Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Ранее мы решали задачи на определенную (известную) тему. Сначала излагалась краткая теория этой темы, затем рассматривалась основная задача, использовались определенные методы ее решения, предлагались какие-то другие методические приемы и указания к решению задач из этой темы и т. д. Заметим, что и решение таких задач мы проводили на основе общего подхода, изложенного в разд. I. Таким путем мы продвигались от одной темы к другой, постепенно накапливая опыт в решении задач. Пройти такой путь необходимо, но ограничиться только этим будет недостаточно. В жизни, на практике чаще приходится решать задачи не на определенную (известную) тему, а задачи любые, произвольного содержания. Вся теория, методика и єтехнология решения задач по физике, которая была изложена выше, ориентирована в особенности на решение произвольных задач, т. е. задач на произвольную, до начала решения не известную тему. Прнменим эту методику к решению таких задач. Пусть физическая система – идеальный газ. В этой системе осуществляется изотермический процесс, в результате которого поглощается количество теплоты $Q$ и совершается Необходимо определить отношение некоторых макропараметров системы (отношение объемов $V, / V_{1}$ ). Это основная задача термодинамики. Поэтому используем термодинамический метод. Здесь учтено, что изменение внутренней энергии идеального газа $\Delta U=0$. Отсюда Предположим, что физическая система – реальный газ, который подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса где $a$ и $b$ – постоянные Ван-дер-Ваальса. зависит не только от температуры $T$, но и от объема $V$. По первому началу термодинамики, Так как $b=0,032 \mathrm{~m}^{3} /$ кмоль (для кислорода), то последнее уравнение можно приближенно переписать в виде где $x=V, / V_{1}$. Для решения этого трансцендентного уравнения необходимо задать конечный объем системы $V$; Решеи ие. Физическая система состоит из одного тела (частищы), которое можно принять за материальную точку. Тело движется прямолинейно (одномерный случай) вдоль оси $O X$, причем это движение рассматривгется формально. Задана связь некоторых параметров движения (скорости $v$ и координаты $x$ ). Необходимо определить некоторые другие параметры движения (скорость, ускорение, среднюю скорость). Это обратная задача кинематики. Найдем закон движения тела. Так как $v_{x}=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}$, то уравнение связи $v_{x}=a \sqrt{\bar{x}}$ можно записать в виде Разделяя переменные, интегрируя и учитывая начальные условия, получаем закон движения Отсюда находим закон изменения скорости от времени: закон изменения ускорения: и среднюю скорость: Подставляя значение времени движения $t=2 \sqrt{\bar{x}} / a$, найденное из уравнения (37.1), в формулу (37.2), окончательно получаем среднюю скорость: Из анализа решения видно, что задача может быть усложнена, если вместо уравнения связи $v_{x}=a \sqrt{\bar{x}}$ использовать соотношение вида $v_{x}=f(x)$, где функция $f(x)$ должна удовлетворять некоторым условиям. где $p_{1}=\left(M g+p_{6} S\right) / S-$ давление газа под поршнем в состоянии равновесия. Считая, что $x \ll l_{0}$, из (37.3) находим изменение давления газа: Следовательно, дополнительная сила пропорциональна смещению $\boldsymbol{x}$ поршня от положения равновесия и направлена к положению равновесия. Под действием этой силы поршень совершает гармонические колебания. По второму закону Ныотона находим дифференциальное уравнение этих колебаний: Сравнивая это уравнение с общим дифференциальным уравнением свободных незатухающих колебаний, находим период колебаний поршня: Отсюда $T_{0}=2 \pi \sqrt{I_{0} / g}$ в предельном случае $p_{0}=0$. Это период колебаний математического маятника. Используем динамический метод. По второму закону Ньютона, где $m$ – масса пули, $\alpha$ – коэффициент пропорциональности. Заметим, что эти параметры ( $m$ и $\alpha$ ) неизвестны. Интегрируя уравнение (37.4) и учитывая начальное условие, находим закон изменения скорости: Полагая в этом уравнении $v=v_{1}$, получаем искомое время: Для определения неизвестного отношения $m / \alpha$ найдем закон движения пули, решая обратную задачу кинематики: или Выразив отношение $m / \alpha$ из уравнения (37.5) и подставив его в формулу (37.6), окончательно находим искомое время: Пример 37.5 Две квадратнье пластины со стороной $a=300$ мм, закрепленные на расстоянии $d=2,00$ мм друг от друга, образуют пиокий конденсатор, подключенньй к источнику постоянного напряжения $\Delta \varphi=250$ В. Расположсеннье вертикально пластинь пегружают в сосуд с керосином со скоростью в $=5,00 \mathrm{мm} / \mathrm{c}$. Найти силу тока $I$, текуцего при ятом по подводяцим проводам. Решения и е. Физическая система состоит из плоского конденсатора, подсоединенного к источнику ‘постоянного напряжения. До погружения в керосин на одной из обкладок конденсатора сосредоточен заряд где $C=\varepsilon_{0} a^{2} / d$ – емкость конденсатора. Найдем емкость конденсатора в произвольный момент времени $t$. К этому моменту времени пластины погрузятся в керосин на глубину $h=v t$. Конденсатор в этот момент можно представить как батарею из двух плоских конденсаторов, соединенных параллельно: одни – с диэлектриком между обкладками, другой – без диэлектрика. Емкость этой системы Заряд $Q$ на обкладке изменяется от времени $t$ по закону Отсюда определяем искомый ток: Подстановка числовых значений дает $I=1,7 \cdot 10^{-*}$ A. Пример 37.6 На горизонтальной плоскости лежит катуика ниток. С каким ускорением а деижется ось катуики, если за нитку тянуть с силод F (рис. 37.2)? Каким образом надо тянуть за нитку для того, чтобы катуника деигалась в сторону натянутоа нитки? Катуика движется по поверкности стола без скольжения. Найти силу трения мекду катуикой и столом. Из уравнения движения твердого тела относительно оси, проходящей через центр масс, находим где $\beta=a t R$ – угловое ускорение катушки, а $J$ – ее момент инерции относительно этой же оси. Решая полученную систему уравнений, находим искомое уөкорение: и сиау трения: Из уравнения (37.7) следует, что условие $a>0$ выполняется при $\cos \alpha>r / R$. Для решения задачи должны быть заданы масса $m$ и момент инершии $J$ катушки. Сначала необходимо определить оптическую разность хода, а затем использовать условие максимума и минимума. Оптическая разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней граней воздушного клина, где $d$-толщина воздушного клина. Из геометрических соображений В этом уравнении $r_{k}$ – paдиус $k$-го темного или светлого кольда. Подставляя значение $d$ из (37.9) в уравнение (37.8) и используя условия максимума (27.1) и минимума (27.2), находим радиусы $k$-го темного и светлого колец. Из этих уравнений получаем Полагая $r_{k r}+r_{k c} \approx 2 r$, находим ширину кольца: Пример 37.8 Эбонитовьй шар радиуса $R=50$ мм зарsжен с помощью трения равномерно распределенным поеерхностным зарядом плотности $\sigma=10,0$ мкКл/м². Шар приводится во вращение вокруг своеї оси со скоростью $v=$ $=600$ об/мин. Найти магнитную икдукцию B, өозникающую в центре шара. Воспользуемся принципом суперпозиции и методом ди (см. § 6). В силу симметрии выберем сферическую систему координат, начало которой поместим в центр шара. Плоскостями, перпендикулярными оси вращения, разделим поверхность шара на столь узкие сферические слои, чтобы магнитное поле тока, создаваемого электрическим зарядом Известно (этот результат можно получить), что кольцевой ток I радиуса $r$ создает магнитное поле, индукция $B$ которого в точке, расположенной на оси этого тока на расстоянии $d$ от его плоскости, вычисляется по формуле Таким образом, кольцевой ток (37.10) создает магнитное поле, индукция которого в центра шара Иитегрируя (37.11) по $\theta$ в пределах от 0 до $\pi$, находим Учитывая, что $\omega=2 \pi v$, окончательно определим искомую индукцию: Подставив числовые значения, получим $B \approx 2,6 \cdot 10^{-1}$ Тл.
|
1 |
Оглавление
|