1.7.3. Волновые модели векторных случайных полей

Волновые модели скалярных СП могут быть обобщены на случай векторных полей. Наиболее простым частным случаем такой модели является модель с волнами вида

 ,                  (1.81)

где g(*) – скалярная функция; G – матрица; векторы  независимы между собой и имеют независимые стандартные компоненты. В этом случае векторы одной волны коллинеарны случайному вектору , т. е. возмущающее влияние каждой волны состоит в прибавлении к имеющимся векторам поля однонапривленных векторов. Такое поле имеет КФ вида

,                                   (1.82)

 где Vf(*) – КФ скалярного волнового поля, порождаемого функцией (1.81) при замене в ней    на стандартные скалярные   с тем же совместным распределением, что и у компонент вектора .

Более сложные модели можно получить, взяв в (1.81) векторную функцию

 ,                           (1.83)

где G(*) – случайный или переменный матричный коэффициент. В этом случае каждая волна может состоять из векторов, направленных по-разному в различных точках пространства, например, в виде вихря. В результате порождаемые векторные поля могут иметь более сложную структуру и описыать более широкий спектр реальных случайных векторных полей. Существенно, что эта модель описывает последовательность кадров, что позволяет моделировать динамические векторные случайные процессы, например, параметры переменных геометрических искажений многомерных И или поле скоростей движения жидкостей и газов.