214. Вторая производная и ее физический смысл.
Пусть функция 
имеет производную 
Это новая функция, которая, в свою очередь, может иметь производную. Производная функции 
называется второй производной функции 
и обозначается 
или 
Пример 1. Найти 
если 
Решение. Имеем 
Итак, 
Пусть 
— закон прямолинейного движения. Тогда вторая производная выражает скорость изменения скорости этого движения, т. е. ускорение 
. В этом состоит физический смысл второй производной.
Пример 2. Материальная точка движется прямолинейно по закону 
Доказать, что сила, действующая на тело, пропорциональна кубу пройденного пути.
Решение. По второму закону Ньютона 
, где F — сила, действующая на тело, с — ускорение, 
— масса; 
Имеем 
Значит, 
сила F пропорциональна 
— коэффициент пропорциональности).
