Главная > ФИЗИКА МАКРОСИСТЕМ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ (И.Е.Иродов)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Теперь нам предстоит раскрыть физический смысл, природу и происхождение непосредственно наблюдаемых параметров p, T и др., исходя из молекулярно-кинетических представлений. При этом мы будем использовать статистический метод, интересуясь движением не отдельных молекул, а лишь такими средними величинами, которые характеризуют движение колоссальной совокупности молекул.

Первый шаг на этом пути — выбор модели данной макросистемы. Модель, естественно, выбирают сначала простейшую и с помощью нее проводят оценочный расчет*. Полученные результаты сравнивают с экспериментом. При неудовлетворительном расхождении с опытом модель усложняют, выясняют, как это отразится на результатах и т.д. Это типичный путь познания природы.
* Заметим, что с оценочного подхода начинается построение практически любой серьезной теории. Его можно рассматривать как первое приближение.

Простейшей моделью обладает идеальный газ. Будем считать, что
1) молекулы идеального газа не взаимодействуют (или практически не взаимодействуют) друг с другом;
2) в равновесном состоянии движение молекул полностью хаотично. Это позволяет в грубом приближении считать, что все молекулы движутся только в направлениях X,Y и Z, т.е. если в единице объема имеется n молекул, то в каждом из этих направлений движутся по n/3 молекул, или n/6 в одну сторону.

Число ударов молекул о стенку. Разобьем молекулы в каждой единице объема на группы Δni, в каждой из которых скорости молекул можно считать практически одинаковыми и равными vi, так что Δni=n — полное число молекул в единице объема.

Число vi молекул i-й группы, которые достигают ежесекундно единицы поверхности стенки, двигаясь перпендикулярно к ней, равно, как нетрудно сообразить, числу таких молекул в цилиндре длиной vi1 и сечением S=1 (рис.1.8), т.е.
Рис. 1.8
vi=16Δnivi.

Суммируя по всем группам, находим
v=vi=16Δnivi.

Разделим и умножим последнюю сумму на n. В результате приходим к следующему выражению:

где v, — среднее значение скорости молекул. Заметим, что точный расчет дает коэффициент 1/4 (а не 1/6 ). Т.е. несмотря на такие грубые предположения, результат получился вполне приличным.

Оценим число v для воздуха при нормальных условиях. Считая, что n1019 cm3 (постоянная Лошмидта) и v1 km/c, получим
v1019105=1024c1 cm2.

Давление газа на стенку. Природа давления, как мы догадываемся, это совокупное действие множества молекул. При оценочном подходе будем считать, что каждая молекула, налетая на стенку нормально, в результате столкновения с ней отлетает в противоположном направлении (хотя заведомо ясно, что это не так). До столкновения со стенкой молекула имела импульс p1=mv и после столкновения при сделанном предположении — импульс p2=mv. Приращение импульса молекулы в результате столкновения
Δp=p2p1=mv(mv)=2mv.

Такой же импульс, но в противоположном направлении, получила стенка.

Импульс, который передают стенке молекулы i-й группы ежесекундно, найдем с помощью (1.26):
pi=2mvivi=13mvi2Δni.

Полное давление получим, просуммировав (1.28) по всем группам Δni молекул:
p=pi=13mvi2Δni.

Разделив и умножив последнюю сумму в этом выражении на n, получим
p=13nmv2.

Это выражение можно переписать иначе:

где εпост =mv2/2 — среднее значение поступательной кинетической энергии молекул.

Эту формулу называют основным уравнением кинетической теории газов. Она раскрывает физический смысл макропараметра p : давление газа на стенку определяется средним значением поступательной кинетической энергии молекул (и только поступательной!).

Отметим, что это выражение является точным, несмотря на то, что расчет имеет довольно грубый оценочный характер. Дело в том, что в процессе расчета были допущены две неточности в числовых коэффициентах, которые случайным образом (так иногда бывает) компенсировали друг друга. А именно, для числа столкновений v и передаваемом стенке в среднем импульсе Δp каждой молекулой мы использовали коэффициенты соответственно 1/6 и 2 . Точный же расчет дает 1/4 и 4/3. Как видим, их произведение в обоих случаях равно 1/3.

Физический смысл температуры T. Сопоставив полученное выражение (1.30) с уравнением Клапейрона (1.7), находим
εпост =32kT,

где k — постоянная Больцмана
k=R/NA=1,381023 Дж / К. 

Формула (1.31) замечательна тем, что вскрывает физический смысл температуры T : температура T выражает среднюю кинетическую энергию молекул.

Следует обратить внимание, что 〈 εпост  〉 зависит только от T, от массы же молекул не зависит.
Заменив в (1.30) εпост  его выражением (1.31), получим

где n — концентрация молекул. Это несколько иная форма уравнения состояния идеального газа. Формулу (1.33) можно, конечно, получить и сразу из уравнения pVm=RT, разделив обе части на Vm и представив R как kNA.

Давление фотонного газа. Предполагается, что излучение (фотонный газ) равновесное. Скорость фотонов равна c и их импульс pϕ˙=ε/c, где ε энергия фотона ( ε=hv ). Представим формулу для давления (1.29) так:
p=13nmvv=13mpv.

Подставив вместо импульса p импульс фотона ε/c, а вместо v скорость c, получим
p=13nε=13u,

где u — плотность энергии фотонного газа (излучения).

1
Оглавление
email@scask.ru