Частично о непоставленных задачах упоминалось в § 8 при рассмотрении метода постановки задачи. В этом параграфе они будут исследованы более подробно.
Выше непоставленная задача была определена как задача или с неполной системой данных для ее решения, или неидеализированная, или то и другое вместе взятое. Решение непоставленной задачи начинается с постановки задачи: прежде чем решать задачу, необходимо ее поставить. Однако такое представление общего решения непоставленной задачи в виде двух последовательных этапов (постановка и дальнейшее решение) отражает лишь ее внешнюю сторону. В общем решении задачи необходимо видеть не только взаимную связь и проникновение этих этапов, но и их последовательную смену. Уже в процессе постановки первой (обычно самой простой) задачи подготавливается и ее решение. В последующем же процессе решения первой поставленной задачи (на этапе анализа решения) создаются условия для проведения второго процесса постановки более сложной задачи и т. д.
Такова примерно внутренняя диалектика процесса общего решения непоставленной задачи.
И все же именно этап постановки задачи является самым важным, определяющим. Недаром говорят, что правильно поставить задачу – это значит уже наполовину ее решить.
Постановку задачи (как и решение поставленной задачи) начинают с выбора физической системы. Необходимо выяснить, какие тела включаютея в данную систему, а также определить, какие тела будут считаться внешиими. Затем проводят анализ физической системы: во-первых, исследуют, какими свойствами обладают тела системы (классические они или квантовые, упругие или неупругие, абсолютно твердые и т. д.), и, во-вторых, в каких условиях они (тела системы) находятея. Известно, что свойства тел системы и условия, в которых они находятся, определяют физические явления, происходящие в данной системе. Любая же физическая задача возникает внутри физического явления и отражает его.

В процессе анализа физической системы начинается проведение идеализации задачи: вводятся идеальные объекты (материальные точки, невесомые тела, точечные заряды и т. д.), проводятся оценки тех или иных взаимодействий, взаимосвязей (какими из них можно пренебречь и т. д.). Идеализация задачи осуществляется практически до конща решения непоставленной задачи, и здесь важио видеть и различать два взаимосвязанных и взаимопроникающих процесса: процесс упрощения и процесс усложнения условий задачи. Вначале преобладает первый процесс. В особенности при постановке первой задачи вводят как можно больше упрощений, пренебрегают теми или иными свойствами тел, не учитывают различные условия и т. д.

При постановке и решении более сложных задач оиовиым становится второй процесс, хотя и здесь в условиях задачи могут вводиться различные ограничения и предположения.

После выбора и анализа физической системы идет процесс анализа физических язлений, которые могут происходить в данной физической системе при тех или иных условиях. И на этом этапе продолжается идеализация задачи, вводятся и рассматриваютея различнъе идеальные продессы, происходит дальнейшее упрощение условий, исследуются возможные ограничения и т. д. Собственно здесь-то, при анализе уже какого-либо физического явления, и рождается первая задача: выбираются определенные данные и искомые величины и формулируются условия задачи. Задача поставлена. Поставлена она корректно нли нет, это выяснится лишь после получения решения задачи в общем виде. Только тогда будет видно, имеются ли все необходимые данные для получения числового ответа. Если некоторые величины неизвесты, то их значения должны быть дополнительно добавлены к первоначальным условиям. После анализа решения первой задачи усложняются условия и ставится вторая задача и т. Д. Таким образом, как это уже отмечалось выше, с каждой непоставленной задачей может быть связан комплекс (блокз) задач различной степени трудности.

Непоставленные задачи столь разнообразны, что не всегда вышеописаниая схема может быть применена к решению таких задач. Впрочем, такой единой и жесткой схемы и не может существовать, ибо решение непоставленной задачи – это творческий процесс. Но какова бы ни была непоставленная задача, при ее решении необходимо прово234
дить процесс постановки, а следовательно, и идеализации задачи. Приведем сначала пример непоставленной задачи, имеющей (на первый взгляд) весьма общия характер.
Пример 35.1 Исследовать деижение деух электрически зарлмсенных тел.
Р е ш е и и е. В этой задаче неизвестно, что дано, какие величины необходимо определять, короче – задача не поставлена.
Проведем сначала первый этап – этап постановки задачи. Физическую систему образуем из двух данных тел и Земли (предположим, что физические явления происходят на Земле). Влиянием остальных внешних тел будем пренебрегать. Мы знаем, что на этапе постановки задачи проводится процесс идеализащии, основой которого является учет и принятие различных упрощающих предположений и условий. Часть этих условий уже сформулирована. Продолжим процесс упрощения. Для простоты предположим:
1) оба тела – материальные точки массами $m_{1}$ и $m_{3}$. Следовательно, заряды $Q_{1}$ и $Q_{2}$ – точечные;
2) заряды $Q_{1}$ и $Q_{2}$ имекот одинаковы
3) влиянием электрического поля Земли пренебрегаем;
4) тело $m_{2}$ с зарядом $Q_{2}$ закреплено на поверхности Земли, а тело $m_{1}$ с зарядом $Q_{1}$ находится на одной вертикали с телом $m$, и на высоте $h$ от поверхности Земли;
5 ) высота $h$ мала по сравнению с радиусом $R$ Земли. Следовательно, изменением ускорения свободного падения $g$ в пределах этой высоты $h$ можно пренебречь (т. е. $g=$ $=9,8 \mathrm{M} / \mathrm{c}^{2}=$ const); $=9,8 \mathrm{M} / \mathrm{c}^{1}=$ const);
6) начальная скорость тела $m_{i}$ равна нулю $\left(v_{01}=0\right)$; Таким обивление воздуха мало.
(простейшей) задачи. можно сформулировать условия первой Задача М $1 \mathrm{Ha}$ поерхности Земи закреплена материальная точка массой $m_{2}$ и зарядок $Q_{2}$. Над ней (на одной өертикали) на высоте $h \ll R$ ( $R-$ радиус Земии) расположена материальная точка массод $m_{1}$ и зарядом $Q_{1}$. Заряды $Q_{1}$ и $Q_{2}$ имеют одинаковье знаки. Oпределить скорость тела $m_{1}$ на расстоянии $h_{1}$ от поверхности Земли, если его камальная скорость равна куло. Сопротивлекием воздуха и влиянием ялектрического поля Земли премебречв.
Решение з дачи 으. Применяя закон сохранения энергии к замкнутой системе (тело $m_{1}$, тело $m$, и Земля), в которой действуют талько консервативные силы (сила тяготения и кулоновская сила), получаем
\[
m_{1} g h+\frac{Q_{1} Q_{2}}{4 \pi \ell_{0} h}=m_{1} g h_{1}+\frac{m_{1} v^{2}}{2}+\frac{Q_{1} Q_{2}}{4 \pi h_{0} h_{1}} .
\]

Отсюда определяем искомую скорость:
\[
v=\sqrt{2 g\left(h-h_{1}\right)-\frac{2 Q_{1} Q_{2}\left(h-h_{1}\right)}{4 \pi m_{4} m_{1} h h_{1}}} .
\]

Анализ и постановка других задач. Предположим, что $h_{1} \ll h$. Torда формула (35.1) примет вид
\[
v=\sqrt{2 g h-\frac{2 Q_{1} Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} m_{2} h_{1}}} .
\]

Анализируя формулу (35.2) можно поставить, например, такую задачу.
Задача N. 2 При каком заряде Q, в условиях задачи N 1 скорость тела $m_{1}$ на высоте $h_{1}$ равна нулю?
Решеи ие 3 ада чи $\mathrm{No} 2$. Из формулы (35.2) легко получаем решение задачи №:
\[
Q_{1}=\frac{4 \pi \varepsilon_{0} g m_{1} h_{1} h}{Q_{i}} .
\]

Произведя расчет (при следующих значениях данных величин: $\left.m_{1}=10^{-3} \mathrm{Kr}, h_{1}=10 \mathrm{~cm}, h=10 \mathrm{M}, Q_{1}=10^{-1} \mathrm{Kл}\right)$, получим $Q_{2}=10^{-4} K л$. Напряженности поля такого заряда на высотах $h_{i}$ и $h$ рассчитываютея по формулам
\[
E_{i}=\frac{Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} h_{1}} ; \quad E_{i}^{*}=\frac{Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} h} .
\]

Подстановка числовых значений дает $E_{2}^{\prime} \approx 9.10^{\circ} \mathrm{B} / \mathrm{M}$ и $E_{5}^{*} \approx 9 \cdot 10^{4} \mathrm{~B} / \mathrm{M}-9$ ти напряженности действительно велики по сравнению с напряженностыю электрического поля Земли $E_{3} \approx 130 \mathrm{~B} / \mathrm{M}$.
Затем можно поставить такую задачу.
Задача 슨 3 Что будет происходить с телом $m_{1}$, если на высоте $h_{1}$ его скорость обратится в пуль? На какой высоте $h_{2}$ тело $m_{1}$ будет находиться в равновесии и каков будет характер колебаний этого тела, если его вывести из положения равновесия?
Далее можно поставить еще сотии задач, снимая или изменяя условия, сформулированные выше. Но все эти задачи будут являться лишь частными случаями обобщенной задачи.
Обобщенная задача Тело массой $\mathrm{m}$, обладаючцее зарядом $Q$, движется в произеольном яектрическом и про-
извольном поле тяготения. Oпределить характер его деизения.
Важно заметить, что в принципе эта обобщенная задача решается или динамическим методом, или применением законов сохранения. Следователыо, и все частыые задачи могут быть решены этими же методами. Поставим, например, такую частную задачу.
Частная задача В сферический металлическиа сосуд радиуса $R$, є верхней части которого имеется небольшое отверстие, с высоты $h$ падают зарязсенные капельки ртути. Масса каждой капли $m$, заряд Q (рис. 35.1). Каким будет номер $n$ последней капли, которая еце может попасть в сосуд?
Решение частной задачи. Легко видеть, что данная задача есть частиый случай задач N.2 2 и №3, pacсмотренных выше. Каждая капля ртути, попавшая в сосуд, увеличивает его заряд на $Q$. Эти заряды распределяются по внешней поверхности сферы и создают электрическое поле. Как известно, электрическое поле равномерно заряженной сферы эквивалентно поло такого же, но точечного заряда, расположенному в центре сферы. Таким образом, заряд $Q_{2}=n Q$, а заряд $Q_{1}$ – это заряд $(n+1)$-й капли, которая находится в равновесии на высоте $h$ от поверхности Земли. Из условия равенства нуло суммы силы тяжести $m g$ и кулоновской силы поля заряда $Q_{2}$, действующей на заряд $Q(n+1)$-й капли, получаем уравнение для определения $n$ :
\[
\frac{n Q^{2}}{4 \pi r_{0}(h-R)^{1}}=m g \text {. }
\]

При решении этой задачи в соответствии с п. 3) упрощений к условиям первой задачи мы пренебрегали электрическим полем Земли. Поэтому для корректной постановки задачи с капельками ртути необхолимо задать такие значения величин $R, h, m$ и $Q$, чтобы данное условие (а также и другие) было выполнено.