3.1. Особенности задачи синтеза при априорной неопределенности

Основная особенность задачи синтеза в условиях априорной неопределенности заключается в невозможности однозначного определения распределения вероятностей  параметров  и наблюдений z, а, следовательно, и в невозможности однозначного определения величины среднего риска, который является критерием для выбора оптимального решающего правила.

Как уже отмечалось, при априорной неопределенности можно указать только класс P0 возможных распределений p() параметра  и класс  возможных функций правдоподобия . Таким образом, возможно только указание класса  возможных пар распределений p=(p(),P(z|)).

Тогда для каждого  и каждого правила u = u(z) имеется свой средний риск R(u(z)) = R(u(z),p), являющийся функционалом от u(z) и p. Каждой паре  будет соответствовать свое решающее правило u0p(z) = u0(z,p). При этом неизвестно, какая именно пара p имеет место в действительной ситуации. Выбрать же можно только одно решающее правило.

Задачей синтеза в этих условиях является отыскание такого правила u=u(z), которое в соответствии с некоторым установленным порядком обладало бы наибольшей предпочтительностью при всех возможных .

Понятия «установленный порядок» и «наибольшая предпочтительность» должны вводиться дополнительно и будут раскрываться в дальнейшем.