§ 6.7. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

К нелинейным преобразователям электрических сигналов обычно относят усилители с нелинейной амплитудной характеристикой (логарифмирующие, антилогарифмирующие, с квадратичной амплитудной характеристикой, ограничители); аналоговые умножители и делители сигналов; аналоговые устройства, выполняющие математические операции (возведение в степень, извлечение корней, вычисление тригонометрических функций, длин векторов и пр.); детекторы.

Усилители с нелинейной амплитудной характеристикой получают или за счет использования естественной нелинейности вольт-амперных характеристик отдельных компонентов, например -переходов, включенных в прямом направлении, или за счет аппроксимации интересующей характеристики ломаными линиями. Последняя обычно выполняется с помощью группы диодов, каждый из которых заперт своим напряжением и отпирается только после его превышения входным сигналом. Такую аппроксимацию иногда относят к числу кусочно-линейных, хотя в действительности она кусочно-нелинейная.

Нелинейные компоненты устанавливают в цепях преобразования сигнала или в обратной связи.

Логарифмирующие усилители приведены на рис. 6.30, а, б. В них функции нелинейного элемента выполняет транзистор, у которого режим работы выбран так, что вольт-амперная характеристика эмиттерного перехода близка к логарифмической. Связь между напряжением и током эмиттера имеет вид (см. )

(6.141)

где — ток эмиттерного перехода; - обратный ток эмиттерного перехода, - коэффициент пропорциональности.

Напряжение , которое является выходным, в схеме, представленной на рис. 6.30, а, определяют из выражения

(6.142)

Если членом можно пренебречь, то выходное напряжение будет логарифмом входного. Качество такого преобразования зависит от характеристики нелинейного элемента. В пределах 4—6 декад характеристика -перехода хорошо соответствует логарифмической функции, особенно если используют транзистор, имеющий переход с барьером Шотки. Аналогичные уравнения справедливы и для схемы, показанной на рис. 6.30, б.

Конденсатор С устанавливается для уменьшения наводок при работе схемы с медленно изменяющимися сигналами. Усилители хорошо работают при токах и имеют погрешность 3—25% (при неизменной температуре окружающей среды). Температурная погрешность порядка нескольких процентов на градус.

Рис. 6.30. Схемы логарифмирующих усилителей на ОУ

Для ее уменьшения рекомендуется использовать два идентичных транзистора с одинаковыми токами , включенных так, что выходным сигналом служит разность их напряжений . Через один транзистор протекает заданный постоянный другого зависит от входного сигнала. Эта идея реализована в схеме рис. 6.31. В ней ток транзистора VT1 зависит от , а напряжение определяют из (6.142). Напряжение транзистора находят из (6.141):

(6.143)

ОУ , включенный с дифференциальным входом, усиливает разность напряжений и , которая равна

Как видно из (6.144), при хорошем подборе транзисторов VT1 и погрешность логарифмирующего усилителя зависит от стабильности тока и мало меняется при температурных изменениях параметров транзисторов.

При использовании подобранной по параметрам пары и и 1 егральпых транзисторов температурная погрешность обычно не превышает долей процента на градус .

Раесмофенные логарифмирующие усилители удовлетворительно работают при малой частоте входного напряжения. В диапазоне повышенных частот их параметры существенно ухудшаются из-за того, что частотная и фазовая характеристики ОУ меняются при изменениях глубины ОС. Поэтому в диапазоне высоких частот предпочтение отдают структурам с многоканальным суммированием (рис. 6.31, б). В них используется усилителей с коэффициентом усиления К и двусторонними ограничителями 2. Сигналы выходов отдельных усилителей суммируются в сумматоре 3. При увеличении входного напряжения сигналы, подаваемые на сумматор с выходов отдельных усилителей, перестают меняться по достижении уровней их ограничения.

Рис. 6.31. Усилители: а - логарифмирующий с повышенной ючиостью; б — логарифмирующий с многоканальным суммированием; в — антилогарифмирующий усилитель

В дальнейшем в формировании выходного напряжения участвуют только те усилители, выходное напряжение которых не достигло уровня ограничения. В подобных структурах обеспечивается получение высокой стабильности амплитудно- и фазо-частотных характеристик и удается получить расширенный динамический диапазон.

Логарифмирующие усилители используют при большом диапазоне изменения входных сигналов и построении устройств, выполняющих математические операции.

Антилогарифмирующие усилители получают путем изменения положения нелинейного элемента и включения его вместо резистора R (рис. 6.31, в). В этом вид амплитудной характеристики полностью определяется параметрами нелинейного элемента.

Функциональные усилители выполняют с использованием кусочно-линейной аппроксимации, точность которой зависит от количества аппроксимирующих отрезков. Для ее реализации обычно используются диоды, которые отпираются по мере того, как входной сигнал становится больше поданных запирающих напряжений.

Рис. 6.32. Функциональные усилители с кусочно-линейной аппроксимацией и их амплитудные характеристики , г): параллельное включение диодов, изменяющих коэффициент усиления усилителя (в)

При этом меняются коэффициент усиления усилителя и его амплитудная характеристика. Вид ее зависит от места включения диодов. Если они включены на входе усилителя (рис. 6.32, а), то можно получить характеристики вида рис. 6.32, б. При их введении в состав сопротивления ОС (рис. 6.32, в) характеристика имеет вид рис. 6.32, г. Принцип работы обеих схем одинаков. При малом входном напряжении все диоды заперты и коэффициенты усиления усилителей рис. 6.32, а, в соответственно равны .

При изменении входного сигнала меняется напряжение, приложенное к диодам. В какой-то момент времени оно достигнет значения и отопрутся диоды . Коэффициенты усиления При повышении напряжения до отопрутся диоды и коэффициенты усиления усилителей изменятся: да . Аналогичное происходит при другой полярности входного сигнала, когда открываются диоды . Точность аппроксимации и вид характеристики зависят от количества диодных цепочек, характеризующих число линейных участков, и от точности установки запирающих напряжений на диодах. Так, при создании наиболее распространенных функциональных усилителей с квадратичной характеристикой приведенную погрешность аппроксимации можно получить менее 0,1% при наличии на характеристике десяти точек излома.

Иногда применяют схемы, в которых диоды, изменяющие значение сопротивлений, включены параллельно на рис. . Это эквивалентное решение, которое не меняет принципа работы схем.

При создании прецизионных функциональных усилителей необходимо принимать меры для компенсации температурных изменений параметров диодов. Для этого в простейших случаях меняют запирающее напряжение, приложенное к диодам в соответствии с изменением их контактной разности потенциалов. Чаще всего используют параметрическую компенсацию, при которой запирающее напряжение подключают через дополнительные диоды, включенные в прямом направлении. В связи с одинаковыми изменениями их параметров при колебаниях температуры окружающей среды при таком включении удается существенно уменьшить смещения точек излома характеристик.

В некоторых случаях погрешности диодов устраняют с помощью ОУ, применяя прецизионные ограничители. Однако использование вместо диода самостоятельного электронного блока существенно усложняет и удорожает все устройство.

Функциональные преобразователи применяют: при линеаризации характеристик нелинейных устройств и особенно датчиков (линеаризаторы); в приборах, измеряющих действующие значения напряжений или токов (квадратичные детекторы); при выполнении математических операций возведения в квадрат, извлечения корня, умножения двух напряжений и пр.

Амплитудными ограничителями или просто ограничителями называются функциональные преобразователи, у которых выходное напряжение по форме совпадает с входным до определенного значения, называемого уровнем ограничения, а по достижении его остается неизменным. Различают ограничение по максимуму («сверху»), по минимуму («снизу») и двустороннее (рис. 6.33, а — в).

Рис. 6.33. Вольт-амперные характеристики ограничителей: а - ограничение по максимуму; б — ограничение по минимуму; в - двустороннее ограничение

Основными требованиями, предъявляемыми к ограничителям, являются стабильность положения точки излома передаточной характеристики, стабильность уровней ограничения и малые частотные искажения.

Различают ограничители на пассивных компонентах и усилители-ограничители.

Ограничители на пассивных компонентах выполняют с использованием диодов и стабилитронов. В зависимости от способа включения их подразделяют на схемы с последовательным и параллельным включением нелинейного элемента.

Ограничители с последовательным включением диода могут производить как ограничения снизу, сверху, так и двустороннее. Схемы ограничителей и временные диаграммы показаны на рис. 6.34. Работа цепей, ограничивающих сигналы, основана на нелинейности вольт-амперной характеристик диода.

Рис. 6.34. Принципиальные схемы и диаграммы напряжений ограничителей с последовательным включением диода: а - ограничение сверху; б - ограничение снизу; г - двусюроннее ограничение

В открытом состоянии диод подключает нагрузку к источнику сигнала, а в закрытом - отключает ее. При открытом состоянии диода выходное напряжение определяется коэффициентом передачи. Для схем одностороннего ограничения

(6.145)

где внутреннее и прямое сопротивление источника сигнала и диода.

При . В закрытом состоянии коэффициент передачи при

(6.146)

где - обратное сопротивление диода в закрытом состоянии.

Так, при , что обычно имеет место, .

Из выражений (6.145) и (6.146) видно, что для повышения коэффициента передачи необходимо, чтобы . Для получения меньшего напряжения в закрытом состоянии требуется выполнить условие .

Изменяя значения напряжений смещения можно менять уровень ограничения.

В ограничителях с параллельным включением диода (рис. 6.35) ограничение происходит в моменты времени, когда диод открыт. Все приращения входного напряжения, вызывающие изменения тока в цепи, падают на резисторе , который иногда называют балластным. Наличие обязательно для схем с включением нелинейного элемента параллельно с нагрузкой.

Рис. 6.35. Принципиальные схемы к диаграммы напряжений ограничителей с параллельным включением диода: а - ограничение снизу; б - отраничение сверху; в - двустороннее отрапичение

Рис. 6.36. Ограничители на стабилитронах: а — ограничение по максимуму; б - ограничение по минимуму; в - двустороннее

Если , то при открытом диоде практически все приложенное напряжение падает на сопротивление . Коэффициент передачи в области ограничения (при открытом диоде и ) определяют из уравнения

где ; -сопротивление нагрузки.

При закрытом диоде коэффициент передачи ограничителя равен

(6.148)

Часто с достаточной точностью можно считать, что . Чтобы приблизить коэффициент передачи в режиме ограничения к нулю, а в режиме пропускания — к единице, параметры элементов ограничителя необходимо выбирать из условий .

Уровень ограничения изменяется в зависимости от значения и полярности опорного напряжения .

Схемы ограничителей напряжения со стабилитронами приведены на рис. 6.36, а и 6.37, а — в. В них без введения дополнительных источников опорного напряжения можно обеспечить ограничение на уровне напряжения стабилизации стабилитрона . Для получения одностороннего ограничения последовательно со стабилитроном включают диод. Для той полуволны, которая ограничивается, диод включен в прямом направлении, а стабилитрон — в обратном. Режим пробоя стабилитрона возникает при достижении входным сигналом значения . Для другой полуволны диод включен в обратном направлении. Он не пропускает входной сигнал, и ограничитель не влияет на напряжение выходной цепи. Соответствующим включением стабилитрона и диода можно получить ограничение по максимуму (рис. 6.36 а), по минимуму (рис. 6.36, б) и двустороннее (рис. 6.36, в). Так как в режиме стабилизации (пробоя) дифференциальное сопротивление стабилитрона невелико (доли Ом — несколько Ом), то приведенные схемы обеспечивают стабильный уровень ограничения напряжения.

Рис. 6.37. Ограничители с последовательно включенными стабилитронами , б, в); диаграммы их входных и выходных напряжений , д, е); схемы одностороннего ограничителя диаграммы, иллюстрирующие появления на конденсаторе постоянной составляющей напряжения и результирующего выходного напряжения

Он мало меняется при существенных изменениях температуры окружающей среды. В области повышенных частот на форму выходного сигнала оказывает влияние барьерная емкость стабилитрона, из-за которой излом характеристики оказывается не таким резким, как это следует из его вольт-амперной характеристики для постоянного тока. Поэтому при создании ограничителей коротких сигналов следует применять стабилитроны со сниженной барьерной емкостью, например . Для двустороннего ограничения целесообразно использовать двуханодные стабилитроны, например , для которых нормирована асимметрия напряжений стабилизации.

При последовательном включении стабилитронов их пробой наступает только при напряжении . С момента пробоя выходной сигнал практически повторяет входной ввиду малого сопротивления пробитого стабилитрона и диода, включенного в прямом направлении.

Данные схемы целесообразно применять тогда, когда требуется пропустить сигналы уровня меньше (рис. 6.37, а, г) и больше (рис. 6.37, б, д), меньше и больше ист (рис. 6.37, в, е). Как у ограничителей с диодами, уровни ограничения можно изменять с помощью дополнительных постоянных напряжений.

При работе на высоких частотах или при воздействии коротких импульсов характеристики ограничителей отличаются от тех, которые они имеют в статическом режиме. Это происходит из-за влияния барьерных емкостей и переходных процессов в диодах, что необходимо учитывать при создании быстродействующих устройств.

В ряде случаев импульс входного сигнала подают на ограничитель через разделительный конденсатор, наличие которого может вызвать изменение уровня ограничения. Это обусловлено тем, что во время действия сигнала в конденсаторе накапливается электрический заряд, а во время паузы заряд уменьшается. Введение в схему диода с ярко выраженными нелинейными свойствами приводит к тому, что за время паузы рассеивается только часть накопленной энергии. В результате на конденсаторе появляется постоянное напряжение, которое часто называют динамическим смещением.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим работу ограничителя, приведенного на рис. , при подаче на его вход синусоидального напряжения.

Если бы диода не было, постоянная составляющая напряжения на конденсаторе была бы равна нулю, так как энергия, накопленная за время одного полупериода, рассеивалась бы за время другого.

Введение диода приводит к тому, что скорости разрядки и зарядки конденсатора будут разными. Зарядка конденсатора происходит в ту часть периода входного сигнала, когда диод открыт. Постоянная времени зарядки

(6.149)

Во время разрядки диод закрыт и постоянная времени цепи разрядки

(6.150)

Таким образом, и, следовательно, при симметричной форме входного сигнала на конденсаторе С появится постоянная составляющая напряжения (рис. 6.37, з, и). Значение этой составляющей таково, что увеличение заряда на обкладках конденсатора за время зарядки равно уменьшению заряда за время разрядки.

Смещение рабочей точки ограничителя вследствие зарядки конденсатора до значения применяют для поддержания уровня выходного напряжения, равного заданному постоянного значению. Цепи подобного назначения носят название фиксаторов уровня.

Когда резистор замкнут накоротко, получается цепь фиксации на нулевом уровне. Если на вход такой цепи поступают двухполярные импульсы сложной формы, то конденсатор С заряжается до уровня . В результате выходное напряжение смещено относительно входного приблизительно на . При правильном подборе элементов выходной сигнал будет однополярным.

При необходимости зафиксировать напряжение на другом уровне последовательно с диодом включают источник , значение напряжения и полярность которого определяют уровень фиксации выходного напряжения.

Фиксаторы уровня широко применяются в устройствах, где требуется восстановление постоянной составляющей входного сигнала, потерянной вследствие его прохождения через -цепи.

Рассмотренные простейшие ограничители на диодах имеют ряд существенных недостатков, которые ограничивают область их применения в точных устройствах измерительной техники и автоматики. К ним относятся: 1) температурная нестабильность уровня ограничения из-за изменения контактной разности потенциалов у диода; 2) трудности ограничения уровней малых или соизмеримых с контактной разностью потенциалов диода сигналов; 3) разные уровни ограничения у ограничителей на диодах одного и того же типа; 4) колебания уровня ограничения в зависимости от входного сигнала из-за конечного значения прямого сопротивления диода, которое к тому же определяется током, протекающим через него.

Применение усилителей, в частности ОУ, позволяет существенно улучшить основные характеристики ограничительных устройств.

Используется значительное количество различных схем включения ОУ. Однако все они основаны на едином принципе — введении нелинейных элементов (диодов, транзисторов или стабилитронов) в цепь обратной связи. Рассмотрим несколько вариантов схем построения ограничителей на ОУ.

На рис. 6.38, а показан ограничитель с резистивным делителем в цепи обратной связи, в котором нелинейный элемент (диод) включен в цепь параллельной обратной связи. Этот диод открывается в тот момент времени, когда напряжение на нем превысит контактную разность потенциалов . Пока диод закрыт, коэффициент передачи ограничителя определяют из уравнения

(6.151)

Рис. 6.38. Схема диодного ограничителя на ОУ (а) и его характеристика передачи (б); схема транзисторного ограничителя (в) и его характеристика передачи (г)

После отпирания диода коэффициент передачи становится равным

причем .

Найдем выходное напряжение , при котором диод откроется. Если считать контактную разность потенциалов диода постоянной и равной , а коэффициент усиления ОУ — достаточно высоким, так что разность потенциалов между его входами близка к нулю, то выходное напряжение, при котором диод откроется, находится из уравнения

где .

Отсюда

(6.154)

Изменяя значение постоянного напряжения задают уровень ограничения.

Характеристика данного ограничителя показана на рис. 6.38, б. Из нее видно, что выходное напряжение продолжает изменяться при увеличении входного, только скорость этого изменения существенно уменьшается.

Для улучшения характеристики ограничителя следует обеспечить выполнение условия . В этом случае коэффициент передачи, характеризуемый углом наклона характеристики ограничителя, по достижении выходным напряжением значения стремится к нулю и характеристика на этом участке идет горизонтально.

Таким образом, условие удовлетворительной работы ограничителя можно записать в виде

(6.155)

где — сопротивление диода в открытом состоянии.

Включая вместо диода биполярный транзистор, существенно улучшают характеристику ограничителя и обеспечивают неизменный уровень выходного напряжения при больших изменениях входного сигнала (рис. 6.38, в, г). Преимущество такой замены заключается в том, что при этом происходит уменьшение (приблизительно в раз) тока, протекающего через резистор , и соответственно уменьшение изменения выходного напряжения, которое обеспечивает этот ток. Действительно, в схеме рис. 6.38, а приращение входного напряжения вызывает приращение тока, протекающего через резистор

(6.156)

Этот ток вызовет приращение выходного напряжения:

При включении в цепь ОС биполярного транзистора, у которого переход база — эмиттер полностью идентичен диоду, приращение тока эмиттера , а соответственно ток базы . Отсюда следует, что ток резистора уменьшился в , раз и при одинаковых приращениях входного сигнала выходное напряжение изменяется в раз меньше, чем в ограничителе на рис. 6.38, а.

При создании прецизионных ограничителей применяют схемы рис. 6.39, а, в, д. В схеме рис. 6.39, а обеспечивается симметричное ограничение напряжения с малым значением его несимметрии. Это обеспечивается благодаря использованию для обеих полуволн одного стабилитрона . Для уменьшения влияния емкости стабилитрона и увеличения температурной стабильности уровня ограничения стабилитрон непрерывно открыт напряжениями и представляет собой источник постоянного стабильного напряжения . Диоды или открываются в том случае, когда выходное напряжение достигает значения . Вследствие малого сопротивления открытых диодов и стабилитрона выходное напряжение фиксируется на уровне ограничения.

Рис. 6.39. Симметричный ограничитель (а) и его характеристика (б): ограничитель с повышенной точностью (в) и его характеристика (г); с улучшенными характеристиками (д)

При малом температурном коэффициенте стабилизации напряжения стабилитрона температурный дрейф уровня ограничения около — . Кроме того, постоянное напряжение на стабилитроне обеспечивает выигрыш в быстродействии, так как не затрачивается время на перезарядку емкостей стабилитрона. Соответственно существенно расширяется рабочая полоса частот (при погрешности 1% она достигает .

Прецизионный ограничитель рис. 6.39, в имеет амплитудную характеристику, показанную на рис. 6.39, г. У него при отрицательной полярности входного напряжения открыт диод . Выходное напряжение ОУ . Входное напряжение ОУ, которое является выходным для ограничителя, меньше раз и стремится к нулю. При закрытом и открытом диодах выходное напряжение ивых .

Уровень ограничения можно смещать подавая на инвертирующий вход дополнительное напряжение от источника питания (пунктир).

С целью увеличения точности уровня ограничения можно использовать схему рис. . В ней и усилитель работает практически как пороговое устройство. Если входное напряжение ОУ меньше значения порога, определяемого напряжением , то усилитель находится в ограничении по отрицательной полярности. При этом диод VD заперт и ограничения сигнала не происходит. Как только приблизится к пороговому значению, ОУ выйдет из области насыщения. При положительном значении его выходного напряжения диод отопрется и зафиксируется уровень выходного напряжения. В этом случае стабильность уровня ограничения чрезвычайно высокая и зависит в основном от стабильности и коэффициента усиления ОУ , который работает в режиме компаратора напряжения. Конденсатор С приходится вводить для предотвращения самовозбуждения, которое может возникнуть вследствие большого петлевого усиления.

Ограничители широко применяются для защиты электронных цепей и при преобразованиях измерительных сигналов.