ГЛАВА 4. УСИЛИТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

§ 4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УСИЛИТЕЛЯХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ, ИХ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРАХ И ХАРАКТЕРИСТИКАХ

Частный случай управления энергией, при котором путем затраты небольшого ее количества можно управлять энергией, во много раз большей, называется усилением. При этом необходимо, чтобы процесс управления являлся непрерывным, плавным и однозначным. Устройство, осуществляющее такое управление, называется усилителем.

Если управляющая и управляемая энергии являются электрическими, такой усилитель называют усилителем электрических сигналов. Эти усилители широко используются во всех областях техники.

По роду усиливаемых сигналов их подразделяют на усилители гармонических сигналов и усилители импульсных сигналов.

По характеру изменения усиливаемого сигнала во времени усилители делят на усилители медленно изменяющихся сигналов, которые часто называют усилителями постоянного тока, и усилители переменного тока, подразделяемые на усилители низкой частоты, высокой частоты, широкополосные, избирательные, универсальные многофункциональные и пр.

Рис. 4.1. Структура усилителя (а) и его характеристики: частотная (б); фазовая (в); фазовая для диапазона низких частот (г); фазовая для диапазона высоких частот (d); амплитудно-фазовая (е)

В зависимости от характера нагрузки и назначения различают усилители напряжения, тока, мощности. Такое разделение условно, так как в любом случае в конечном счете усиливается мощность.

В зависимости от типа использованных в усилителе активных элементов различают усилители ламповые, полупроводниковые, магнитные, оптоэлектронные, диэлектрические.

В ряде случаев усилители выполняют комбинированными с применением активных компонентов различных типов. Кроме того, их иногда подразделяют на усилители прямого усиления и усилители с преобразованием усиливаемого сигнала.

Структура усилителя и его характеристики приведены на рис. 4.1, а — е. Основные показатели усилителей электрического сигнала зависят от требований, предъявляемых к ним, и их конкретного назначения.

Коэффициентом преобразования или коэффициентом передачи называют отношение выходного сигнала к входному. В частном случае, когда входное и выходное значения сигнала являются однородными, коэффициент преобразования называют коэффициентом усиления. Размерность и общепринятые обозначения коэффициента преобразования зависят от значений и величин входного и выходного сигналов, например — коэффициент преобразования напряжения в ток; — коэффициент преобразования тока в мощность.

В зависимости от характера входной или выходной величин коэффициент усиления подразделяют на коэффициент усиления по напряжению ; коэффициент усиления по току ; коэффициент усиления по мощности .

В ряде случаев коэффициенты усиления выражают в логарифмических единицах — децибелах (дБ):

Логарифмические единицы удобны тем, что если известны коэффициенты усиления отдельных каскадов или узлов усилителя, общий коэффициент усиления которого равен произведению этих коэффициентов, то его находят как алгебраическую сумму логарифмических коэффициентов усиления отдельных каскадов.

Коэффициенты усиления по напряжению и току, как правило, комплексные величины, характеризуемые как модулем, так и фазой. Это связано с тем, что отдельные составляющие спектра сигнала усиливаются по-разному из-за наличия реактивных компонентов и инерционности активных приборов.

Отношение наибольшего допустимого значения входного напряжения к его наименьшему допустимому значению называют динамическим диапазоном:

Введение коэффициента D, характеризующего динамический диапазон, необходимо потому, что максимально допустимое входное напряжение усилителя ограничено искажениями сигнала. вызванными выходом рабочих точек усилительных каскадов за пределы линейного участка характеристики.

Минимально допустимое напряжение обычно ограничено уровнем собственных шумов усилителя, на фоне которых полезный сигнал не удается выделить. В ряде случаев напряжением считается сигнал, который дает выходное напряжение, равное действующему значению напряжения шумов усилителя.

В общем случае входное и выходное сопротивления — величины комплексные из-за наличия реактивных элементов во входной и выходной цепях. В рабочем диапазоне частот они обычно приближаются к активным.

Выходная мощность характеризуется номинальной выходной мощностью. Под ней понимают мощность на выходе усилителя при работе на расчетную нагрузку и заданном коэффициенте гармоник или нелинейных искажений.

Коэффициент полезного действия представляет собой отношение выходной мощности, отдаваемой усилителем в нагрузку, к общей мощности, потребляемой от источника питания: . Он характеризует энергетические показатели усилителя.

Характеристики преобразования показывают, как преобразуется входной сигнал в зависимости от параметров усилителя.

Амплитудно-частотная характеристика усилителя - это зависимость модуля коэффициента усиления от частоты входного сигнала (рис. ).

Фазо-частотная характеристика - зависимость угла сдвига фазы между выходным и входным напряжениями частоты (рис. 4.1, в). В ряде случаев для наглядности строят фазовые характеристики отдельно для области низких и области верхних рабочих частот (рис. 4.1, г, д).

Амплитудно-фазовая характеристика — это построенная в полярной системе координат зависимость коэффициента усиления и фазового сдвига усилителя от частоты (рис. 4.1, е). Она объединяет в себе амплитудно- и фазочастотные характеристики усилителя и представляет собой годограф комплексного коэффициента .

Амплитудная характеристика — зависимость амплитудного значения напряжения первой гармоники выходного напряжения от амплитуды синусоидального входного напряжения (рис. 4.2,а).

Переходная характеристика — зависимость от времени выходного напряжения усилителя, на вход которого подан мгновенный скачок напряжения (рис. 4.2, б).

Рис. 4.2. Амплитудная (а) и переходная (6) характеристики усилителя, логарифмические характеристики апериодического звена (в)

Эта характеристика дает возможность определить переходные искажения, которые в области малых времен характеризуются фронтом выходного напряжения и оцениваются временем установления и выбросом .

В области больших времен искажается вершина импульса. Эти искажения оценивают относительным значением спада плоской вершины к моменту окончания импульса.

Переходные искажения вызваны наличием реактивных элементов в цепях усилителя и инерционностью активных компонентов.

В ряде случаев амплитудно-частотную и фазочасготную характеристики удобнее строить в логарифмической системе координат. При этом коэффициент усиления многокаскадного усилителя почти всегда может быть представлен как отношение полиномов в операторном виде (передаточная функция). Передаточная функция в наиболее общем виде связывает между собой входной и выходной сигналы:

здесь — коэффициент усиления на частоте, где выполняются условия (при замене на ); и — постоянные времени усилительного каскада; — оператор Лапласа.

Прологарифмировав (4.3), получим

Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) сводится к построению зависимости модуля каждого слагаемого выражения (4.4) от частоты, а затем к суммированию их ординат.

Для упрощения операции суммирования ЛАЧХ каждого звена представляют в виде отрезков сопрягающихся друг с другом прямых. При этом вместо оператора подставляют .

Для пояснения сущности этих операций рассмотрим построение ЛАЧХ каскада, коэффициент усиления которого определяется выражением (звено первого порядка)

Если подставить вместо оператора (4.5) примет вид

Модуль и аргумент его соответственно равны

При упрощенном построении ЛАЧХ вводят следующие допущения: если , то и этим членом можно пренебречь; если сот , то пренебрегаем единицей, так как она значительно меньше члена . Соответственно в диапазоне частот, где , коэффициент усиления

В диапазоне частот, где ,

При выполнении условия

Таким образом, упрощенная ЛАЧХ может быть представлена в виде двух прямолинейных отрезков асимптот 0—1 и 1—2 (рис. 4.2,в), которые при соответствуют , а при со соответствуют и сопрягаются при частоте , называемой сопрягающей частотой.

Наклон асимптоты находим, увеличивая частоту в два (октава) и в десять (декада) раз:

Таким образом, наклон 6 дБ на октаву эквивалентен 20 дБ на декаду. Наибольшая ошибка в 3 дБ существует при замене реальной ЛАЧХ (штриховая линия) на упрощенную и имеет место при частоте, равной сосп. Вне интервала, равного двум - трем октавам вправо и влево, точные и приближенные ЛАЧХ совпадают.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ)

(4.13)

является кососимметричной относительно точки сопряжения , в которой 45°, т. е.

Она строится в тех же координатах, что и ЛАЧХ, только по оси ординат откладывают фазовый сдвиг в градусах. В пределах одной декады в ту и другую стороны от частоты сопряжения фазовый сдвиг достигает соответственно 0 и 90 с погрешностью (для рассматриваемого апериодического звена) и при дальнейшем изменении частоты практически перестает изменяться. Это позволяет аппроксимировать реальную фазо-частотную характеристику звена прямой линией, имеющей наклон , которая проходит через точку с координатами 45, .

Рис. 4.3. Логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики звеньев, имеющих функции передачи: .

Аналогично строят амплитудную и фазовую характеристики звена:

Для этого сначала находят частоту сопряжения .

Модуль до частоты можно считать равным 1 (0 дБ). После частоты он увеличивается почти пропорционально частоте , причем наклон асимптоты, к которой он стремится, равен . Поэтому на оси асимптот откладывается значение частоты и из нее проводят прямую, имеющую наклон (рис. 4.3,а). Это будет упрощенная ЛАЧХ звена. В точке фазовый сдвиг достигает 45°, так как . Наклон линии аппроксимирующей ЛФЧХ равен . Наибольшая погрешность аппроксимации ЛФЧХ наблюдается на частотах и равна 5,7е. Поэтому построение упрощенной ЛФЧХ сводится к проведению линии, имеющей наклон через точку с координатами 45°, . Длина этой прямой ограничена точками , за которыми фазовый сдвиг можно считать неизменным на рис. 4.3,а).

ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев представляют собой частный случай рассмотренных выше звеньев.

Их ЛАЧХ имеет наклон соответственно —20 и , а ЛФЧХ представляют прямые линии, равные —90 и (рис. 4.3, б, в).

ЛАЧХ и ЛФЧХ сложных устройств, в которых рассмотренные базовые звенья входят как составляющие, получают путем геометрического суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ соответствующих звеньев. Так, например, если требуется построить ЛАЧХ и ЛФЧХ устройства, характеризующего уравнение , то суммируем характеристики для звеньев . До частоты имеет наклон . Значит, ЛАЧХ устройства в этой полосе частот имеет наклон . Выше частоты наклон равен . Так как наклон равен , то результирующий наклон ЛАЧХ устройства за частотой сосп равен 0 (при геометрическом суммировании этих ЛАЧХ, рис. 4.3, в, г). Фазовый сдвиг первого звена равен 90° во всей полосе частот. Фазовый сдвиг второго звена в полосе частот меняется от нуля до —90°. Суммирование этих ЛФЧХ звеньев дает результирующую ЛФЧХ устройства (рис. 4.3, г). Из нее видно, что фазовый сдвиг меняется в полосе частот Ююсп в пределах и достигает 45° на частоте .

Так как в усилительных каскадах имеются активные элементы, то соответствующее выражение передаточной функции умножается на постоянный коэффициент.

Таким образом, если известно аналитическое выражение передаточной функции и его можно разложить на простые сомножители, то построение ЛАЧХ и ЛФЧХ не вызывает затруднений.

Для операторных уравнений второго порядка соответствующие построения существенно усложняются.

ЛАЧХ и ЛФЧХ применяют при анализе устойчивости усилителей с обратной связью.

Рабочий диапазон частот (полоса пропускания, диапазон пропускаемых частот и т. ) — полоса частот от низшей рабочей частоты до высшей рабочей частоты , в пределах которой коэффициент усиления или коэффициент преобразования усилителя не выходит за пределы заданных допусков. Это касается как модуля, так и фазы коэффициента усиления, так как последний обычно бывает комплексным из-за влияния реактивных элементов.

Если к усилителю не предъявляются какие-либо специальные требования, то рабочий диапазон частот определяют на уровне 3 дБ. Это диапазон от низшей частоты , на которой коэффициент усиления уменьшается относительно своего значения на средней частоте на 3 дБ (в 1,41 раза), до высшей , на которой коэффициент усиления также уменьшается на 3 дБ (см. рис. ).

Частотные искажения обусловлены отклонениями частотных характеристик от идеальных в рабочем диапазоне частот. Мерой частотных искажений является нормированное (относительное) усиление на границах рабочего диапазона частот.

Нормированное усиление на нижней () и высшей () частотах определяется как отношение коэффициента усиления на границах рабочего диапазона к коэффициенту усиления на средней рабочей частоте:

Часто используют величину, обратную нормированному усилению на границах рабочего диапазона, которая называется коэффициентом частотных искажений:

Для определенности обычно определяют на частоте .

В технических условиях на усилительные устройства часто задают неравномерность АЧХ. Под ней обычно понимают выраженное в процентах максимальное отклонение коэффициента усиления в заданной полосе частот от того значения, которое задано в технических условиях:

где — максимальное или минимальное значение коэффициента усиления в заданной полосе частот.

Частотные искажения при усилении приводят к искажениям формы сигналов, имеющих широкий спектр частот.

Фазовые искажения появляются вследствие отклонения фазочастотной характеристики реального усилителя от идеальной. Они вызваны неодинаковым сдвигом по фазе отдельных гармонических составляющих спектра сигнала сложной формы, что обусловлено наличием в цепях усилителя реактивных компонентов и инерционными свойствами активных приборов.

Рассмотрим их на примере усиления входного несинусоидального напряжения (кривая 3 рис. ), состоящего из двух гармонических составляющих с частотами (кривая 1) и (кривая 2).

Допустим, что в процессе прохождения составляющих сигнала через цепи усилителя фаза второй гармоники изменилась на четверть периода по отношению к составляющей основной частоты.

Рис. 4.4. Искажения выходного сигнала, вызванные временным сдвигом отдельных гармоник (а, б); определение фазовых искажений в области низких (в) и верхних частот (г)

Тогда, как видно из рис. 4.4, б, форма выходного сигнала (кривая 3), полученного суммированием гармонических составляющих (кривые 1, 2), существенно изменится.

Форма кривой сигнала не искажается, если фазовый сдвиг, вносимый усилителем, изменяется прямо пропорционально частоте.

Действительно, если входное напряжение

где — сдвиг фазы соответствующей гармоники, а вносимый усилителем на частоте гармоники фазовый сдвиг прямо пропорционален частоте , то

Видно, что выходное напряжение отличается от входного лишь запаздыванием на время задержки , которое иногда называют временем фазового пробега, форма же сигнала на выходе идентична форме входного сигнала.

Можно показать также, что постоянное значение фазового сдвига для различных частот имеет место в том случае, когда коэффициент усиления изменяется по линейному закону.

Строго говоря, оба эти положения справедливы только для минимально-фазовых цепей, у которых между амплитудой и фазовой частотными характеристиками имеется однозначная связь.

Математически это означает, что полиномы числителя и знаменателя передаточной функции (4.3) не имеют корней с положительной вещественной частью. Усилительные цепи в большинстве случаев можно рассматривать как минимально-фазовые.

Из сказанного выше ясно, что идеальной фазовой характеристикой является прямая, проходящая под любым углом к горизонтальной оси. Поэтому фазовые искажения, вносимые усилителем, оцениваются не абсолютным значением угла сдвига фаз, вносимого усилителем, а разностью ординат Ф фазовой характеристики и касательной к ней, проведенной через начало координат . В области нижних частот (рис. 4.4, в) касательная к фазовой характеристике совпадает с горизонтальной осью и соответственно мерой фазовых искажений является абсолютное значение фазового сдвига, вносимого усилителем. В области верхних частот при том же значении сдвига фаз фазовые искажения значительно меньше, чем в области нижних частот. Поэтому даже при значительном фазовом сдвиге в области высоких частот фазовые искажения бывают сравнительно невелики.

Нелинейные искажения обусловлены нелинейностями амплитудной характеристики усилителя. Количественно их оценивают или коэффициентом нелинейных искажений , или коэффициентом гармоник .

Коэффициент нелинейных искажений определяется корнем квадратным из отношения мощностей всех высших гармоник выходного сигнала, появляющихся в результате нелинейных искажений, к полной выходной мощности:

Коэффициент гармоник представляет собой корень квадратный из отношения мощностей всех высших гармоник выходного сигнала, появляющихся в результате нелинейных искажений, к мощности первой гармоники:

где — мощность гармонической составляющей выходного сигнала; — амплитуды напряжений и тока гармонической составляющей выходного сигнала.