Вынужденное (индуцированное) излучение. Первоначально считалось, что между энергетическими уровнями атомов происходят два вида переходов: спонтанные (самопроизвольные) с более высоких на более низкие уровни и те, которые происходят под действием излучения (вынужденные) с более низких на более высокие уровни. Переходы первого рода приводят к спонтанному испусканию фотонов, переходы второго рода обусловливают поглощение излучения веществом.

Эйнштейн (1918) пришел к выводу, что этих двух видов излучения недостаточно для объяснения равновесия между излучением и веществом. В самом деле, вероятность спонтанных переходов определяется лишь внутренними свойствами атомов и поэтому не зависит от интенсивности падающего излучения, вероятность же вынужденных переходов с более низких уровней зависит как от свойств атомов, так и от интенсивности падающего излучения.
* Системы, очень далекие от равновесных, называют сильно неравновесными. К их числу, между прочим, относятся биологические (живые) системы, для которых такое состояние является условием существования (за счет активного взаимодействия с окружающей средой).

Для установления равновесия при произвольной интенсивности падающего излучения необходимы переходы, вероятность которых возрастала бы с увеличением интенсивности излучения, т.е. переходы, связанные с испусканием фотонов под действием излучения. Возникающее при таких переходах излучение было названо вынужденным или индуцированным. Это было весьма важное открытие, которое, увы, не сразу было оценено по достоинству.

Для упрощения дальнейших рассуждений рассмотрим два энергетических уровня атомов (молекул) среды, между которыми, по Эйнштейну, возможны три типа процессов: спонтанное излучение, поглощение и вынужденное (индуцированное) излучение (рис. 6.1). На рисунке они отмечены как $c n$, погл и инд. Далее будем считать (это не принципиально), что кратность вырождения этих уровней $g_{1}=g_{2}=1$, т.е. уровни неРис. 6.1 вырожденные.
Теперь введем «вероятности» переходов $P$, понимая под этим число переходов ежесекундно в расчете на один атом:
\[
P_{21}^{\text {пвд }}=B_{21} u_{v}, \quad P_{12}^{\text {погл }}=B_{12} u_{v},
\]

где $B_{21}$ и $B_{12}$ – так называемые коэффициенты Эйнштейна, $u_{v}$ – спектральная плотность энергии излучения, соответствующая энергии $h v$ перехода между данными уровнями.

Исходя из термодинамических соображений, Эйнштейн установил, что $P_{21}^{\text {ивд }}=P_{12}^{\text {погл }}$. Это значит, что коэффициенты
\[
B_{21}=B_{12} \text {. }
\]

Обратимся к прохождению излучения через вещество. Согласно закону Бугера интенсивность $I$ пучка излучения при этом изменяется с расстоянием $x$ как
\[
I=I_{0} \mathrm{e}^{-x x},
\]

где $x$ – коэффициент поглощения (другого процесса здесь не предполагалось). Учтем, однако, роль индуцированного излучения и его уникальные свойства:

1) его направление точно совпадает с направлением вынуждающего излучения;
2) это же относится к частоте, фазе и поляризации, т.е. индуцированное излучение когерентно с вынуждающим, причем в высокой степени.

Все это означает, что вынуждающее излучение, проходя через среду, будет не только поглощаться, но и пополняться за счет индуцированного излучения. При прохождении слоя среды толщиной $\mathrm{d} x$ убыль интенсивности пучка с частотой $v$ определяется как
\[
-\mathrm{d} I_{v}=P_{12} h v \cdot N_{1} \mathrm{~d} x-P_{21} h v \cdot N_{2} \mathrm{~d} x,
\]

где первое слагаемое соответствует поглощению, второе – индуцированному излучению, $N_{1}$ и $N_{2}$ – концентрации атомов на уровнях 1 и 2 , а их произведения с $\mathrm{d} x$ – это число таких атомов на единицу площади поверхности слоя. Каждый из этих атомов или поглощает в единицу времени энергию $P_{12} h v$, или вносит в пучок энергию $P_{21} h v$.

Поскольку пучок параллельный, $u_{v}=I_{v} / c$, и мы можем переписать выражение (6.4) с учетом (6.1) так:
\[
-\mathrm{d} I_{v}=\left(N_{1} B_{12}-N_{2} B_{21}\right) \frac{h v}{c} I_{v} \mathrm{~d} x .
\]

Интегрируя, получаем
\[
I_{v}=I_{0} \mathrm{e}^{-\mathrm{x}^{\prime} x},
\]

где коэффициент
\[
x^{\prime}=\left(N_{1} B_{12}-N_{2} B_{21}\right) h v / c .
\]

Вынеся $N_{1} B_{12}$ за скобку и учтя, что $B_{12}=B_{21}$, приходим к выводу, что
\[
x^{\prime} \sim\left(1-\frac{N_{2}}{N_{1}}\right) .
\]

В обычных условиях $N_{2}<N_{1}$ и даже с учетом индуцированного излучения $x^{\prime}>0$, т.е. имеет место ослабление пучка.

А что, если среду сделать активной – чтобы число атомов на уровне 2 оказалось больше, чем на уровне 1? Тогда вклад в интенсивность за счет индуцированного излучения окажется больше, чем поглощение, коэффициент $x^{\prime}$ станет отрицательным и интенсивность пучка (6.6) усилится при прохождении такой среды. Ее называют инверсной. Эта мысль была высказана В. А. Фабрикантом (1940), но на нее не было обращено должного внимания. Создание инверсных систем казалось бесперспективным.

И все же открытие состоялось. В 1954 г. Н.Г. Басов и А.М. Прохоров и независимо от них Ч. Таунс, используя индуцированное излучение, создали квантовый генератор в микроволновом диапазоне, названный мазером. А в 1960 г. Мейман создал лазер – квантовый генератор в оптическом диапазоне (лазер на рубине). В дальнейшем началось стремительное совершенствование этих новых необычных источников света.

Трехуровневая система. Основная трудность в практическом осуществлении данной идеи – это создание инверсной, т.е. резко неравновесной среды. Рассмотрим, как была решена эта проблема на примере трехуровневой системы.

Для создания среды с инверсной заселенностью уровней необходимо затрачивать энергию на преодоление процессов, восстанавливающих равновесное состояние среды. Это делается с помощью так называемой накачки. Разработаны различные способы накачки, один из которых – световой – мы и рассмотрим. Именно он и был использован в рубиновом лазере. Здесь активной средой является цилиндрический монокристалл рубина, представляющий собой окись алюминия $\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}$, в которой часть атомов $\mathrm{Al}$ замещено атомами хрома $\mathrm{Cr}$.
Энергию накачки в этом лазере создают с помощью газоразрядных ламп, работающих в импульсном режиме. Длительность вспышки $\sim 10^{-3} \mathrm{c}$, а мощность накачки в одном импульсе превышает десятки мегаватт. До вспышки атомы $\mathrm{Cr}$ находятся в основном состоянии с энергией $\mathscr{E}_{1}$ (рис. 6.2). В результате накачки атомы $\mathrm{Cr}$ переходят в возбужденное состоя-
Рис. 6.2

ние с энергией $\mathscr{E}_{2}$. Время жизни атомов $\mathrm{Cr}$ на уровне $\mathscr{C}_{2}$ меньше $10^{-7}$ с. При этом атомы $\mathrm{Cr}$ переходят не в основное состояние $\mathscr{C}_{1}$ (вероятность такого перехода весьма мала), а в состояние с энергией $\mathscr{E}_{3}$. Такой переход происходит без испускания фотонов, а избыток энергии передается непосредственно от атома $\mathrm{Cr}$ кристаллической решетке – на возбуждение ее колебаний.

Уровень $\mathscr{C}_{3}$ является метастабильным (это существенно). Время жизни атомов $\mathrm{Cr}$ в этом состоянии сравнительно большое – порядка $10^{-3} \mathrm{c}$. В течение этого времени среда пребывает в активном состоянии. Так образуется инверсия заселенностей уровней $\mathscr{E}_{3}$ и $\mathscr{E}_{1}$. Теперь достаточно, чтобы в результате спонтанного перехода $\mathscr{C}_{3} \rightarrow \mathscr{E}_{1}$ появился фотон, имеющий направление вдоль оси рубинового цилиндра, и индуцированное излучение приведет к лавинообразному размножению фотонов.

Обратная связь. Генератор не будет действовать без обратной связи, которая заключается в том, что часть усиленного излучения остается в активной среде и подвергается повторному когерентному усилению. В лазерах для этого используют оптические резонаторы – системы из двух зеркал (рис. 6.3). Индуцированное излучение за счет отражений многократно проходит активную среду. Одно из зеркал $\left(3_{2}\right)$ делают слабо пропускающим для вывода части излучения наружу, в результате чего и Рис. 6.3 формируется лазерный пучок.

Лазер начнет генерировать, если усиление излучения при одном проходе между зеркалами (туда и обратно) будет превосходить потери энергии из-за излучения, вышедшего за один проход через зеркало $3_{2}$. Это усиление не может быть меньше некоторого значения, называемого пороговым. Последнее в значительной степени зависит от степени пропускания зеркала $3_{2}$ : чем она больше, тем больше должно быть и пороговое усиление активной среды.

Особенности лазерного излучения. Это излучение обладает свойствами, которых нет ни у одного нелазерного источника. Оно отличается высокой степенью монохроматичности, направленности и когерентности. Так, в лучших газовых гелий-неоновых лазерах расходимость пучка лучей достигает теоретического предела $\delta \theta \sim \lambda / D \sim 20$ угл. сек. Относительная ширина спектральной линии в излучении таких лазеров $\delta v / v \sim 10^{-11} \div 10^{-12}$. Кроме того, лазеры позволяют создавать излучения, интенсивности которых достигают огромных значений. Они соответствуют эффективной температуре, превышающей температуру Солнца в $10^{11}-10^{12}$ раз!

В отличие от рубинового лазера, газовые лазеры могут работать не только в импульсном, но и в непрерывном режиме.

К настоящему времени разработано большое количество разнообразных лазеров, и трудно назвать области, где бы они не использовались. Но это требует особого разговора, выходящего за рамки нашей задачи – продемонстрировать идею создания резко неравновесных систем и возможности их использования.