Контактное торможение

Давно известно, что при возрастании плотности нормальных клеток в культуре скорость их деления падает и в конце концов рост останавливается. Это происходит в тот момент, когда культура разрастается так, что каждая клетка оказывается полностью окруженной другими клетками и находится в контакте с ними. Явление контактного торможения представляет значительный физиологический интерес как способ управления ростом. Однако стволовые клетки, например базальные клетки эпидермиса, тоже находятся в контакте друг с другом и все же продолжают делиться, поэтому на первый взгляд не очевидно, что это явление указывает на наличие регулярного процесса, альтернативного или дополнительного простому механизму,

работающему по типу отрицательной обратной связи, который мы рассмотрели в предыдущей главе. Однако работа Ловенштей-на (Lowenstein, 1967) осветила новую сторону этой проблемы. Оказалось, что многие типы нормальных клеток сообщаются друг с другом с помощью плотных контактов, через которые могут проходить молекулы с мол. весом вплоть до 5000. Как будет вести себя сопряженная популяция клеток, которые могут передавать сигналы, управляющие их движением по клеточному циклу, если использовать введенную ранее модель цикла с шумом и стохастическим или вероятностным элементом, вызывающим значительную изменчивость времени генерации? Приведет ли сопряжение к более однородному периодическому поведению, так что все клетки будут проходить свой цикл более регулярно, или изменчивость из-за процесса суммирования возрастет? И что можно сказать об амплитуде управляющих сигналов? Конечно, ответы на эти вопросы зависят от конкретных предположений, которые мы делаем об устойчивости динамических процессов, лежащих в основе клеточного цикла. Но при этом интересно отметить, что сопряжение может привести к уменьшению, а не увеличению упорядоченности целого; при этом сигналы управления будут обладать таким шумом и иметь такую маленькую среднюю амплитуду, что уже перестанут играть роль периодических регуляторов. Тогда сопряженная популяции заполнится своим совокупным шумом и клеточный цикл фактически исчезнет.

Это интересное предположение было высказано Бартоном (Burton, 1971) и довольно подробно рассмотрено в последней статье Бартона и Кэнхэма (Burton, Canham, 1973). Существенно, что эта модель основана на возможности разложения в ряд Фурье колебаний управляющих клеток и описании взаимодействия между клетками линейными членами. Таким образом, динамика всей сопряженной системы линейна и различные решения получаются суперпозицией. Если предположить, что циклы клеток имеют разные частоты, распределенные по Гауссу, то из этого непосредственно будет следовать, что сопряженная система действительно характеризуется большим шумом и что средняя амплитуда колебаний в любой клетке будет значительно меньше, чем когда она находится в свободном состоянии, так как несинхронные колебания компенсируют друг друга. Бартон и Кэнхэм показали, что в пределе, когда число клеток очень велико и каждая из них взаимодействует с n другими с константой сопряжения К, амплитуда колебаний в любой отдельной клетке уменьшается в раз. Конечно, амплитуда в результате случайных флуктуаций может достигнуть значения, превышающего пороговое, и тогда цикл сможет продолжаться, но это происходит редко, если только не сделаны

особые предположения. Ясно, что управляющий сигнал может быть или ингибиторного, или инициаторного типа, так как любой из них функционирует с помощью того или иного порогового механизма, который не работает, если амплитуда уменьшается достаточно сильно.

Эти данные можно объяснить не только с помощью модели, предложенной Бартоном и Кэнхэмом. Согласно Смиту и Мартину (Smith, Martin, 1973), для представления поведения управляющего сигнала инициации или репрессии может быть использован осциллятор с репрессией по типу обратной связи, описанный в гл. 2, и динамикой, задаваемой системой уравнений (2.5). Поведение сопряженных осцилляторов такого типа я рассмотрел в моей книге «Временная организация клетки» (Goodwin, 1963).

Пусть имеется симметричное сопряжение, которое является результатом диффузионной связи; тогда в уравнении (24) для таландической энергии сопряженных осцилляторов на стр. 109 вышеупомянутой книги в этом случае отношение средней положительной амплитуды сопряженной системы к амплитуде несопряженной системы описывается выражением

где

Таким образом, мы видим, что сопряжение нелинейных осцилляторов этого вида также приводит к уменьшению амплитуды колебаний, и можно показать, что чем сильнее сопряжены осцилляторы, тем больше это уменьшение. В этой модели не обязательно вводить распределение Гаусса для частот осциллятора, так как основной постулат теории состоит в появлении шума в системе. В статистическую механику он входит в виде параметра системы, названного таландической температурой («колебательной» температурой). Если сопряженные клетки идентичны во всех отношениях, кроме их мгновенного динамического состояния, то в уравнении . Ясно, что это не повлияет на результат.

Особенность обеих моделей, которая приводит к уменьшению амплитуды сопряженных осцилляторов, состоит в наличии слабой устойчивости одинакового типа; говоря специальным языком, они являются консервативными системами с орбитальной устойчивостью. Если взять осцилляторы с более сильным типом устойчивости, например с асимптотической орбитальной устойчивостью, характерной для предельных циклов, получится иной результат, так как осцилляторы будут стремиться

к синхронизации (Winfree, 1967). Вероятно, этим и объясняется синхронизация митозов у Physarum.

Это замечание возвращает нас к исходной проблеме контактного торможения и управления ростом. Очевидно, что последствия клеточных взаимодействий через плотные контакты в зависимости от их силы, характеристик устойчивости внутриклеточных осцилляторов и уровня шума молекулярных процессов в клетках могут быть самыми разными. Интересно было бы найти их диапазон, потому что это предопределяет самые разные судьбы клеток в зависимости от их исходных состояний. Существует еще одна степень свободы, связанная с тем, образуются или нет плотные контакты при взаимодействии клеток. Некоторые типы опухолевых клеток, например, не образуют таких каналов связи (Lowenstein, Kanno, 1967); в то же время другие типы клеток не испытывают контактного торможения даже при наличии плотных контактов (Azurnia, Lowenstein, 1971; Borek et al., 1969). С другой стороны, небольшие группы клеток, находясь в контакте, могут стать активнее — факт, обнаруженный Коном (Cone, 1969) и названный контактной помощью. Все это можно объяснить исходя из общей модели, рассматривающей внутриклеточные колебания с определенной динамикой, шум и некоторую форму внутриклеточного сопряжения. Кейлоны в рамках такого механизма могут функционировать, работая, скажем, на поверхности клеток и увеличивая их сродство и сферу действия плотных контактов, а также влияя, как это указано выше (или не влияя), на вероятности переходов между различными стадиями цикла.