Первое начало термодинамики относится к одному из фундаментальнейших законов физики макросистем, оно является обобщением очень большого экспериментального материала и представляет собой по сути обобщенный закон сохранения энергии на тепловые процессы в самом общем виде.

Этот закон содержит три величины: внутреннюю энергию $U$, работу $A$ и теплоту $Q$. Прежде чем сформулировать сам закон, установим физический смысл этих величин.

Внутренняя энергия. Внутренней энергией $U$ макросистемы называют величину, состоящую из:
1) суммарной кинетической энергии хаотического движения молекул в $Ц$-системе, связанной с самой системой (в этой системе отсчета суммарный импульс всех молекул равен нулю, и система как целое покоится);
2) собственной потенциальной энергии взаимодействия всех молекул, т.е. энергии взаимодействия только между молекулами, принадлежащими данной системе;
3) внутренней энергии самих молекул, атомов, ядер,…
Наиболее существенное отличие внутренней энергии $U$ в том, что она является функцией состояния и не зависит от того, каким путем мы привели систему в данное состояние. При изменении состояния приращение внутренней энергии определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от процесса, который перевел систему из одного состояния в другое.

Пока мы не будем включать во внутреннюю энергию $U$ внутреннюю энергию молекул и атомов, считая во многих процессах вклад этой энергии в $U$ постоянным, не зависящим от вида процесса. Т.е. будем считать, что $U$ определена с точностью до некоторой постоянной. Но при необходимости мы снимем это ограничение и включим в рассмотрение и внутримолекулярную энергию.
* Категорически утверждать, что каждый равновесный процесс является обратимым, нельзя. Он наверняка обратим только для изотропных макросистем. Если же система анизотронна, то это не всегда так. Примером может служить явление гистерезиса.

Если макросистема состоит из нескольких частей, то энергией межмолекулярного взаимодействия на границах этих частей (в тонком слое) можно пренебречь и считать, что внутренняя энергия всей системы практически равна сумме внутренних энергий ее частей. Это значит, что внутренняя энергия является величиной аддитивной.

Работа и количество тепла. Внутреннюю энергию макросистемы можно изменить, совершив над системой работу $A^{\prime}$ внешними макроскопическими силами, либо путем теплопередачи.

Совершение работы сопровождается перемещением внешних тел, действующих на систему (так например ведет себя поршень в цилиндре с газом).

Передача макросистеме тепла $Q$ не связана с перемецением внешних тел. Она осуществляется путем непосредственной передачи внутренней энергии макросистеме от внешних тел при контакте с ними. Передача энергии при этом может происходить и через излучение.

Первое начало термодинамики утверждает, что приращение внутренней энергии макросистемы при ее переходе из начального состояния 1 в конечное 2 равно сумме совершенной над системой работы $A^{\prime}$ всех внешних макроскопических сил и количества переданного системе тепла $Q$ :
\[
U_{2}-U_{1}=Q+A^{\prime} .
\]

Обычно рассматривают не работу $A^{\prime}$ над системой, а работу $A$, производимую самой системой над внешними телами. Имея в виду, что $A^{\prime}=-A$, перепишем (1.1) в виде

где $\Delta U=U_{2}-U_{1}$. Это уравнение и выражает первое начало термодинамики: количество теплоты $Q$, сообенное макросистеме, идет на приращение $\Delta U$ её внутренней энергии и на совершение системой работы $A$ над внешними телами.

Все входящие в (1.2) величины являются алгебраическими, т.е. могут иметь как положительные, так и отрицательные знаки. Если $Q<0$, то это значит, что тепло отводится от системы, если $A<0$, то работа производится над системой. Приращение $\Delta U$ внутренней энергии может иметь любой знак, в частности быть равной нулю.

Еще раз подчеркнем, что можно говорить о приращении внутренней энергии $U$, но нельзя говорить о приращении работы или тепла. Говорят только о количестве последних двух величин в том или ином процессе, т.е. $A$ и $Q$ являются функциями процесса.

Первое начало термодинамики в дифференциальной форме имеет вид

где штрих означает, что мы имеем дело не с приращением какой-либо функции, а с элементарными значениями теплоты $\left(\mathrm{d}^{\prime} Q\right.$ ) и работы ( $\left.\mathrm{d}^{\prime} A\right)$.

Работа, совершаемая макросистемой. Если объем макросистемы (например, газа) получает приращение $\mathrm{d} V$, а давление, оказываемое ею на соседние тела (стенки), равно $p$, то элементарная работа сил, действующих со стороны газа на стенки,
\[
\mathrm{d}^{\prime} A=p \mathrm{~d} V .
\]

Это легко получить для случая, когда система (газ) находится в цилиндре с поршнем (рис. 1.2). Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на $\mathrm{d} h$, равна $\mathrm{d}^{\prime} A=F \mathrm{~d} h$, где $F-$ сила, с которой газ действует на поршень. Площадь сечения последнего $S$, поэтому $F=p S$ и $\mathrm{d}^{\prime} A=p S \mathrm{~d} h$, где $\mathrm{Sd} h=\mathrm{d} V$. Отсюда и следует (1.4).

При поднятии поршня давление газа, вообще говоря, может меняться. Поэтому рабоPrc. 1.2 та, совершаемая газом при конечных изменениях объема, например от $V_{1}$ до $V_{2}$, должна быть представлена в виде интеграла:

Рис. 1.3
Еще раз отметим, что работа $A$ существенным образом зависит от процесса (или «пути»), по которому система переводится из состояния 1 в 2 . Это наглядно видно из графика на рис.1.3, где изображен процесс изменения объема на диаграмме $p, V$. Мы знаем, что геометрическая интерпретация интеграла (1.5) – это «площадь» под кривой $1-2$, а эта площадь зависит от вида кривой, т. е. от процесса.

Если в результате изменений макросистема возвращается в исходное состояние, то говорят, что она совершила круговой процесс или цикл. На диаграмме $p, V$ такой процесс имеет вид замкнутой кривой (рис. 1.4). Работа, совершаемая системой за цикл, численно равна площади внутри цикла, тонированной на рисунке. При этом, если точка, изображающая состояние системы, описывает цикл по часовой стрелке (как на рисунке), то работа системы $A>0$. Если же против часовой стрелки, то $A<0$.
Рис. 1.4 вой стрелки, то $A<0$.
Знак работы зависит от знака $\mathrm{d} V$ : на тех участках процесса, где $\mathrm{d} V>0$, работа $A>0$, на тех же участках, где $\mathrm{d} V<0$, и $A<0$.
Пример. Найдем графически работу, совершенную системой в процессе, показанном на рис.1.5.
На участке 1 – $O$ работа $A_{10}>0$ и равна площади под кривой $1-O$. На участке же $O-2$ работа $A_{02}<0$. Суммарная работа $A$ будет равна площади, охватываемой кривой $1-O-2-1$, причем в данном случае эта работа $A<0$.
Возвращаясь к формулировке первого начала термодинамики, запишем (1.3) с учетом (1.4) в виде
Pиc. 1.5

Как мы увидим далее, в такой форме этот закон использовать наиболее удобно для решения ряда вопросов.

В заключение отметим, что справедливость постулированного первого начала термодинамики доказывается не только прямыми опытами. Первое начало позволяет, не вдаваясь в детали механизма процессов, получить многочисленные следствия и количественные соотношения. В этом его громадное познавательное значение. Подтверждаемые опытом такие следствия и соотношения дают несравненно более точное и надежное доказательство самого первого начала, нежели прямые опыты.

Перейдем к рассмотрению важных следствий, вытекающих из первого начала. В качестве объекта исследования возьмем идеальный газ, уравнение состояния которого имеет наиболее простой вид.