Уравнения непрерывности.

Пусть носители заряда в полупроводнике в равновесном состоянии имеют концентрации, которые принято называть равновесными . Если в ограниченный участок объема полупроводника ввести дополнительные электроны и дырки, то концентрация носителей заряда в первый момент будет отличаться от равновесной

где и — избыточные концентрации электронов и дырок.

Тогда в полупроводнике возникнет электрическое поле Е, под влиянием которого избыточные заряды будут покидать тот объем, в который они были введены. Изменение их концентрации определяется из уравнения непрерывности, которое для данного случая имеет вид

Здесь - изменение напряженности электрического поля Е по геометрической координате ; — подвижность электронов и дырок.

Решение уравнений (2.9) позволяет определить разность избыточных концентраций и в любой момент времени:

где — время диэлектрической релаксации; — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; диэлектрическая постоянная воздуха.

Как видно из (2.10), переходный процесс имеет аперидический характер и заканчивается в течение времени .

Таким образом, если в полупроводник введено разное количество электронов и дырок, то разность концентраций носителей заряда противоположного знака стремится к нулю, уменьшаясь по экспоненциальному закону. Время диэлектрической релаксации не более . Поэтому процесс уравновешивания зарядов одного знака зарядами другого происходит за очень короткий промежуток времени. Это дает возможность сделать, важный теоретический вывод: в однородном полупроводнике независимо от характера и скорости образования носителей заряда в условиях как равновесной, так и неравновесной концентрации не могут иметь место существенные объемные заряды в течение времени, большего те, за исключением участков малой протяженности.

Этот вывод называют условием электронейтральности или квазиэлектронейтральности полупроводника. Ограничение относительно участков малой протяженности касается участков -переходов и поверхностных слоев, которые при рассмотрении полупроводника в целом также можно считать электронейтральным.

Условие электронейтральности для полупроводника, в котором имеются электроны и дырки с концентрациями и и ионы акцепторной и донорной с концентрациями , математически записывают в виде

Различают два механизма обеспечения условия электронейтральности: 1) если в полупроводник с электропроводностью определенного типа, например р, ввести некоторое количество дырок, концентрация которых равна , то они уходят из начального объема, изменяя свою концентрацию в соответствии с выражением если в полупроводник -типа ввести дополнительные дырки, концентрация которых , то электроны из объема полупроводника под действием электрического поля приходят в область объема, куда были введены дырки, компенсируя заряд последних. В итоге в этом объеме через время окажется дополнительный заряд электронов , равный заряду введенных дырок .

Таким образом, если возмущение было вызвано основными носителями заряда, то рассасывание их произойдет за малый промежуток времени. Если возмущение вызвано неосновными для данного полупроводника носителями заряда, то в течение короткого времени в полупроводнике появится дополнительный заряд основных носителей, компенсирующий заряд неосновных носителей.

Если возмущение, в результате которого появилась дополнительная концентрация носителей заряда в полупроводнике, закончилось, то эти заряды в результате рекомбинации рассасываются, причем их концентрация убывает до равновесной по экспоненциальному закону

где — концентрация носителей заряда в момент прекращения возмущения и окончания процесса нейтрализации; — время жизни носителей заряда.

Время жизни носителей заряда , поэтому рассасывание заряда происходит значительно дольше, чем его нейтрализация.

В общем случае в полупроводнике имеются градиент концентрации примесей, создающих электропроводность определенного типа, и градиент электрического поля. Поэтому движение носителей заряда обусловлено двумя процессами: диффузией (под влиянием градиента концентраций) и дрейфом. Плотность токов дрейфа можно оценить воспользовавшись выражениями (2.2). Плотность диффузионных токов для одномерного случая определяется как

где и — градиенты концентрации носителей зарядов; и — коэффициенты диффузии для дырок и электронов

Знак минус показывает, что электроны движутся в сторону меньших концентраций, а так как дырки несут положительный заряд, то плотность тока должна быть положительна при .

Плотность суммарного диффузионного тока

Плотность тока, протекающего в полупроводнике, складывается из диффузионной плотности тока и дрейфовой составляющей тока:

Из уравнения (2.13) видно, что для определения плотности тока в полупроводнике необходимо знать концентрации носителей заряда и напряженность поля Е.

С учетом механизма перераспределения носителей заряда можно записать уравнения непрерывности. В общем случае для дырок и электронов эти уравнения записываются в виде

где — времена жизни носителей заряда.

Из этих уравнений следует вывод: изменение концентраций носителей заряда в полупроводнике с течением времени происходит из-за их рекомбинации (первые члены правых частей). перемещений вследствие диффузии (вторые члены) и дрейфа (третьи и четвертые члены).