Если вещество находится в газовой фазе, то молекулы его движутся почти свободно, поскольку их энергия взаимодействия значительно меньше кинетической энергии (речь идет о средних значениях этих величин). При этом газ заполняет все доступное для него пространство (например, объем сосуда).

В жидкой фазе молекулы находятся вплотную друг к другу, но как и в газе, обладают большой подвижностью и расположены неупорядоченно. Энергия взаимодействия молекул сравнима с их кинетической энергией, и это проявляется в том, что жидкость занимает определенный объем. В расположении частиц жидкости наблюдается так называемый ближний порядок, т.е. по отношению к любой частице расположение ближайших частиц является упорядоченным. В отличие от жидкости, в кристалле имеет место дальний порядок.

В связи с отсутствием в жидкости дальнего порядка она, как правило, не обнаруживает анизотропии, характерной для кристаллов. В жидкостях с удлиненными молекулами наблюдается одинаковая ориентация их в пределах значительного объема, что приводит к появлению анизотропии ряда свойств. Это так называемые жидкие кристаллы. Жидкие кристаллы обладают очень важными оптическими свойствами, что обеспечило их многочисленные применения и большой интерес к их изучению. На свойства жидких кристаллов сильное влияние оказывают электрические и магнитные поля. Изучение этих влияний предмет интенсивных научных исследований, а получаемые результаты широко используются в практике (управление световыми потоками, цифровые указатели на жидких кристаллах, дисплеи и др.).

Жидкость занимает промежуточное положение между газом и кристаллами. Это связано с тем, что жидкое состояние является наиболее сложным по своим свойствам. Поэтому его теория развита гораздо менее, чем у газообразного и кристаллического состояний. До сих пор нет вполне законченной и общепризнанной теории жидкостей.

Одна из моделей поведения молекул в жидкости, предложенная Я. И. Френкелем, выглядит так. Каждая молекула в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия. Затем молекула меняет свое местоположение, скачком перемещаясь в новое положение равновесия. Таким образом молекула медленно перемещается внутри жидкости, странствуя по всему ее объему. При повышении температуры сильно возрастает подвижность молекул и вязкость жидкости уменьшается.

Построение теории жидкостей наталкивается на принципиальную трудность, связанную с тем, что взаимодействие молекул приводит к зависимости энергии системы от их взаимного положения. Учет этого обстоятельства делает невозможным вычисление равновесного распределения молекул. Преодолеть эту трудность пока не удалось. Привлечение к решению этой проблемы даже самых быстродействующих компьютеров не позволяет рассчитывать модель системы с большим числом частиц.

Несмотря на отсутствие теории жидкостей, некоторые важные свойства их изучены достаточно полно и представляют существенный практический интерес. В первую очередь это поверхностное натяжение и связанные с ним явления.

Поверхностное натяжение. Поверхностный слой жидкости находится в особых условиях. Дело в том, что радиус молекулярного действия $r_{0} \sim 10^{-7}$ см (несколько междуатомных расстояний), и это приводит Iv тому, что в поверхностном слое такой толщины на молекулы действуют силы, направленные вглубь жидкости.
Рис. 5.8 Это легко понять из рис. 5.8.

Таким образом, выход молекулы на поверхность сопровождается работой против этих сил, которая идет на увеличение потенциальной энергии молекулы — за счет кинетической энергии (выходящие на поверхность молекулы «остывают»). Значит, поверхностный слой обладает дополнительной потенциальной энергией, которая вместе с поверхностью стремится уменьшиться, и жидкость, предоставленная самой себе в условиях невесомости, принимает форму шара (поверхность его минимальна). «Стремление\» уменьшить свою поверхность проявляется в возникновении сил поверхностного натяжения, касательных к поверхности.

Наличие поверхностного натяжения эффектно демонстрируется с помощью мыльных пленок. Для этого берут проволочный П-образный каркас с подвижной перемычкой длины $l$ (рис. 5.9). Замкнутый контур затягивают пленкой, которая сразу же, стремясь уменьшить свою поверхность, начинает поднимать перемычку. Чтобы воспрепятствовать этому, приходится прикладывать внешнюю силу $F$.
Обозначим силу $f_{\text {ед }}$ поверхностного натя-
Рис. 5.9 жения, приходящуюся на единицу длины контура, через $\alpha$ :
\[
f_{\text {ед }}=\alpha, \mathrm{H} / \mathrm{m} .
\]

Величину $\alpha$ называют поверхностным натяжением.
Медленно перемещая перемычку вниз на расстояние $\mathrm{d} x$, сила $F$, равная $2 \alpha l$, совершает работу $2 \alpha l \mathrm{~d} x$. Коэффициент 2 появился из-за того, что пленка имеет два поверхностных слоя. Сама жидкость совершает над перемычкой работу, равную $\mathrm{d}^{\prime} A=-2 \alpha l \mathrm{~d} x=-\alpha \mathrm{d} S$, где $\mathrm{d} S-$ приращение площади поверхностного слоя. При этом дополнительное количество молекул переходит из глубины жидкости в поверхностный слой, что сопровождается, как было сказано выше, охлаждением жидкости. Однако если этот процесс проводить медленно, он протекает изотермически, и это дает возможность иной интерпретации величины $\alpha$.

Ранее (§ 3.6) мы установили, что работа системы в изотермическом процессе совершается за счет убыли свободной энергии $F$. Тогда полученное выше выражение $\mathrm{d}^{\prime} A=-\alpha \mathrm{d} S$ с учетом равенства $\mathrm{d}^{\prime} A=-\mathrm{d} F$ приводит к выводу, что
\[
\alpha=\mathrm{d} F / \mathrm{d} S, \text { Дж/м } \mathrm{m}^{2} .
\]
Т.е. поверхностное натяжение $\alpha$ представляет собой свободную энергию единицы площади поверхностного слоя. Заметим, что с ростом температуры натяжение $\alpha$ уменьшается, обращаясь в нуль при критической температуре (при этой температуре граница между жидкостью и насыщенным паром исчезает).

В состоянии равновесия свободная энергия, а значит и поверхность жидкости, должна быть минимальной. Это открывает великолепную возможность чисто экспериментально и просто с помощью пленок находить форму поверхности, натянутой на контур любой пространственной конфигурации, площадь которой была бы минимальной. Математическое решение этой практически важной задачи сопряжено со значительными трудностями.

С поверхностным натяжением связан ряд явлений, представляющих сугубо практический интерес.

Давление под изогнутой поверхностью. Рассмотрим простейший случай, когда поверхность жидкости сферическая (рис. 5.10). Выделим мысленно на этой поверхности с радиусом кривизны $R$ небольшой кружок радиуса $r$ $(r \ll R)$. Этот участок поверхности растягивают силы поверхностного натяжения, наРис. 5.10 правленные почти радиально (точнее, в виде зонтика).

Благодаря этим силам в жидкости возникает дополнительное давление $\Delta p=f_{\text {ед }}^{\prime} \cdot 2 \pi r / \pi r^{2}$, или
\[
\Delta p=\frac{2 \alpha}{R},
\]

где учтено, что $f_{\text {ед }}^{\prime}=f_{\text {ед }} \cdot \theta=\alpha \cdot r / R$. Здесь $R$ — величина алгебраическая: если центр кривизны $O$ поверхности находится внутри жидкости (как на рисунке), то $R>0$, если же вне жидкости, то поверхность будет не выпуклая, а вогнутая и $R<0$. Соответственно в первом случае дополнительное давление $\Delta p>0$, а во втором $\Delta p<0$ (рис. 5.11).
Рис. 5.11
Это явление приводит, например, к повышению давления внутри пузырьков с воздухом радиуса $R=5$ мкм на $\Delta p=$ $=0,3$ атм.

Лаплас обобщил формулу (5.6) на поверхность любой формы. Формула Лапласа выглядит так:
\[
\Delta p=\alpha\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right),
\]

где $R_{1}$ и $R_{2}$ — радиусы кривизны в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, пересечение которых совпадает с нормалью к поверхности жидкости в интересующей нас точке. Оба радиуса кривизны — величины алгебраические. Правило знаков для них то же, что было приведено выше. Например, для седлообразной поверхности радиусы кривизны имеют противоположные знаки.

Явления на границах между средами. Твердые тела, как и жидкости, по тем же причинам обладают поверхностной энергией и натяжением. При этом, если речь идет о границе раздела двух сред, то следует иметь в виду, что поверхностная энергия на границе раздела зависит от свойств обеих сред. Другими словами, надо рассматривать суммарную поверхностную энергию $\alpha_{12}$ двух сред.

Рассмотрим каплю жидкости на поверхности твердого тела (рис. 5.12). Для равновесия необходимо, чтобы все силы, действующие на элемент контура, перпендикулярный рисунку в точке $O$, уравновешивались. Эти силы состоят из сил поверхностного натяжения $\alpha_{12}, \alpha_{23}, \alpha_{13}$, действующих вдоль границ раздела между средами. Равнодействующая этих сил $\alpha_{12}+\alpha_{23}+\alpha_{13}$ уравновешивается молекулярными силами твердого Рис. 5.12 тела, которые направлены вниз. Поэтому равновесие обеспечивается равенством нулю суммарной проекции сил на горизонтальное направление, или $\alpha_{13}=\alpha_{12} \cos \theta+\alpha_{23}$. Отсюда
\[
\cos \theta=\frac{\alpha_{13}-\alpha_{23}}{\alpha_{12}},
\]

где $\theta$ — так называемый краевой угол. Его обычно выбирают в области, занятой жидкостью (как на рис. 5.12).

Если $\theta<\pi / 2$, то говорят, что жидкость смачивает поверхность твердого тела. При $\theta \rightarrow 0$ имеет место полное смачивание. Оно будет и при условии, когда правая часть (5.8) окажется больше единицы, т.е. при условии
\[
\alpha_{13}>\alpha_{12}+\alpha_{23} .
\]

Если $\theta>\pi / 2$, то жидкость не смачивает поверхность. При $\theta \rightarrow \pi$ мы имеем полное несмачивание. Оно будет наблюдаться и при условии, когда правая часть (5.8) окажется менее -1, т.е. при условии
\[
\alpha_{23}>\alpha_{13}+\alpha_{12} \text {. }
\]

На рис. 5.13 приведены примеры смачивания ( $\theta<\pi / 2$ ) и несмачивания ( $\theta>\pi / 2)$ — при соприкосновении жидкости с горизонтальной и вертикальной поверхностями твердого тела.
Рис. 5.13

Капиллярные явления. Наличие краевого угла приводит к искривлению поверхности жидкости вблизи стенок сосуда. Изогнутые поверхности называют менисками. Если узкую трубку (капилляр) погрузить одним концом в жидкость, то в результате смачивания уровень жидкости в ней будет выше, чем в сосуде, а при несмачивании — ниже (рис. 5.14). Все явления, связанные с искривлением поверхности жидкости, называют ка-

Рис. 5.14 пиллярными.

Найдем разность уровней $h$ между жидкостью в капилляре радиуса $r$ и в сосуде, полагая известными поверхностное натяжение $\alpha$ жидкости (на границе с атмосферой), ее плотность $\rho$ и краевой угол $\theta$.

Разность уровней $h$ должна быть такой, чтобы гидростатический вес столба жидкости единичного сечения уравновешивался дополнительным давлением $\Delta p$ под мениском. Будем считать, что мениск в капилляре имеет сферическую форму (это очень близко к реальности). Тогда согласно (5.6) с учетом того, что $R=r / \cos \theta$ — это видно из рис. 5.15 — получим
\[
\Delta p=\frac{2 \alpha \cos \theta}{r},
\]

и при равновесии
\[
\rho g h=-\frac{2 \alpha \cos \theta}{r} .
\]

Отсюда следует, что
\[
h=\frac{2 \alpha \cos \theta}{\rho g h} .
\]

Для смачивающей жидкости ( $\theta<\pi / 2) h>0$, т.е. уровень жидкости в капилляре поднимается, для несмачивающей жидкости ( $\theta>\pi / 2) h<0$, значит, уровень в капилляре опускается.

Пример. Найдем разность $\Delta h$ уровней ртути в двух сообщающихся вертикальных стеклянных капиллярах 1 и 2 , радиусы сечения которых $r_{1}$ и $r_{2}$, причем $r_{1}<r_{2}$. Краевой угол равен $\theta$.
Ртуть по отношению к стеклу является несмачивающей жидкостью, поэтому картина будет выглядеть как на рис. 5.16. На уровне, отмеченном пунктиром, давления в обоих капиллярах одинаковы. Это значит, что разность дополнительных давлений должна уравновешиваться гидростатическим давлением Рис. 5.16 столба жидкости высотой $\Delta h$, т.е.
\[
\Delta p_{1}-\Delta p_{2}=\rho g \Delta h .
\]

Остается подставить в это выражение формулу (5.9), и мы получим
\[
\Delta h=\frac{2 \alpha|\cos \theta|}{\rho g}\left(\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}}\right) .
\]