Открытие Клаузиусом энтропии – одно из самых удивительных, сделанных \”на кончике пера», т.е. чисто теоретически. Несмотря на это обстоятельство и отсутствие приборов, которые бы измеряли энтропию вещества, это понятие оказалось необычайно плодотворным. Энтропия $S$ вводится через ее элементарное приращение как

Следует обратить внимание на особенность этой формулы. Как мы знаем, d’Q не есть приращение какой-то функции, но после деления на температуру $T$, оказывается, получается приращение некоторой функции (энтропии). В отличие от теплоты, энтропия такая же функция состояния как температура, внутренняя энергия или давление. Полученное системой тепло $Q$ зависит от процесса перехода из начального состояния в конечное, приращение же энтропии $\Delta S$ совершенно не зависит от процесса, а только от начального и конечного состояний.

В интегральной форме соотношение (3.2) имеет вид
\[
S_{2}-S_{1}=\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d}^{\prime} Q}{T},
\]

при этом не играет роли, какой именно процесс перевел систему из состояния 1 в состояние 2 . Продесс может быть даже необратимым. Важно лишь, чтобы состояния 1 и 2 были равновесными, расчет же с помощью (3.3) может проводиться по любому обратимому процессу между состояниями 1 и 2.

Знак равенства в формулах (3.2) и (3.3) относится только к равновесным (квазистатическим) процессам. В случае же неравновесных процессов, как мы увидим далее, дело обстоит иначе: знак «„ заменяется на «>».

Введение таким образом энтропии $S$ означает, что мы можем вычислять только разность энтропий, но нельзя сказать, чему равна энтропия в каждом из состояний, т.е. энтропия этими формулами может быть определена с точностью до прибавления произвольной аддитивной постоянной.
Свойства энтропии
1. Итак, энтропия – функция состояния. Если процесс проводят вдоль адиабаты, то энтропия системы не меняется. Значит адиабаты – это одновременно и изоэнтропы. Каждой более «высоко» расположенной адиабате (изоэнтропе) отвечает большее значение энтропии. В этом легко убедиться, проведя изотермический процесс между точками 1 и 2 , лежащими на разных адиабатах (рис. 3.2). В этом процессе $T=$ const, поэтому $S_{2}-S_{1}=Q / T$. Для идеального газа $Q$ равно работе $A$, совершаемой системой. А так как $A>0$, значит $S_{2}>S_{1}$. Таким
Puc. 3.2 образом, зная как выглядит система адиабат, можно легко ответить на вопрос о приращении энтропии при проведении любого процесса между интересующими нас равновесными состояниями 1 и 2.
2. Энтропия – величина аддитивная: энтропия макросистемы равна сумме энтропий ее отдельных частей.

3. Одно из важнейших свойств энтропии заключается в том, что энтропия замкнутой (т.е. теплоизолированной) макросистемы не уменьшается – она либо возрастает, либо остается постоянной .

Принцип возрастания энтропии замкнутых систем представляет собой еще одну формулировку второго начала термодинамики.

Величина возрастания энтропии в замкнутой макросистеме может служить мерой необратимости процессов, протекающих в системе. В предельном случае, когда процессы имеют обратимый характер, энтропия замкнутой макросистемы не меняется.

Пример. Идеальный газ, находящийся в некотором состоянии, адиабатически (т.е. без теплообмена) расширили до объема $V$. Одинаково ли будет установившееся давление газа в конечном состоянии (в объеме $V$ ), если процесс расширения а) обратимый, б) необратимый?
В соответствии с принципом возрастания энтропии в замкнутой системе при необратимом процессе энтропия должна увеличиться. Значит установившееся состояние будет соответствовать точке на более высокой адиабате, т.е. давление будет больше.
Заметим, что с самого начала введение понятия энтропии $S$ было поставлено в прямую связь с необратимостью. Оказывается, все самопроизвольно протекающие процессы в природе от теплообмена до химических реакций – протекают так, что энтропия возрастает. Необходимо специальное взаимодействие с окружающей средой, чтобы препятствовать возрастанию энтрогии в макросистеме. Наиболее ярким примером могут служить все живые существа.
4. Теорема Нернста (1906). Эта теорема утверждает, что $n р и$ приближении температуры к абсолютному нулю энтропия макросистемы также стремится к нулю:
* Заметим, что так ведет себя энтропия только замкнутых макросистем. Если же система не замкнута, то ее энтропия может как увеличиваться, так и уменьшаться.

и мы можем вычислять абсолютное значение энтропии по формуле
\[
S(p, T)=\int_{0}^{T} \frac{C_{p}(T) \mathrm{d} T}{T} .
\]

Отсюда следует, что при $T \rightarrow 0$ теплоемкость $C_{p}$ всех макросистем должна тоже стремиться к нулю (иначе интеграл не будет сходиться).

Обратим внимание на то, что энтропия по своей сущности всегда определена с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Поэтому слева в формуле (3.4) следовало бы писать $S-S_{0}$. То, что мы считаем $S_{0}=0$ – это не более как произвольное соглашение.

Теорема Нернста не может быть логически выведена из первых двух начал, поэтому ее часто называют третьим началом термодинамики.