§ 6.8. ПЕРЕМНОЖИТЕЛИ СИГНАЛОВ И УСТРОЙСТВА, ВЫПОЛНЯЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Перемножителями называются устройства, с помощью которых осуществляется математическая операция умножения двух сигналов. У них выходное значение пропорционально произведению двух входных независимых величин.

Если перемножители позволяют умножать сигналы любых полярностей, то их называют четырехквадрантными, а если один из сигналов может быть только одной полярности, то двухквадрантными.

Рис. 6.40. Модулированное по амплитуде напряжение (а), его спектр (б); спектр при использовании балансного модулятора (в)

Перемножители, умножающие однополярные сигналы, называются одноквадрантными. Различают перемножители прямого и косвенного умножений. При прямом умножении выходной сигнал непосредственно пропорционален произведению входных величин. Косвенное умножение характеризуется тем, что выходное значение, определяемое произведением входных сигналов, имеет вид сумм величин или функций этих сумм. К косвенным относят перемножители, выполненные на основе компонентов с логарифмическими или квадратичными (параболическими) амплитудными характеристиками, устройства с амплитудно-широтной импульсной модуляцией и др.

Прямое умножение осуществляется с помощью компонентов и электронных узлов, имеющих двойное управление, например выполненных на основе каскодных усилительных каскадов.

Если перемножаемые сигналы имеют существенно различные частоты (один представляет собой высокочастотную несущую с частотой со, а другой — низкочастотное колебание, имеющее частоту Q), то в результате умножения появится амплитудно-модулированный сигнал где — коэффициент модуляции. Устройство, выполняющее эту операцию, называют амплитудным модулятором или просто модулятором. Форма и спектр амплитудно-модулированного сигнала показаны на рис. 6.40, а, б.

Если в спектре выходного сигнала отсутствуют или достаточно малы составляющие с частотой и (рис. 6.40, в), то перемножитель, осуществляющий такое умножение, называют балансным модулятором. Балансные модуляторы представляют собой высококачественные четырехквадратичные перемножители, у которых нормируются коэффициенты ослабления сигнала опорной частоты и модулирующей (управляющей) частот, где — выходные сигналы с частотой и .

К балансным модуляторам относятся и преобразователи частоты или смесители. Они в основном отличаются назначением. Преобразователи частоты — это перемножители напряжений, которые используются тогда, когда одну частоту надо преобразовать в другую (высокую в низкую или наоборот). При этом вторая составляющая гармоники спектра или обычно подавляется с помощью фильтра. Сигнал на выходе идеализированного преобразователя частоты (смесителя)

Перемножители на основе дифференциальных делителей тока управляются напряжением или током.

Управляемый напряжением дифференциальный делитель тока в простейшем случае представляет собой дифференциальный усилительный каскад, свойства которого при двойном управлении рассмотрены в § 4.8. У него сумма токов плеч каскада равна току коллектора транзистора, включенного в эмиттерные цепи, который зависит от одного из входных сигналов. Распределение тока между плечами осуществляется вторым напряжением, подключенным к дифференциальному входу. Недостатками такого перемножителя являются малые уровни умножаемых напряжений и температурные изменения характеристик преобразования (температурный потенциал зависит от температуры). Кроме того, он работает только в двух квадрантах, так как ток в эмиттерной цепи дифференциального каскада не может изменить свое направление.

Для обеспечения работы в четырех квадрантах используются три дифференциальных усилителя, включенных в схему рис. 6.41, а. Это так называемое множительное ядро, входящее в том или ином виде в схемы различных серийных перемножителей. В нем токи каждого из соединенных параллельно дифференциальных каскадов на транзисторах задаются дифференциальным каскадом на транзисторах . Так как в цепь его эмиттера включен генератор тока , то напряжение только перераспределяет ток между транзисторами, а общее значение его остается постоянным и равным 10. Так как в зависимости от полярности напряжения увеличиваются или уменьшаются рабочие токи разных дифференциальных каскадов , то смена полярности этого напряжения приводит к изменению знака выходного сигнала. Благодаря этому обеспечивается работа во всех четырех квадрантах.

Выходной сигнал множительного ядра

В § 4.8 было показано, что для одиночного дифференциального каскада значение находят из уравнения (4.190):

Рис. 6.41. Множительное ядро перемножителя (а), включение микросхемы (б)

Так как каскады, перераспределяющие токи в зависимости от напряжений , в принципе одинаковы, то одинаково их влияние на выходной сигнал и можно записать

(6.159)

При малых значениях входных сигналов уравнение (6.158) существенно упрощается:

Из (6.160) видно, что при малых входных напряжениях выходной сигнал каскада пропорционален их произведению и зависит от тока , сопротивлений в коллекторных цепях и температурного потенциала .

На основе данной схемы разработан и выпускается интегральный перемножитель , включение которого показано на рис. . В нем «опорное» напряжение имеет высокую, а управляющее напряжение — низкую частоты. Недостатки его следующие: малые входные сигналы, температурная зависимость характеристик преобразования.

Большие коэффициенты ослабления опорного и управляющих сигналов (46 дБ) позволяют использовать данный перемножитель в качестве балансного модулятора. Резисторы по 51 Ом вводятся в цепи входов для предотвращения возбуждения.

Рис. 6.42. Включение перемножителя (а), управление токами, пропорциональными входному напряжению дифференциального делителя тока (б), включение микросхемы (в)

Ток можно менять, если между выводами 2, 12 установить переменный резистор с номиналом в несколько кОм, движок которого через резистор 2 кОм соединен с общей шиной.

Аналогично выполнены и более современные высокочастотные перемножители типа . У них имеются внутренние делители напряжений и цепи температурной стабилизации, что позволяет уменьшить количество навесных компонентов и подавать сигналы на входы через конденсаторы (рис. 6.42, а) не включая резисторы в цепи входов. Рабочий диапазон частот у них значительно шире, чем у микросхем , и составляет десятки МГц.

При входных напряжениях больших нескольких к входам перемножителя приходится подключать логарифмирующие устройства, улучшающие линейность функции перемножения. Их обычно выполняют на транзисторах, включенных диодами (рис. 6.42, б). Для нормальной работы логарифмирующих устройств входные напряжения необходимо преобразовать в токи, для чего в схему вводят дополнительные преобразователи напряжение — ток (ПНТ).

В схеме рис. 6.42, б ПНТ выполнен на транзисторах , причем крутизна его преобразования определяется резистором . При наличии этих цепей дифференциальные делители тока управляются входными токами , которые пропорциональны входным напряжениям. Такое решение позволяет улучшить характеристики перемножителя и увеличить значения входных сигналов. Его применяют в микросхемах типа . Включение микросхем показано на рис. 6.42, в. Вследствие расширения диапазона входных сигналов в этих микросхемах появилась возможность ввести балансировку дифференциальных каскадов перемножителя путем подачи постоянных напряжений на один из входов дифференциального каскада. Для этого установлены переменные резисторы (смещение по X) и (смещение по Y). Токи генераторов тока задаются резисторами . Равенство их обеспечивается подбором резисторов. Крутизна преобразования ПНТ напряжений задается резисторами . Требуемое напряжение смещения логарифмирующих устройств обеспечивается резистором . Выходное напряжение такого перемножителя

(6.161)

где К — коэффициент пропорциональности.

При необходимости получить выходной сигнал, несимметричный относительно общей шины, к выходу перемножителя подключают ОУ, выполняющий функцию вычитающего устройства. При этом приходится также подстраивать напряжение смещения ОУ (смещение по Z) с помощью резистора балансировки нуля.

В перемножителе операционный усилитель введен в состав самой микросхемы, что резко уменьшает количество дополнительных навесных компонентов. Кроме того, в ней улучшены цепи температурной компенсации и снижена температурная погрешность. Поэтому при включении данной микросхемы рис. 6.43, а приходится предусматривать только регулировку напряжений смещений по X, Y, Z. Высокоточная лазерная подгонка параметров компонентов позволяет создать прецизионные перемножители сигналов, например .

У перемножителей соответственно погрешности перемножения не более 2 и 1%, входные напряжения до 12 и 10 В, температурный дрейф погрешности перемножения 0,08 и , нелинейность преобразования по входу X не более 2 и 0,5%, по входу и 0,2%, входные напряжения до .

Рис. 6.43. Включение микросхемы (а); одноквадратный логарифмический перемножитель сигналов (б)

Логарифмические перемножители основаны на использовании логарифмических и антилогарифмических усилителей. Если входные напряжения прологарифмировать с помощью логарифмирующих усилителей (ОУ на рис. 6.43, б), просуммировать логарифмы (ОУ ), а затем найти антилогарифм суммы, то выходной сигнал будет равен произведению входных значений: .

Погрешности подобных нелинейных цепей преобразования электрических сигналов зависят от характеристик и при соответствующем подборе транзисторов или диодов не превышают . Температурный дрейф погрешности перемножения может быть получен менее . При перемножении медленно меняющихся сигналов параллельно с нелинейным элементом в цепи ОС обычно включают конденсаторы, снижающие коэффициент усиления по переменному току и тем самым повышающие помехоустойчивость системы.

Перемножители этого типа относятся к числу одноквадратных, так как перемножают напряжения только одной полярности.

Недостатком логарифмических перемножителей является то, что полоса пропускания пропорциональна величине сигналов. Так, например, при она около , а при — около . Это связано с уменьшением глубины ОС при малых уровнях входного сигнала.

Если после одного из преобразователей, выполняющих операцию логарифмирования, включить усилитель с единичным коэффициентом усиления, который инвертирует входной сигнал, то система будет осуществлять деление одной величины на другую, так как логарифмы соответствующих напряжений вычитаются.

На основе логарифмирующих цепей можно выполнять преобразователи, с помощью которых извлекаются алгебраические корни. Так, если входной сигнал прологарифмировать, уменьшить в два раза, а потом подать на вход антилогарифмирующего преобразователя, то получится устройство, позволяющее выполнять операцию . Аналогично выполняют устройства для извлечения корней более высоких степеней или возведения в любую степень, причем у данных перемножителей нет ограничений (кроме точностных) на количество входных сигналов.

Перемножители на компонентах с параболическими (квадратичными) характеристиками основаны на использовании математической зависимости

(6.162)

Они могут быть выполнены по структурной схеме рис. 6.44. Сумматоры 1 и 2 осуществляют суммирование и вычитание перемножаемых напряжений. Квадраторы 3 и 4 представляют собой функциональные усилители, имеющие квадратичную амплитудную характеристику вида . Усилитель обеспечивает суммирование напряжений квадраторов, имеющих разные значения с соответствующими весовыми коэффициентами .

Рис. 6.44. Перемножитель сигналов на квадраторах

Преимущество таких перемножителей — в широкой полосе рабочих частот и небольших частотных погрешностях. Недостатками их являются: сложность и большая стоимость; колебательный характер относительной погрешности, что обусловлено кусочно-линейной аппроксимацией амплитудной характеристики; влияние на погрешность перемножителя температурных дрейфов нуля его функциональных узлов.

Перемножители, в которых использована амплитудно-широтная импульсная модуляция (АШИМ), обеспечивают получение наибольшей точности перемножения (погрешность менее 0,1%, погрешность от нелинейности преобразования ). Но из-за ограниченной скорости работы электронных ключей их используют преимущественно на низких частотах. В этих перемножителях входные сигналы преобразуются в прямоугольные импульсы, длительность и высота которых пропорциональны перемножаемым величинам, а их среднее значение — произведению этих величин. Идею работы перемножителя с АШИМ поясняет рис. 6.45, а. В его состав входят генератор напряжения треугольной формы 1, компаратор напряжений 2, управляемый компаратором электронный ключ 3, сумматор на ОУ 4 и фильтр низких частот 5. В компараторе сравниваются напряжение генератора 1 и напряжение . Если равно нулю, то на выходе компаратора 1 будут иметься разнополяриые импульсы одинаковой длительности. В этом случае ключ 3 будет открыт и закрыт одинаковые промежутки времени. Когда ключ закрыт, на выходе ОУ будет напряжение . При его открывании равно . Среднее значение этих импульсов, выделяемое фильтром, равно нулю.

Рис. 6.45. Перемножитель с амплитудно-широтной импульсной модуляцией (а) и диаграммы его напряжений (б)

При длительности разнополярных импульсов на выходе компаратора станут равными (рис. 6.45, б)

(6.163)

где — напряжение генератора 1; Т—длительность периода .

Так как ключ будет открыт в течение промежутка времени , то выходное напряжение ОУ

(6.165)

Таким образом, входное напряжение определяет амплитуду, — длительность импульсов, поступающих на вход сумматора, из которых с помощью фильтра низких частот выделяется постоянная составляющая. Для того чтобы напряжение не менялось за время одного «периода» перемножения, частоту генератора треугольного напряжения берут в 10—100 раз большей наивысшей частоты умножаемых сигналов.

Погрешности подобного перемножителя зависят от значения напряжения , его линейности, симметричности, от стабильности уровня срабатывания компаратора и параметров электронного ключа.

При использовании АШИМ и погрешности 0,2% удается получить полосу пропускания около .

Перемножители, условное обозначение которых показано на рис. 6.46, а, широко используют для выполнения математических операций и создания функциональных узлов различного назначения. На их основе изготовляют устройства для возведения входного сигнала в квадрат (рис. 6.46, б). Для этого входы X и Y соединяют между собой и подключают к источнику входного сигнала.

Любой из рассмотренных перемножителей можно использовать для деления напряжений. Для этого их следует включить в цепь ОС операционного усилителя (рис. 6.46, в). В этом случае справедливо равенство

(6.166)

откуда

Данный делитель относится к числу двухквадрантных и работает при любой полярности напряжения и одной полярности напряжения .

Рис. 6.46. Условное обозначение перемножителя (а), квадратор на ни. перемножителя (б), делители напряжения на перемножителе и ОУ . и микросхеме (г); условное обозначение делителя (d); К — коэффициент передачи

При отрицательная ОС становится положительной, что приводит к потере усидчивости.

Если , то сигнал перемножителя надо инвертировать. В аналоговом перемножителе , имеющем встроенный ОУ, режим деления может быть осуществлен коммутацией внешних выводов микросхемы так, как показано на рис. 6.46

Погрешность делителей напряжения существенно увеличивается при уменьшении напряжения . Поэтому при работе с малыми напряжениями необходимо использовать высококачественные перемножители. Условные обозначения делителя показаны на рис. 6.46, д. Можно также создать устройства, выполняющие операцию извлечения квадратного корня. Для этого в схеме рис. 6.46, в вход X соединяют с выходом ОУ. Тогда в соответствии с (6.166) выходное напряжение

С помощью перемножителей также можно получить функции при аппроксимации их рядом, реализовать фильтры и автогенераторы, управляемые электрическим напряжением, находить модули векторов, создавать устройства с автоматической регулировкой усиления (АРУ), проводить динамическое сжатие сигналов (с помощью компрессоров) или динамическое их расширение (с помощью эспандеров).

Рис. 6.47. Схема компрессора (а) и эспандера (б)

В компрессорах реализуется малое изменение выходного сигнала при больших изменениях входного за счет использования инерционной схемы АРУ. В эспандерах — наоборот. Принцип работы компрессоров и эспандеров понятен из рис. 6.47, а, б. В них диод и конденсатор С выполняют функцию пикового детектора. Постоянное напряжение на конденсаторе пропорционально амплитуде сигнала ( — на рис. — на рис. 6.47, б). Усилитель обеспечивает поддержание амплитуды на уровне при значительных изменениях входного сигнала на рис. 6.47, а. В эспандере рис. усилитель усиливает разность напряжений . При , близких к , небольшие изменения входного напряжения вызывают большие изменения знаменателя и результирующего коэффициента передачи сигнала.