§ 6.4. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА

Пассивные дифференцирующие цепи.

Дифференцирующие цепи используют тогда, когда требуется преобразовать напряжение заданной формы в сигнал ипых , изменяющийся по закону

где — коэффициент пропорциональности.

Простейшая дифференцирующая RС-цепь аналогична интегрирующей RС-цепи и отличается только тем, что выходное напряжения снимается не с конденсатора, а с активного сопротивления (рис. 6.19, а). Напряжение на ее выходе

Напряжение на конденсаторе .

Поэтому

Если т. е. -цепь успешно выполняет дифференцирование только в этом случае.

Оценим приближенно погрешность, вносимую членом , для чего продифференцируем выражение для , считая

Подставив (6.98) в (6.96), получим

Таким образом, для улучшения дифференцирования надо, чтобы

(6.100)

т. е. необходимо уменьшать постоянную времени -цепи ). Это требование противоположно требованию к интегрирующей цепи, где для точного интегрирования увеличивали постоянную времени.

Выходной сигнал в дифференцирующей цепи, так же как и в интегрирующей, уменьшается при повышении точности выполнения соответствующего преобразования. Действительно, уменьшение постоянной времени в дифференцирующей цепи приводит к уменьшению члена , вызывающего погрешность дифференцирования. При этом уровень выходного сигнала снижается пропорционально уменьшению .

При дифференцировании наибольшая погрешность получается в течение времени нарастания (или среза) импульса. Это обусловлено тем, что при этих процессах вторая производная, выражающая скорость изменения крутизны фронта (или среза), имеет наибольшее значение.

Наименьшая погрешность имеет место в те промежутки времени, в которых скорость изменения входного напряжения постоянна.

Рис. 6.19. Дифференцирующая -цепь (а) и диаграммы изменения напряжения на ее отдельных участках (б, в, г)

Выясним возможности и условия дифференцирования -цепью синусоидального изменяющегося напряжения .

При точном дифференцировании этот сигнал должен изменяться по закону

(6.101)

где.

Таким образом, выходное напряжение должно быть сдвинуто по фазе на 90° относительно входного. В реальной RС-цепи амплитуда и фаза отличаются от соответствующих значений идеальной дифференцирующей цепи. Выходное напряжение

а фазовый угол

(6.103)

где .

Для того чтобы иметь возможность дифференцировать синусоидально изменяющееся напряжение частотой , необходимо выполнить условие Однако при этом уменьшается и значение выходного сигнала. Поэтому приходится ограничиваться компромиссным решением, при котором выходной сигнал и фазовая погрешность не выходят за пределы допустимых значений.

Если, например, принять , то фазовая погрешность дифференцирования 14°. Такие фазовые искажения выходного сигнала в ряде случаев общего применения можно считать приемлемыми. При этом значение выходного сигнала мало зависит от , так как да 1, поэтому его можно считать близким к теоретическому.

При дифференцировании импульса активная ширина его спектра ограничена частотой . Если неравенство выполняется при , то оно будет обязательно выполняться и при . Это позволяет исходя из активной ширины спектра определить требования к постоянной времени дифференцирующей цепи:

(6.104)

Для грубой оценки активной ширины спектра при равных длительностях фронта и среза импульса можно использовать приближенное выражение

(6.105)

где для импульсов, у которых , т. е. для наиболее часто встречающихся.

Тогда, подставив в (6.104) значение , получим

(6.106)

Таким образом, постоянная времени дифференцирующей -цепи общего применения должна быть примерно в десять раз меньше активной длительности фронта дифференцируемого импульса.

При дифференцировании однополярного импульса на выходе дифференцирующей цепи образуется двухполярный импульс Следовательно, длительность выходного импульса напряжения одной какой-либо полярности меньше длительности дифференцируемого импульса и рассматриваемая цепь обеспечивает выполнение операции укорочения.

Пусть на входе RС-цепи (рис. 6.19, а) действует идеальный прямоугольный импульс, который приходит в момент времени (рис. ). При этом конденсатор С начинает заряжаться и напряжение на нем изменяется по закону

(6.107)

Зарядный ток , протекающий через сопротивление R, создает на выходе RС-цепи экспоненциальный импульс ивых положительной полярности, который полностью затухает до окончания действия входного импульса. После окончания входного импульса равновесие, достигнутое в цепи , нарушается. Происходит разряда конденсатора через резистор R и источник импульсов. Выходной импульс отрицательной полярности, возникающий при разрядке конденсатора, отличается от рассмотренного только полярностью.

Таким образом, при укорочении прямоугольного импульса на выходе цепи получаются экспоненциальные импульсы напряжения положительной и отрицательной полярности, высота которых равна высоте входных импульсов . Длительность выходных импульсов определяется постоянной времени . Если ее измерять на уровне , то она определяется из выражения

(6.108)

Иногда активную длительность импульса измеряют на уровне :

(6.109)

Постоянную времени дифференцирующей цепи при ее использовании для укорочения импульсов выбирают значительно большей, чем при выполнении операции точного дифференцирования.

Рис. 6.20. Схема RС-цепи. в которой учтено сопротивление источника сигнала (а); схема паразитной емкости нагрузки и монтажа (б); график, поясняющий влияние на форму импульса паразитной емкости (в)

Ее значение находят исходя из требуемой активной длительности импульса, определенной на уровне .

Если .

В реальных случаях приходится учитывать внутреннее сопротивление источника, к которому рассматриваемая цепь подключена (рис. 6.20, я). При этом характер процессов в -цепи не меняется. Однако увеличение активного сопротивления цепи приводит к возрастанию постоянной времени . Это ограничивает возможность получения коротких импульсов. Кроме того, уменьшаются зарядный и разрядный токи i конденсатора, что приводит к уменьшению выходного напряжения . Максимальное значение выходного напряжения находят из уравнения

(6.110)

При необходимости уменьшить длительность импульса при заданном сопротивлении целесообразно уменьшать емкость конденсатора С, а не сопротивление . Это вызвано тем, что уменьшение приводит к снижению выходного сигнала.

Возможности уменьшения емкости конденсатора С ограничены возрастающей ролью паразитной емкости , шунтирующей сопротивление нагрузки (рис. ). Паразитная емкость играет роль только во время быстрых переходных процессов, связанных с формированием фронта и среза выходного импульса. В течение времени их протекания напряжение на относительно большой по сравнению с емкости С не успевает значительно измениться и емкость выполняет роль интегрирующего конденсатора в -цепи.

Наличие ее приводит к тому, что форма импульса , полученного после укорачивания, сильно искажается (рис. 6.20,в).

Таким образом, уменьшать постоянную времени -цепи за счет уменьшения емкости С можно только в определенных пределах. При этом стремятся, чтобы выполнялось неравенство

(6.111)

Это ограничение показывает, что в реальной укорачивающей цепи нельзя получить очень короткий импульс.

В качестве рабочего обычно используют импульс какой-то одной определенной полярности, например положительной. В этом случае отрицательный импульс является паразитным и для его устранения параллельно сопротивлению нагрузки включают полупроводниковый диод, имеющий малое сопротивление в прямом направлении.