6.2. Совмещение случайных полей при межкадровых геометрических трансформациях

Изучим задачу совмещения СП, когда распределение параметров МКГТ не задано. Для этого рассмотрим сначала модель МКГТ.

Пусть СП  в каждый момент времени  задано на некоторой непрерывной области . Каждый кадр  сеточного поля  является системой отсчетов кадра  по сетке . При этом положение и форма сеток  могут изменяться со временем, а индексные размеры  остаются постоянными. На рис. 6.1 показаны некоторые возможные положения плоских сеток  (сплошные линии) и  (пунктирные линии): вид а – сетка  получена из прямоугольной сетки  параллельным сдвигом; вид б – сдвигом и поворотом; вид в – сетка  еще и искривлена; вид г – обе сетки криволинейные.

Рис. 6.1.

Каждая из сеток  может рассматриваться как система координат, поэтому задачу совмещения СП можно сформулировать как задачу нахождения преобразования координат узлов сетки  в систему координат  области . Иногда, например, для компенсации помех удобнее находить преобразования координат  в , т. е. совмещать очередной кадр  с предыдущим кадром .

Рассмотрим задачу совмещения двух кадров  и . В общем случае (рис. 6.1,г) требуется оценить форму сетки  и найти преобразование координат  в .

Даже для стационарных полей  оценка формы сетки , т. е. оценка взаимного расположения отсчетов , очень сложна и имеет низкую точность. Ограничимся поэтому случаем, когда  – прямоугольная сетка с единичным шагом (рис. 6.1,а-в). Это упрощение постановки задачи не является большим огрублением реальных ситуаций, так как обычно сетки отсчетов близки к прямоугольным (изображения, получаемые с помощью телекамер, сканирующих линеек и т. д.). Кроме того, сетки  и  для соседних кадров обычно отличаются друг от друга незначительно и при оценке преобразования  в  предположение о прямоугольности  не приводит к большим погрешностям.

Пусть модель наблюдений поля  имеет вид

                                  (6.7)

где  – поле независимых СВ. Тогда при стационарности СП  может быть найдена условная совместная ПРВ , где  – преобразование координат  в (прямоугольную) систему координат . Это позволяет применить различные статистические оценки для совмещения пары кадров  и , например, оценку ММП

.                           (6.8)

В общем случае преобразования  должны быть оценены координаты  всех отсчетов  кадра  в системе . Поэтому  в (6.8) содержит очень большое число параметров и оценка ММП чрезвычайно сложна для вычисления. В дальнейшем для преобразований  общего вида будут рассмотрены адаптивные методы совмещения.

Задача совмещения значительно упрощается, если задаться видом преобразования координат , тогда нужно определить только его параметры . Например, если имеется только сдвиг (рис. 6.1,а), сдвиг и поворот (рис. 6.1,б) и т. д. В подобных случаях оценка (6.8) приобретает вид

                                    (6.9)

и содержит небольшое число параметров. Оценка (6.9) может быть использована и в случае параметрической априорной неопределенности СП  и модели наблюдений (6.7). Для этого вектор параметров  нужно дополнить неизвестными параметрами СП   и модели наблюдений.