Входное сопротивление.

Если не учитывать сопротивление делителя , то входное сопротивление каскада

(4.112)

где — выходное напряжение на зажимах база — эмиттер; — входной ток базы.

Как видно из рис. 4.23, в, входное напряжение

(4.113)

откуда

(4.114)

Для получения полного входного сопротивления необходимо учесть шунтирующее действие сопротивлений . Так как для переменного тока они включены параллельно, то

Выходное сопротивление определяют со стороны выходных зажимов при отключенной нагрузке и нулевом входном сигнале. Если не учитывать , то .

Как видно из эквивалентной схемы рис. 4.23, в, выходное напряжение

(4.116)

Если бы не было делителей , то входной ток был бы равен .

Так как в реальной схеме этот делитель есть, то с помощью теоремы об эквивалентном генераторе преобразуем источник сигнала с параметрами и , с подключенными к нему сопротивлениями делителя в источник с параметрами

(4.117)

Очевидно, что если в выражение для вместо и подставить , то ток базы уменьшится (конечно, если сопротивление соизмеримо с ). Следовательно, этот делитель снижает коэффициент усиления каскада.

Коэффициент усиления по напряжению каскада определим как отношение выходного напряжения на нагрузке к ЭДС источника сигнала. Без учета влияния делителей

Если делитель напряжения, состоящий из резисторов , достаточно низкоомный, то вместо необходимо подставлять , а вместо .

Если , то коэффициент усиления по напряжению будет максимальным:

(4.119)

Знак свидетельствует об изменении фазы выходного напряжения на 180°.

Из выражения (4.118) следует, что для увеличения коэффициента усиления необходимо увеличивать RK. Однако если используют полную эквивалентную схему, то станет ясно, что наличие существенно ограничивает максимальное значение этого сопротивления. Следует обратить внимание на то, что при использованном подходе к анализу в рассматриваемом каскаде имеется внутренняя обратная связь.

Причина ее возникновения заключается в том, что часть коллекторного тока ответвляется в цепь базы (в цепь источника сигнала) (рис. 4.23, б), что ранее не учитывали. Очевидно, что если бы было небольшим, то и часть тока базы ответвлялась бы в цепь коллектора. Но так как достаточно велико, то это токораспределение практически отсутствует.

Часть тока, ответвляющаяся в цепь базы, определяется соотношением сопротивлений и . Эта часть на основании общей теории обратной связи может быть учтена коэффициентом обратной связи

(4.120)

где — приращение тока базы, которое получается при независимом изменении тока коллектора на . Из эквивалентной схемы можно легко найти этот коэффициент:

Если бы то обратная связь и ее коэффициент определялись бы только сопротивлениями самого транзистора:

(4.122)

Наличие обратной связи приводит к тому, что на ток базы накладывается ток обратной связи, в результате чего ток базы или

(4.123)

Как видно из (4.123), ток базы уменьшается за счет внутренней обратной связи. Следовательно, уменьшается как выходной ток, так и коэффициент усиления каскада.

Соответственно в раз уменьшается коэффициент усиления каскада

(4.124)

и увеличивается его входное сопротивление.

Наличие внутренней ОС учитывают при подробном анализе работы каскада. При прикидочных расчетах, широко применяемых в инженерной практике, внутренней ОС пренебрегают и считают, что весь коллекторный ток протекает в цепи эмиттера.

При полном анализе приходится учитывать и сопротивление коллекторного перехода . В него ответвляется часть тока приводит к уменьшению коллекторного тока. Однако в большинстве случаев эта поправка невелика. При необходимости ее оценку можно сделать с помощью полной эквивалентной схемы.

Рис. 4.24. Эквивалентная схема каскада с ОЭ для области низких частот (а); влияние переходной емкости (б) и эмиттерной емкости на коэффициент усиления каскада

Эквивалентная схема для области низких частот (рис. 4.24, а) учитывает разделительные конденсаторы и конденсатор , шунтирующий эмиттерный резистор. Сопротивления делителя для упрощения анализа в эквивалентной сжеме не учтены.

Сопротивление конденсатора можно отнести к внутреннему сопротивлению генератора :

(4.125)

В операторном виде выражение для сопротивления генератора имеет вид

где .

Если емкость конденсатора отнесем к сопротивлению нагрузки , то получим значение сопротивления нагрузки в комплексной форме:

В операторном виде оно равно

(4.128)

где .

Сопротивление в цепи эмиттера

В операторном виде

(4.130)

Для того чтобы установить влияние конденсаторов , в выражения, полученные для каскада, работающего в области средних частот, вместо соответствующих значений активных сопротивлений подставим их значения в операторном виде.

Входное сопротивление будет определяться выражением

из которого видно, что входное сопротивление в области малых частот (больших времен) увеличивается. Действительно, если вместо подставить и рассмотреть случай, когда то входное сопротивление будет иметь наибольшее значение:

(4.132)

Коэффициент усиления по напряжению получим, подставляя вместо их значения в операторном виде в области больших времен:

(4.133)

Так как подстановка в общем виде значений сопротивлений приводит к громоздким выражениям, рассмотрим частные случаи, дающие представление о влиянии емкостей.

1. Предположим, что и на рассматриваемом участке

(4.134)

Тогда

(4.135)

где

(4.136)

где

С учетом (4.135), (4.136) уравнение (4.133) примет вид

где — коэффициент усиления в области средних частот.

Выражение (4.137) позволяет оценить изменение коэффициента усиления на низких частотах по сравнению с его значением на средних частотах.

Если предположить, что и , то

(4.138)

Оригиналом такого операторного выражения является

(4.139)

Следовательно, при подаче на вход «скачка» напряжения коэффициент усиления каскада равен коэффициенту усиления на средних частотах. Затем напряжение на выходе начинает уменьшаться по экспоненциальному закону (рис. 4.24, б). Чем больше постоянная времени , тем меньше величина спада и тем точнее каскад передает форму импульса. Так как в транзисторных каскадах входные сопротивления невелики, то увеличивают за счет увеличения переходных емкостей, значения которых достигают десятков и сотен .

Очевидно, что указанные емкости ограничивают нижнюю рабочую частоту, на которой обеспечивается заданное значение коэффициента усиления.

2. Теперь предположим, что и , тогда

Преобразуем выражение

или

Тогда коэффициент усиления

(4.142)

Из уравнения (4.142) видно, что коэффициент усиления каскада меняется в зависимости от частоты. В диапазоне низких частот он значительно меньше, чем в диапазоне средних частот. Это легко может быть проверено путем замены на . Если пренебречь единицей в члене (что не вполне правомерно, но позволяет наглядно уяснить влияние ), то после преобразований получим

(4.144)

где .

Оригинал данного операторного выражения

(4.145)

Емкость конденсатора при прочих равных условиях должна быть значительно больше переходных емкостей, так как из-за члена в знаменателе значение этой постоянной времени при малых невелико. Ее приходится брать равной сотням — тысячам .

Из переходной характеристики (4.145) следует, что в первый момент после «скачка» напряжения влияние несущественно и каскад ведет себя так же, как и в диапазоне средних частот (рис. 4.24, в). По мере зарядки конденсатора эмиттерный и входной токи уменьшаются, причем эти изменения в первом приближении происходят по экспоненциальному закону.

В пределе при большом 1 конденсатор зарядится полностью и ток через него станет равным нулю. Сопротивление в эмиттерной цепи вместо гэдиф примет значение и выходное сопротивление каскада станет максимальным.

Следует обратить внимание на принципиальное отличие влияния на каскад конденсатора по сравнению с влиянием конденсаторов . При зарядке конденсаторов соответствующие токи во входной и выходной цепях прекращаются полностью. При зарядке конденсатора ток базы, эмиттера и выходное напряжение, хотя и уменьшаются, все же остаются отличными от нуля. В результате этого каскад сохраняет усилительные свойства.

Таким образом, низкочастотную часть характеристики усилителя определяют разделительные и блокировочные конденсаторы. Однако если одна из постоянных времени значительно меньше всех остальных, то можно считать, что именно она в основном определяет низкочастотную часть характеристики усилителя. Тогда при усилении импульсных сигналов определяют необходимое значение соответствующей постоянной времени исходя из требуемого относительного спада вершины за время действия прямоугольного импульса длительностью . При этом пользуются упрощенным уравнением

(4.146)

Если необходимо учитывать несколько постоянных времени, так как по условиям работы они близки по значению, то при прикидочных расчетах их считают равными. В этом случае результирующий спад вершины

(4.147)

где ( постоянная времени цепи, влияние которой на спад вершины и оцениваем; — количество цепей, имеющих постоянную времени ).

Такая оценка значений постоянных времени является приближенной, но позволяет ориентировочно определить, какие значения реактивных компонентов следует использовать. При этом можно пользоваться и упрощенным соотношением, определяющим нижнюю рабочую частоту каскада, определенную на уровне , где .

В эквивалентной схеме в области высоких частот (рис. 4.25, а) необходимо учитывать емкость коллекторного перехода . Кроме того, при анализе следует помнить, что в диапазоне малых времен является операторной величиной:

где - коэффициент передачи базового тока на средней частоте; — предельная частота коэффициента передачи тока биполярного транзистора).

Рис. 4.25. Эквивалентная схема каскада с ОЭ для области высоких частот изменение выходного напряжения при подаче ступеньки напряжения (о); частотная характеристика усилительного каскада (в)

Следовательно, зависят от времени и являются операторными величинами. Оригинал изображения имеет вид

(4.148)

Ограничимся качественной оценкой процессов, происходящих в области малых времен. Пусть задана ступенька входной ЭДС. Тогда в первый момент времени ток базы определяется суммой сопротивлений равны соответственно . Сопротивление оказывается присоединенным параллельно через и на выходе имеет место небольшой скачок напряжения за счет непосредственного прохождения сигнала, причем его полярность совпадает с полярностью напряжения (рис. 4.25, б).

По мере нарастания увеличивается ток коллектора , часть которого из-за наличия внутренней обратной связи ответвляется в цепь базы и уменьшает общий ток последней. Это способствует более быстрому завершению переходного процесса.

При возрастании коэффициента емкость увеличивается, а сопротивление уменьшается. Значит, все большая часть тока ответвляется в цепь . Это ослабляет обратную связь и затягивает переходный процесс.

Используя соответствующие соотношения, можно провести количественный анализ в диапазоне малых времен.

Из сказанного ясно, почему усилительный каскад имеет разный коэффициент усиления в различных участках частотного диапазона и его частотная характеристика имеет вид, показанный на рис. 4.25, в. В области низких частот уменьшение коэффициента усиления обусловлено влиянием разделительных и блокировочных конденсаторов, входящих в состав каскада. В области высоких частот уменьшение коэффициента усиления связано с инерционными свойствами транзистора, а также с тем, что емкость коллекторного перехода оказывает шунтирующее действие.

С помощью приведенных уравнений легко определить параметры усилительных каскадов с ОЭ. Так, например, если , то коэффициент усиления по напряжению (4.118)

(4.149)

Из (4.149) видно, что при большом сопротивлении в эмиттерной цепи более 500 Ом — 1 кОм) можно оценить отношением сопротивлений, включенных в коллекторную и эмиттерную цепи транзистора.

Коэффициент усиления транзистора по току равен . Это максимальное усиление по току , которое можно получить от каскада. В большинстве схем каскада меньше из-за того, что часть входного тока ответвляется в делитель , а часть выходного тока протекает через резистор .

Таким образом, усилительный каскад с общим эмиттером: 1) позволяет получить наиболее высокий коэффициент усиления по напряжению (десятки единиц) и большой коэффициент усиления по току (десятки единиц); 2) имеет невысокое входное (несколько сотен Ом — десятков кОм) и относительно большое выходное сопротивления (несколько кОм — сотни кОм); 3) имеет узкий диапазон частот, в котором обеспечивается равномерное усиление по сравнению с усилительным каскадом, собранным по схеме с ОБ; это объясняется тем, что емкость коллекторного перехода раз больше , а коэффициент увеличением частоты уменьшается в раз быстрее, чем в схеме с ОБ; 4) вносит фазовый сдвиг 180° в диапазоне средних (рабочих) частот.