которой вектор скорости обращается в нуль в данной точке в данный момент времени а жидкость можем предположить приближенно покоящейся в малой окрестности точки на протяжении достаточно малого интервала времени вблизи Таким образом, мы рассматриваем случай, когда гидродинамические величины могут быть записаны в виде

где постоянные, а параметр настолько мал, что его квадратом можно пренебречь. В силу соотношения между давлением и плотностью имеем

где есть значение скорости звука, соответствующее значению Подставив (2 5) и (2.6) в уравнения движения и уравнение неразрывности и отбросив члены, содержащие в в степенях выше первой, мы получим систему линейных дифференциальных уравнений

Исключив посредством дифференцирования все величины, кроме одной из них, мы получим для возмущения плотности классическое волновое уравнение

которое, как известно, описывает распространение возмущений со скоростью Этому же уравнению удовлетворяют и компоненты скорости.

Итак, скорость распространения малых возмущений в жидкости, подчиненной уравнениям (2.3) и (2.4), зависит от локального значения плотности. Характер течения существенно зависит от безразмерного числа (числа Маха) где Течение называется дозвуковым (сверхзвуковым), если

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление