§ 2.2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Параметры полупроводниковых приборов зависят от электропроводности материалов и, следовательно, от закономерностей протекания токов в отдельных частях приборов.

Уровень Ферми, температурный потенциал.

При рассмотрении принципа работы различных полупроводниковых приборов важную роль играет понятие электрохимического потенциала, или уровня Ферми.

Уровень Ферми для металлов — это такой энергетический уровень, вероятность нахождения на котором заряженной частицы равна 0,5 при любой температуре тела. Численно уровень Ферми равен максимальной энергии электронов металла при температуре абсолютного нуля.

В общем случае уровень Ферми характеризует работу, затрачиваемую на перенос заряженных частиц, обладающих массой и находящихся в среде, имеющей градиент электрического потенциала и какое-то количество этих частиц. Поэтому для полупроводников это энергия, значение которой зависит от концентрации носителей заряда в данном теле. Зная уровень Ферми, можно вычислить концентрации носителей заряда, и наоборот.

Концентрация электронов в зоне проводимости

где — энергия уровня Ферми; — эффективная плотность состояний в зоне проводимости; h — постоянная Планка; — эффективная масса электрона; — энергия нижней границы зоны проводимости; К — постоянная Больцмана.

Концентрация дырок в валентной зоне

где — эффективная плотность состояний в валентной зоне; — энергия верхней границы валентной зоны; — эффективная масса дырки.

Из этих выражений следует, что

где — ширина запрещенной зоны.

Так как при определенной температуре все члены, входящие в последнее уравнение, постоянны (при ), то

(2.6)

Таким образом, следует важный вывод: для проводника, находящегося в равновесном состоянии и имеющего определенную температуру, произведение концентраций носителей зарядов есть величина постоянная и не зависящая от концентрации и распределения примесей.

Понятие эффективной массы дырки, введенное в связи с тем, что характеры движения электронов и дырок отличаются в результате различного воздействия на них электрических полей, позволяет рассматривать поведение дырки, движущейся в валентной зоне, так же, как поведение электрона в зоне проводимости. Разница состоит только в различии эффективных масс обоих типов носителей. Следует отметить, что масса электрона в кристалле в общем случае не совпадает с его массой в вакууме. Поэтому понятие эффективной массы введено и для электрона.

Если полупроводник имеет собственную электропроводность теплового происхождения, когда дырки с концентрацией и электроны с концентрацией образуются парами и , то уровень Ферми при условии лежит почти в середине запрещенной зоны.

Решив уравнения (2.4) и (2.5) для концентраций носителей зарядов в равновесном полупроводнике с примесной электропроводностью с учетом того, что в диапазоне интересующих нас температур ионизирована только часть примесных атома, получим следующие выражения для энергий уровня Ферми:

где — уровни Ферми в полупроводниках и -типов; — концентрации акцепторных и донорных примесей.

Если значения энергий уровня Ферми разделить на заряд электрона q, все приведенные выражения останутся справедливыми, только в них вместо энергий будут стоять значения соответствующих потенциалов Ферми:

где — температурный потенциал; электрический потенциал (потенциал середины запрещенной зоны); - потенциал нижней границы зоны проводимости; — потенциал верхней границы валентной зоны.