§ 4.2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К УСИЛИТЕЛЯМ

Обратной связью (ОС) в усилителях называют явление передачи сигнала из выходной цепи во входную. Электрические цепи, обеспечивающие эту передачу, носят название цепей обратной связи. Структурная схема усилителя, охваченного , приведена на рис. 4.5. В нем выходной сигнал усилителя 1 (в виде напряжения иъых или тока ) через цепь обратной связи 2 частично или полностью подается к схеме сравнения. В ней происходит вычитание (или сложение) входного сигнала или и сигнала ОС или . В результате этого на вход усилителя поступает сигнал, равный разности или сумме входного сигнала и сигнала обратной связи.

Петлей обратной связи называют замкнутый контур, включающий в себя цепь ОС и часть усилителя между точками ее подключения.

Рис. 4.5. Структурная схема усилителя, охваченного обратной связью: 1 — усилитель; 2 — цепь обратной связи

Местной обратной связью (местной петлей обратной связи) принято называть ОС, охватывающую отдельные каскады или части усилителя, а общей обратной связью — такую ОС, которая охватывает весь усилитель.

Обратную связь называют отрицательной, если ее сигнал вычитается из входного сигнала, и положительной, если сигнал ОС суммируется с входным. При отрицательной ОС коэффициент усиления уменьшается, а при положительной — увеличивается. Из-за схемных особенностей усилителя и цепи ОС возможны варианты, когда обратная связь существует либо только для медленно изменяющейся составляющей выходного сигнала, либо только для переменной составляющей его, либо для всего сигнала. В этих случаях говорят, что обратная связь осуществлена по постоянному, по переменному, а также как по постоянному, так и по переменному токам.

В зависимости от способа получения сигнала различают обратную связь по напряжению (рис. 4.6,а), когда снимаемый сигнал ОС пропорционален напряжению выходной цепи; обратную связь по току (рис. ), когда снимаемый сигнал ОС пропорционален току выходной цепи; комбинированную ОС (рис. 4.6, в), когда снимаемый сигнал ОС пропорционален как напряжению, так и току выходной цепи.

По способу введения во входную цепь сигнала обратной связи различают: последовательную схему введения ОС (рис. 4.7,а), когда напряжение сигнала ОС суммируется с входным напряжением; параллельную схему введения ОС (рис. 4.7, б), когда ток цепи ОС суммируется с током входного сигнала; смешанную схему введения ОС (рис. 4.7, в), когда с входным сигналом суммируются ток и напряжение цепи ОС.

Рис. 4.6. Схемы обратной связи сигнал который снимается: по напряжению (а); по току (б); комбинированно (в)

Для количественной оценки степени влияния цепи обратной связи используют коэффициент обратной связи показывающий, какая часть выходного сигнала поступает на вход усилителя. В общем случае .

Однако значительно чаще у определяют как отношение напряжений или токов:

причем при рассмотрении обратной связи по напряжению индекс и обычно опускается.

Рассмотрим, как изменяются основные параметры усилителя, охваченного обратной связью.

Рис. 4.7. Схемы введения сигналов ОС: а - последовательная, б - параллельная. в смешанная

Коэффициент усиления. Для простоты и наглядности будем считать, что фазовые сдвиги в цепях усилителя и обратной связи отсутствуют. Цепь положительной обратной связи охватывает весь усилитель (см. рис. 4.5). Сигнал обратной связи пропорционален выходному напряжению (обратная связь по напряжению).

Коэффициент усиления усилителя, охваченного такой цепью ОС,

Из рис. 4.5 видно, что

где К — коэффициент усиления усилителя без обратной связи.

Тогда (4.23) можно переписать:

Произведение называют петлевым усилением, а — глубиной обратной связи.

Так как входной сигнал и сигнал обратной связи суммируются, то в рассматриваемом случае имеет место положительная ОС. Она увеличивает значение коэффициента усиления усилителя. Значение петлевого усиления при положительной обратной связи согласно (4.25) ограничено условием

При усилитель теряет устойчивость и не может рассматриваться как усилитель, так как выходной сигнал перестает быть однозначно зависимым от входного сигнала (первое условие потери устойчивости). При этом возможны возникновение автоколебаний, когда выходное напряжение мало зависит от входного сигнала и периодически изменяется с какой-либо частотой, или появление триггерных «эффектов», при которых усилитель скачкообразно переходит из одного устойчивого состояния в другое при определенном уровне входного сигнала. Сущность этих режимов заключается в следующем: если , то любой малейший входной сигнал, вызванный наводками или колебаниями параметров активных элементов, усилится и вернется обратно на вход усилителя. Причем значение этого пришедшего сигнала равно или больше входного сигнала. Суммируясь с ним, он вызывает появление большего выходного сигнала, который, в свою очередь, снова суммируется с входным и вызывает дальнейшее увеличение выходного сигнала. В итоге любой малый входной сигнал, возникший в линейной усилительной цепи, охваченной положительной ОС, вызовет появление выходного сигнала, значение которого стремится к бесконечности. В реальном усилителе такое усиление невозможно из-за ограничений, наступающих при каком-то значении выходного сигнала. В результате будет не «бесконечно» большое усиление, а появятся незатухающие атоколебания или на выходе будет максимальное напряжение, которое может появиться в усилителе. Форма автоколебаний зависит от характера и параметров цепи обратной связи и коэффициента петлевого усиления.

Так как сигнал обратной связи суммируется с входным сигналом, т. е. фазовый сдвиг между ними равен нулю, то можно сформулировать второе условие возникновения автоколебаний: фазовый сдвиг, вносимый усилителем и цепью обратной связи, должен быть равен 0° на частоте автоколебаний.

Таким образом, если на какой-то частоте выполняются условия , то усилитель потеряет устойчивость.

Если эти условия выполняются только на одной частоте, то сигнал автоколебаний будет иметь синусоидальную форму.

Когда условия самовозбуждения выполняются в полосе частот от до , причем , то выходной сигнал имеет несинусоидальную форму. При выполнении условий потери устойчивости на нулевой частоте автоколебания отсутствуют и наблюдается появление триггерного эффекта.

Если усилитель или цепь ОС вносит фазовый сдвиг, равный 180°, то входной сигнал и сигнал обратной связи вычитаются друг из друга: , а ОС становится отрицательной.

Коэффициент усиления усилителя с обратной связью

Так как положительная обратная связь ухудшает характеристики усилителя, в усилителях измерительных устройств в основном используют отрицательную обратную связь.

Применение отрицательной обратной связи обеспечивает: повышение стабильности коэффициента усиления при смене активных компонентов, изменении напряжений питания и т. расширение полосы пропускания усилителя; уменьшение фазового сдвига между выходным и входным напряжениями; снижение уровня нелинейных искажений и собственных помех, возникающих в той части усилителя, которая охвачена отрицательной ОС.

Для количественной оценки действия цепи обратной связи проанализируем стабильность коэффициента усиления усилителя с ОС. Для этого продифференцируем выражение (4.27), учитывая, что в общем случае изменяются и коэффициент обратной связи у, и коэффициент усиления усилителя К:

Относительное изменение коэффициента усиления получим, разделив обе части выражения (4.28) на (4.27):

Учитывая, что в большинстве случаев применения отрицательной обратной связи , выражение (4.29) преобразуем к виду

Таким образом, относительное изменение коэффициента усиления усилителя, охваченного отрицательной ОС, вызванное относительным изменением коэффициента усиления самого усилителя, уменьшается в раз.

Колебания параметров цепи обратной связи существенно влияют на коэффициент усиления усилителя, поэтому к их стабильности предъявляют повышенные требования. В прецизионных усилителях стремятся сделать близким к нулю. Например, пусть усилитель имел параметры . В результате старения элементов и изменения напряжения питания коэффициент усиления усилителя уменьшился в два раза и стал Тогда относительное изменение коэффициента усиления всего усилителя

т. е. коэффициент усиления изменился всего на 0,2%. Изменение в два раза коэффициента обратной связи приведет к изменению на 50% коэффициента усиления всего усилителя.

Таким образом, если выполняется условие , то можно считать, что Кос почти не зависит от параметров усилителя и приблизительно равен: .

При положительной обратной связи относительная нестабильность коэффициента усиления увеличивается, так как .

Если цепь отрицательной обратной связи вносит небольшие фазовые сдвиги, то при фазовый сдвиг усилителя существенно уменьшается и определяется в основном фазовым сдвигом цепи ОС.

Пусть усилитель без ОС вносит фазовый сдвиг Тогда коэффициент усиления усилителя - комплексный. Фазовый сдвиг, вносимый цепью ОС , во много раз меньше фазового сдвига усилителя. Коэффициент усиления усилителя с ОС при

При фазовый сдвиг, вносимый усилителем с ОС, достаточно мал и в первом приближении стремится к нулю.

Рациональным подбором цепи ОС можно обеспечить необходимый коэффициент усиления и требуемую стабильность его, а также обеспечить нулевой или требуемый фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного.

Выходное сопротивление усилителя сильно зависит от того, каким образом снимается сигнал ОС. Если он снимается по напряжению, то выходное сопротивление уменьшается, если по току — увеличивается.

Для усилителя без ОС выходное сопротивление определяется из выражения

При подключении цепи ОС выходное напряжение начнет изменяться не только под влиянием тока нагрузки, но и вследствие изменения сигнала обратной связи на входе усилителя. Так, если отрицательная ОС снимается по напряжению, то изменение выходного напряжения

откуда

(4.33)

Из (4.33) видно, что при использовании отрицательной обратной связи снятой по напряжению выходное сопротивление усилителя уменьшается в раз.

Отрицательная обратная связь снятая по току увеличивает выходное сопротивление. Значение его может быть найдено аналогичным образом. При отсутствии ОС выходной ток усилителя напряжения (см. рис. 4.6, б)

Изменение сопротивления нагрузки на приведет к изменению выходного тока и изменению напряжения на выходном сопротивлении :

При включении цепи обратной связи изменение тока приведет к изменению напряжения обратной связи

которое, попадая на вход усилителя, вызывает изменение выходного тока:

Преобразуем это выражение, считая, что :

или

Если выполняется условие , то

(4.40)

Таким образом, выходное сопротивление усилителя, охваченного отрицательной ОС по току, повышается. Его приращение в основном определяется сопротивлением , с которого снимается сигнал обратной связи, и петлевым усилением . Если сам усилитель имеет малое выходное сопротивление и выходное сопротивление в основном определяется сопротивлением , то можно считать, что введение отрицательной ОС сигнал который снят по току увеличивает выходное сопротивление в раз и .

Положительная ОС приводит к уменьшению выходного сопротивления, так как меньше единицы и .

К аналогичным результатам можно прийти, анализируя не конкретный случай введения ОС в усилитель напряжения, а рассматривая усилитель тока, когда изменения выходного тока вызовут изменения тока обратной связи (при сигнале ОС снимаемом по току), что, в свою очередь, приведет к изменению выходного тока на . Тогда выражение для общего изменения выходного тока запишем в виде

Отсюда

Из выражения (4.41) видно, что в случае усилителя тока выходное сопротивление увеличивается в раз.

Введение ОС широко используется для целенаправленного изменения выходных сопротивлений и позволяет реализовать усилители с очень малыми (сотые доли Ом) и очень большими (сотни — тысячи ) выходными сопротивлениями. При использовании отрицательной ОС снятой по напряжению усилитель приближается к идеальному источнику напряжения, выходной сигнал которого мало изменяется при различных сопротивлениях нагрузки. Обратная связь по току стабилизирует ток нагрузки, приближая усилитель к идеальному источнику тока.

Входное сопротивление зависит от способа введения во входную цепь сигнала ОС. При отсутствии ОС входное сопротивление определяется входными напряжением и током усилителя. При

При последовательной схеме введения ОС входное сопротивление

(4.42)

Учитывая, что , получим

(4.43)

Итак, последовательная отрицательная ОС увеличивает входное сопротивление в раз, а положительная уменьшает его в раз.

При параллельной ОС входное сопротивление

(4.44)

Если ОС — отрицательная и напряжение ОС находят из выражения , то ток определяется внутренним сопротивлением цепи обратной связи :

Из (4.45) видно, что параллельная цепь ОС создает во входной цепи ток, значение которого определяется входным напряжением и сопротивлением цепи обратной связи , уменьшенным в раз. Входную проводимость усилителя с ОС определяют как

Из (4.46) следует, что введение параллельной ОС эквивалентно включению параллельно входному сопротивлению усилителя дополнительного сопротивления . В результате при отрицательной ОС входное сопротивление уменьшается. При больших и малом входное сопротивление может составить десятые — тысячные доли Ом.

Таким образом, ОС позволяет управлять значением входного сопротивления и обеспечивать как достаточно высокие (десятки — тысячи ), так и очень малые (десятые — тысячные доли Ом) входные сопротивления.

Рассмотренный случай, когда усилитель и цепь обратной связи не вносят фазовых сдвигов, значения которых зависят от частоты, является идеализированным. На практике цепь обратной связи может выполняться как частотно-независимой, так и частотнозависимой. Если у не зависит от частоты, то ОС частотнонезависимая. Если , то ОС частотно-зависимая.

Реальный усилитель всегда вносит дополнительные фазовые сдвиги, значения которых зависят от параметров компонентов и схемы усилителя. Они обусловлены наличием реактивных элементов в цепях усилителя и инерционными свойствами активных приборов. Поэтому в общем случае коэффициенты и — комплексные величины:

В этом случае коэффициент усиления усилителя определяют из уравнения (4.27), которое вследствие наличия фазовых сдвигов имеет более сложный вид:

Рис. 4.8. Изменение сигнала обратной связи при изменении частоты: а отрицательная при ; б — отрицательная при в — обратная связь при ; г - положительная

Таким образом, при изменении частоты изменяется по модулю и фазе, причем в большинстве случаев, если даже ОС частотно-независимая , а фазовый сдвиг усилителя в диапазоне рабочих частот близок к нулю или 180°, дополнительный фазовый сдвиг, вносимый усилителем на достаточно высокой или низкой частоте, превышает 180°. Поэтому при введении в такой усилитель ОС она будет отрицательной только в определенном диапазоне частот, в котором вектор сигнала ОС вычитается из вектора входного сигнала.

Пусть на какой-то частоте фазовый сдвиг, вносимый усилителем, равен 180°, а цепь ОС не вносит фазовых сдвигов (рис. 4.8, а). В этом случае вектор сигнала ОС противоположен и вектор результирующего сигнала на входе усилителя совпадает с . При изменении частоты входного сигнала изменяется фазовый сдвиг напряжения на выходе усилителя и он отклоняется от 180° на .

Теперь векторы не совпадают по направлению (рис. 4.8, б). Из входного сигнала вычитается только проекция вектора на горизонтальную ось. Вектор напряжения на входе усилителя теперь не совпадает с , но обратная связь при этом остается отрицательной и результирующий фазовый сдвиг усилителя с ОС меньше, чем без ОС.

На частоте, где достигает 90°, проекция вектора на горизонтальную ось равна нулю (рис. 4.8, в). В этом случае напряжение ОС не изменяет горизонтальную составляющую вектора входного напряжения . Тем не менее на этой частоте ОС меняет параметры усилителя. Эти изменения количественно можно определить из выражения (4.48). При малой глубине обратной связи цепь ОС практически не меняет фазового сдвига выходного напряжения и он остается равным 270°. При глубине ОС, соответствующей условию , цепь ОС уменьшает дополнительный фазовый сдвиг выходного напряжения на 45° и он становится равным .

Рис. 4.9. Структурная схема усилителя с разомкнутой ОС (а); ЛАЧХ и ЛФЧХ усилителя постоянного тока, цепи ОС и петлевого усиления (б); ЛАЧХ и ЛФЧХ усилителя переменного тока, пепи ОС и петлевого усиления (в): 1 — область, где - частоты, где

При дополнительный фазовый сдвиг стремится к нулю. На частоте, где , ОС из отрицательной превращается в положительную (рис. 4.8, г), так как векторы входного сигнала и напряжения обратной связи суммируются.

Следовательно, при введении в сложный усилитель отрицательной обратной связи практически всегда найдется участок частот, где эта отрицательная ОС станет положительной. Поэтому в общем случае глубина ОС ограничена областью, где у усилителя не возникают автоколебания.

При введении ОС обычно необходимо проводить исследование устойчивости усилителя. Основная идея проверки устойчивости сводится к следующему. Если разомкнуть цепь ОС (рис. 4.9, а) и исследовать прохождение сигнала через усилитель и эту цепь, то определится область частот, в которой Если в этой области дополнительный фазовый сдвиг напряжения достигнет , то условия потери устойчивости выполняются и усилитель неустойчив. Если при , то усилитель устойчив и автоколебания не возникнут при замыкании цепи ОС.

Исследования устойчивости можно проводить экспериментально или теоретически. В последнем случае чаще всего применяют логарифмические характеристики. Для этого необходимо знать ЛАЧХ и ЛФЧХ как усилителя, так и цепи обратной связи.

Пусть ЛАЧХ и ЛФЧХ усилителя имеют вид, показанный на рис. 4.9, б сплошной линией, причем ЛФЧХ построена для дополнительного фазового сдвига (отклонения от 180е). Пусть имеются две частотно-независимые цепи ОС с коэффициентами передачи (сплошные линии на рис. 4.9, б). Петлевое усиление по цепи усилитель — цепь ОС найдем геометрическим суммированием ЛАЧХ усилителя и цепи ОС, для чего просуммируем ординаты ЛАЧХ при одинаковых частотах.

После суммирования получим ЛАЧХ петлевого усиления .

Найдем теперь ЛФЧХ петлевого усиления, для чего просуммируем ординаты ЛФЧХ усилителя и цепи ОС. Так как в рассматриваемом случае ОС для простоты взята частотнонезависимой, то фазовый сдвиг, вносимый ею, равен нулю и ЛФЧХ петлевого усиления равна ЛФЧХ усилителя. Таким образом, для двух цепей ОС получим две ЛАЧХ петлевого усиления и одну ЛФЧХ.

В точках, где ЛАЧХ петлевого усиления пересекает ось абсцисс, т. е. , коэффициент петлевого усиления . Следовательно, на частотах, где ЛАЧХ петлевого усиления находится выше оси абсцисс, , а на частотах, где ЛАЧХ ниже оси абсцисс, . Если дополнительный фазовый сдвиг на участке, где , достигнет 180°, то усилитель неустойчив. Поэтому в точках, где ЛАЧХ пересекает ось абсцисс, определяют дополнительные фазовые сдвиги. Если они меньше 180°, как в случае с ОС с коэффициентом , то усилитель устойчив. Если больше 180°, как в случае ОС с коэффициентом , то он неустойчив. Возбудившись на любой частоте, отличной от рабочих, усилитель превращается в автогенератор и не может быть применен непосредственно для усиления сигналов.

Разность между 180° и дополнительным фазовым сдвигом в точке, где , называется запасом устойчивости по фазе фзап. Отрицательное значение ЛАЧХ петлевого усиления в точке, где дополнительный фазовый сдвиг достигает 180°, называется запасом устойчивости по амплитуде . Запас устойчивости по фазе должен быть не менее 30—60°, а по амплитуде — не менее 3 дБ.

Таким образом, при анализе устойчивости с помощью ЛАЧХ обратная связь размыкается и определяют ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой цепи, по которой судят об устойчивости и запасе устойчивости усилителя с ОС, причем ЛАЧХ в общем случае пересекает ось абсцисс в области высоких и низких частот.

На рис. 4.9, в показаны ЛАЧХ и ЛФЧХ усилителя переменного тока, ЛАЧХ петлевого усиления которого два раза пересекает ось абсцисс. Усилитель неустойчив, так как дополнительный фазовый сдвиг в области высоких частот достигает 180° раньше, чем станет меньше единицы.

Введение частотно-независимой отрицательной ОС улучшает частотные характеристики усилителя, способствует расширению полосы пропускаемых частот и снижению частотных искажений в пределах заданного диапазона. Однако при определенных условиях, когда запас устойчивости по фазе меньше 60°, амплитудная характеристика усилителя с ОС становится немонотонной и наблюдается ее подъем в области высоких частот (рис. 4.10, кривые 3, 4).

Рис. 4.10. Частотные характеристики усилителей: 1 — без ОС; 2 — с ОС при запасе устойчивости по фазе — с ОС при запасе по фазе — с ОС и малым запасом по фазе

Рис. 4.11. Структурная схема усилителя с сигналом помехи

Этот подъем обусловлен тем, что из-за фазовых сдвигов в петле обратная связь, становясь положительной на высоких частотах, увеличивает общий коэффициент усиления усилителя. Чем больше дополнительный фазовый сдвиг в диапазоне частот, где (меньший запас устойчивости по фазе), тем сильнее влияние положительной обратной связи и тем больший подъем имеет частотная характеристика (кривая 4). Величину подъема частотной характеристики находят из уравнения (4.27). Если запас устойчивости по фазе больше 60°, то частотная характеристика не имеет подъема (кривая 2) и является практически монотонной. Поэтому исходя из условия получения монотонной частотной характеристики и улучшения переходного процесса запас устойчивости по фазе рекомендуется брать больше 60°.

С помощью отрицательной обратной связи удается существенно уменьшить шумы и помехи, возникающие внутри усилителя. При этом уровень последних на выходе тем меньше, чем ближе к выходу они возникают. Для доказательства этого предположим, что источник помехи действует на промежуточный каскад усилителя. Тогда весь усилитель можно разбить на два усилителя (рис. 4.11) и рассмотреть раздельно усиление входного сигнала и усиление помехи. Коэффициенты усиления:

В силу линейности усилителя выходной сигнал

Если , то сигнал помехи усиливается значительно меньше, чем полезный сигнал, и соотношение сигнал улучшается. Чем ближе к входной части усилителя находится источник помехи, тем больше и хуже соотношение сигнал/шум. Если помеха находится на входе усилителя и , то ОС не влияет на соотношение сигнал/шум.

Аналогично рассмотренному выше можно показать, что отрицательная ОС снижает нелинейные искажения усилителя. При этом коэффициент усиления К рассматривается как функция входного напряжения.