§ 5.7. УСТОЙЧИВОСТЬ УСИЛИТЕЛЕЙ И КОРРЕКЦИЯ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Применяя обратную связь, можно получить требуемые параметры и характеристики у различных усилительных устройств. Однако ее введение всегда связано с опасностью потери устойчивости и возникновения автоколебаний (самовозбуждения усилителя).

Самовозбуждение возникает как при неправильном выборе вида и номиналов компонентов цепей ОС, так и вследствие наличия у ОУ паразитных параметров, которые трудно учесть на этапе проектирования. Ошибочность выбранной структуры и номиналов цепей ОС выявляется при теоретических исследованиях устойчивости. Самовозбуждения, обусловленные паразитными параметрами ОУ и цепей, которые к ним подключены, обычно устраняются экспериментально на стадии отладки макетного образца. Теоретические исследования устойчивости также нужны потому, что при малом ее запасе переходные характеристики усилителя с ОС значительно ухудшаются. Для ряда устройств это является недопустимым. Поэтому и с точки зрения оценки качества переходных процессов необходимо проводить исследование устойчивости.

Известны различные методы анализа устойчивости усилительных устройств. Однако в инженерной практике в основном используют метод логарифмических частотных характеристик.

При исследовании устойчивости наиболее часто возникают две самостоятельные задачи. Первая встречается при разработке конкретных усилителей, когда определена их структура, рассчитаны параметры всех элементов и необходимо проверить условия обеспечения устойчивости и качественно оценить переходный процесс при введении ОС требуемого вида и глубины. При этом сразу возникают вопросы коррекции параметров отдельных узлов схемы, выбранных из результатов предварительного расчета.

Вторая задача возникает при использовании готовых усилителей, чаще всего в интегральном исполнении. При этом обычно не известны номиналы всех элементов внутри усилителя, но характеристики его могут быть найдены из технической документации или определены экспериментальным путем.

Хотя общая идея исследования устойчивости в обоих случаях остается неизменной, последовательность расчетов несколько изменяется.

При решении первой задачи на стадии проектирования известны параметры всех компонентов схемы. Это позволяет составить уравнение передаточной функции усилителя, исследовав которую одним из известных в теории автоматического регулирования методов можно оценить, устойчив ли он, какие запасы устойчивости и каковы качественные показатели переходного процесса.

Однако даже в случае однокаскадного усилителя уравнение получается сложным, так что без применения ЭВМ соответствующий анализ занимает много времени. Поэтому обычно используют ряд приближений, позволяющих каждый усилительный каскад представить в виде нескольких независимых звеньев, включенных последовательно так, чтобы передаточная функция всего усилителя определялась произведением передаточных функций звеньев.

Для потребителей компонентов электроники более важно решение второй задачи, когда имеются готовые интегральные усилители и надо оценить устойчивость устройства, в которое они входят. В этом случае по данным, имеющимся в технической документации, или результатам экспериментальных исследований можно построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику усилителя. При этом рекомендуется действовать следующим образом: после определения значений коэффициента усиления на разных частотах его выражают в децибелах и графически строят ЛАЧХ. На полученной ЛАЧХ выбирают характерные прямолинейные участки, совпадающие с асимптотами, которые продолжают до взаимного пересечения. Точки их пересечения и дают частоты сопряжений. В этих точках, как это следует из § 4.2, отклонение от истинной ЛАЧХ равно 3 дБ.

Используя это свойство ЛАЧХ, можно проверить правильность ее аппроксимации ломаными линиями, как это сделано на рис. 5.20, а, где показана аппроксимация экспериментально определенной ЛАЧХ интегрального усилителя переменного тока.

Рис. 5.20. Аппроксимация ЛАЧХ усилителя (а); построение ЛФЧХ звеньев (б); ЛФЧХ всего усилителя (в)

Рис. 5.21. Эквивалентная схема усилителя, построенного по его ЛАЧХ

Таким образом, зная структуру усилителя и параметры отдельных элементов или располагая экспериментально определенной амплитудно-частотной характеристикой, всегда можно построить ЛАЧХ усилителя и определить частоты сопряжения асимптот .

Таблица 5.4.

Фазо-частотную характеристику можно определить экспериментально или построить по амплитудно-частотной характеристике. Построение ЛФЧХ сложно потому, что усилители обычно относятся к числу минимально-фазовых цепей, у которых амплитудная и фазовая характеристики однозначно связаны между собой. Так, в случае рис. 5.20, а асимптоты I, II характеризуют звено рис. 4.3, г, имеющее фазовую характеристику (рис. 5.20, б, сплошная линия). При ее построении через точку с координатами проведена прямая, имеющая наклон , и учтено, что в пределах декады в ту и другую стороны фазовый сдвиг достигает 0 и 90°. Приведенная ЛФЧХ представляет собой аппроксимацию действительной ЛФЧХ. Погрешность ее невелика и наибольшее значение имеет на частотах , достигая соответственно —5,7 и .

Значения погрешностей аппроксимации действительной ЛФЧХ прямой линией, имеющей наклоны и проведенной через точку сопряжения асимптоты, приведены и

ЛФЧХ звеньев, которые характеризуются пересечением асимптот , строятся аналогично (пунктирная и штрих-пунктирная линии). Через точку с координатами проводится прямая под наклоном . В пределах декады фазовый сдвиг достигает значений 0 и —90 с погрешностью — 5,7 и .

На частоте , где пересекаются асимптоты III и IV, «добавляется действие» звена, ЛФЧХ которого (рис. 5.20, б) аналогична ЛФЧХ предыдущего и проведена через точку , -45°.

Геометрически суммируя ЛФЧХ звеньев , получим результирующую ЛФЧХ усилителя (рис. 5.20, в).

Если бы оказалось, что разница в наклонах двух пересекающихся асимптот, например II и III, равна , то это говорило бы о том, что имеется два звена, имеющих одинаковые постоянные времени и одинаковые частоты сопряжения. Фазовая характеристика имела бы наклон , так как при суммировании ЛФЧХ двух звеньев, имеющих наклон , получится наклон . На частоте сопряжения асимптот фазовый сдвиг равен 90° и в пределах декады достигает значений 0 и 180°.

Преимуществом такого упрощенного подхода к получению ЛФЧХ является то, что суммирование ЛФЧХ звеньев и получение результирующей характеристики предельно упрощено, так как при суммировании меняются только наклоны прямых аппроксимирующих ЛФЧХ.

По виду ЛАЧХ звеньев (см. § 4.2) можно построить эквивалентную схему усилителя. Он состоит из идеальных усилителей с коэффициентом усиления , разделительной цепи на входе , которая на низких частотах дифференцирует сигнал, и двух интегрирующих цепей (рис. 5.21). Функция передачи усилителя имеет вид

причем .

Нетрудно убедиться, что ЛАЧХ построенная по (5.54), полностью идентична ЛАЧХ (см. рис. 5.20, а).

Важно отметить, что характеристики усилителей в области низких частот полностью определяются разделительными реактивными компонентами и блокировочными конденсаторами, если они есть.

У операционных усилителей, в составе которых нет разделительных конденсаторов, ЛАЧХ обычно имеют вид рис. 5.19 или рис. 5.12, б и характеризуются функциями передачи или (5.50), или уравнением

Когда на ЛАЧХ у ОУ имеется участок с наклоном , то

Постоянные времени определяются частотами, на которых асимптоты пересекаются (частоты сопряжений, являющиеся полюсами функции передачи): .

Таким образом, тем или иным способом обычно удается получить амплитудную и фазовую частотные характеристики усилителя или найти уравнение, характеризующее функцию передачи. С их помощью нетрудно построить ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Рис. 5.22. Схемы ОУ с подачей напряжения на неинвертирующей (а) и инвертирующей (б) входы; схемы этих усилителей при разомкнутой цепи ОС

При исследовании устойчивости цепь ОС обычно разрывают у точки усилителя, в которую вводится сигнал ОС. Для того чтобы при этом не изменились параметры усилителя, к разорванной цепи ОС подключается эквивалентное сопротивление, равное сопротивлению цепи, к которой ОС была подключена до ее разрыва. На входе усилителя в месте обрыва цепи ОС подключается сопротивление, равное тому сопротивлению, которое было оторвано при разрыве цепи ОС. Так, например, при разрыве цепи ОС у инвертирующего входа ОУ (рис. 5.22, а) к инвертирующему входу следует подключать сопротивление , равное , а к разорванному выходу цепи ОС подключить эквивалент входного сопротивления неинвертирующего входа , причем , так как — сопротивление между входами ОУ, a -сопротивление инвертирующего входа относительно земли. Значение его можно найти из условия эквивалентности токов, ответвляющихся в цепь входа усилителя при замкнутой и разорванной ОС: .

Конденсатор характеризует емкость входа усилителя относительно земли, поэтому он вынесен за пределы , определяемого дифференциальным входным сопротивлением.

При разрыве цепи ОС в схеме рис. 5.22, б эквивалентное сопротивление можно не подключать к входу ОУ (рис. 5.22, г), так как оно включено параллельно источнику напряжения и не влияет на устойчивость. К месту разрыва цепи ОС следует подключить входное сопротивление для дифференциального сигнала и входную емкость . При вид эквивалентных схем рис. 5.22, в, г одинаков.

При исследовании устойчивости рассматривается прохождение сигнала по участку усилитель — цепь обратной связи в полосе частот от до , т. е. анализируется . Если в полосе частот, где , вносимый трактом дополнительный фазовый сдвиг меньше 180°, то усилитель устойчив. Если на какой-либо частоте дополнительный фазовый сдвиг и на этой частоте , то усилитель самовозбудится. На его выходе появится напряжение, мало зависящее от входного сигнала. Сущность возбуждения заключается в том, что любое малейшее входное напряжение, проходя через усилитель и цепь ОС, приходит обратно на вход с той же фазой, но со значением, большим входного сигнала. Это приводит к увеличению результирующего входного напряжения. В результате увеличивается выходной сигнал и сигнал ОС. Процесс нарастания сигнала идет с большой скоростью и заканчивается в случае, если усилитель попадает в насыщение, где его . Но выход усилителя в активную область, где , приводит к повторению процесса в другом направлении. Поэтому, если в усилителе имеются источники, накапливающие энергию (конденсаторы, индуктивности), усилитель генерирует периодически изменяющееся напряжение, никак не связанное с входным сигналом. Периодические колебания наблюдаются и в случае, если усилитель имеет нелинейность и .

Для оценки устойчивости необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ петлевого усиления . Для этого на том графике, где построены ЛАЧХ и ЛФЧХ ОУ, строится ЛАЧХ и ЛФЧХ цепи обратной связи и геометрическим суммированием находятся результирующие характеристики . На рис. 5.23, а показано суммирование ЛАЧХ ОУ и ЛАЧХ . На рис. изображена ЛФЧХ, которая в связи с тем, что цепь обратной связи частотно независима совпадает с ЛФЧХ усилителя. Из рис. видно, что на частоте где петлевое усиление дополнительный фазовый сдвиг . Значит, усилитель с данной ОС будет устойчив. Запас устойчивости по фазе по амплитуде Кгап определяется по значению на частоте , на которой .

Для получения монотонной частотной характеристики с ОС запас устойчивости по фазе следует брать не менее 60°, а по амплитуде —3 дБ.

Рис. 5.23. ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) петлевого усиления

Рис. 5.24. ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) петлевого усиления

При запасе устойчивости по фазе, меньшем 60°, наблюдается увеличение коэффициента усиления усилителя в диапазоне высоких частот и выброс напряжения на переходной характеристике. Если запас устойчивости по фазе меньше 30°, то переходный процесс, наблюдаемый при подаче скачка напряжения, имеет колебательный характер.

При частотно-зависимой обратной связи (см. рис. 5.22, в, г) при учете

где .

Уравнение (5.57) записано с учетом допущения, что . Уравнение (5.57) после преобразований можно записать в виде

где .

Тогда ЛАЧХ и ЛФЧХ цепи ОС имеют вид, показанный на рис. 5.24, а, б, где . Рассмотрение результирующих характеристик для , полученных путем суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ и у, показывает, что дополнительный фазовый сдвиг достигает 180° на частоте . Петлевое усиление на ней равно . Следовательно, ОУ возбудится. Устранить самовозбуждение можно путем уменьшения постоянной времени. Для этого следует уменьшить резисторы так, чтобы частота сместилась существенно вправо.

Тогда цепь ОС будет менять ЛФЧХ в той полосе частот, где . Поэтому с точки зрения устойчивости желательно уменьшать номиналы резисторов , хотя с точки зрения коэффициента усиления это вопрос не принципиальный. Для усилителя (см. рис. 5.23, а) наихудшие результаты будут при использовании больших значений и отсутствии резистора , т. е. тогда, когда действует -ная ОС и . В этом случае имеет максимальное значение и частота со сдвигается в левую сторону. Поэтому повторители напряжения с неинвертирующим входом склонны к самовозбуждению. Это не свойственно для усилителей рис. 5.22, б, так как у них единичный коэффициент усиления будет при и при тех же значениях резистора постоянная времени будет в два раза меньше. Кроме того, в схеме рис. 5.22, а сопротивление ухудшает устойчивость. Учесть его можно аналогично рассмотренному.

Устойчивость можно также увеличить, включив параллельно с резистором (см. рис. 5.22, а) конденсатор большой емкости С. Тогда частота . Соответствующими построениями ЛАЧХ и ЛФЧХ можно показать, что в этом случае при правильном выборе параметров также обеспечиваются устойчивость и необходимый ее запас. При этом из-за существенного изменения сильно меняется с частотой коэффициент усиления (в области низких частот).

Из этого следует вывод, что для обеспечения устойчивости важны не столько абсолютные значения постоянных времени звеньев, характеризуемые частотами сопряжения асимптот, сколько их значения относительно друг друга. Для облегчения обеспечения устойчивости частоты сопряжений желательно разносить между собой не менее чем на две декады. Тогда будет обеспечена близкая к оптимальной фазовая характеристика . На практике надо стремиться к разнесению частот сопряжений (полюсов и нулей функции передачи ) хотя бы на декаду.

Рассмотренный подход позволяет не только оценить устойчивость, но и ориентировочно найти границы допустимого изменения коэффициента обратной связи , при котором усилитель работает устойчиво.

Если в результате анализа или экспериментальных исследований выяснено, что усилитель неустойчив, то необходимо вводить корректирующие цепи, изменяющие его фазовую и амплитудную частотные характеристики. Корректирующие цепи чаще всего выполняют пассивными. В зависимости от схем включения реактивных компонентов они создают в определенной области частот отставание или опережение напряжения по фазе.

Рис. 5.25. Включение корректирующего конденсатора (а); изменение ЛАЧХ и ЛФЧХ при коррекции (б); включение коррекции у ОУ (в); с коррекции; без коррекции.

Чаще всего применяют цепи интегрирующего типа (рис. 5.25, а, 5.26, а, 5.27, а). При простейшей коррекции в цепь нагрузки усилительного каскада включают конденсатор (рис. 5.25, а). Это приводит к появлению дополнительного полюса, характеризуемого частотой (рис. ).

Рис. 5.26. Корректирующая цепь, обеспечивающая отставание по фазе (а) и ее ЛАЧХ и ЛФЧХ (б); ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированного усилителя (в); включение коррекции у ОУ (г)

Рис. 5.27. Включение корректирующего конденсатора (а), эквивалентная схема (б); ЛАЧХ и ЛФЧХ (в); коррекция ОУ (г)

Если у нескорректированного усилителя на частоте , то у скорректированного усилителя эта частота равна .

Существенно меняется и ЛФЧХ (рис. 5.25, б). В результате этого на частоте дополнительный фазовый сдвиг равен 140°, что свидетельствует об устойчивости усилителя. ЛФЧХ построено приближенно по ЛФЧХ звеньев в соответствии с вышерассмотренным.

Недостаток такой коррекции заключается в сильном уменьшении коэффициента усиления начиная со сравнительно небольшой частоты . Это приводит к плохим частотным характеристикам устройств. При ее использовании в ОУ корректирующий конденсатор подключают между выводом коррекции и землей (рис. 5.25, в).

Больший коэффициент усиления в области повышенных частот дает корректирующая цепь (рис. 5.26, а). Функция ее передачи имеет вид

ЛАЧХ и ЛФЧХ этой цепи приведены на рис. 5.26, б, причем — частота, характеризующая полюс функции (5.59), . Частота — нуль функции (5.59), . Из-за особенностей ЛАЧХ и ЛФЧХ корректирующего звена на ЛАЧХ скорректированного усилителя появляется горизонтальный участок рис. 5.26, в, на котором фазовый сдвиг уменьшается.

Благодаря этому увеличивается частота, на которой дополнительный фазовый сдвиг достигает 180°, а соответственно улучшается устойчивость. Этот вид коррекции чаще всего применяют в ОУ (рис. 5.26, г).

Включение в цепь отрицательной ОС конденсатора (рис. 5.27, а) позволяет эффективно скорректировать усилитель. При этом если в его функции передачи в полосе частот, где возможно усиление, было два полюса то введение конденсатора делает функцию передачи на этом участке однополюсной. Из эквивалентной схемы усилителя рис. 5.26, б (см. § 5.6) следует, что

где .

После преобразований (5.60) можно записать

До частоты при построении ЛАЧХ можно пренебречь членом , причем так как , то в этой полосе частот и

За частотой пренебрегаем единицей в знаменателе выражения (5.61), и оно принимает вид

Из (5.61), (5.63) следует, что за частотой наклон асимптоты равен — и сохраняется таким до тех пор, пока справедливо условие (рис. 5.21, в), т. е. практически до предельной частоты , характеризующей область, где возможно самовозбуждение.

При такой коррекции дополнительный фазовый сдвиг не превышает —90° (рис. 5.27, в) в полосе частот, опасных с точки зрения устойчивости. Следовательно, при резистивных ОС любой глубины усилитель устойчив. Коррекция такого вида эффективна и вводится в состав ряда ОУ с внутренней коррекцией. У ОУ, где ее нет, она вводится или с помощью навесного конденсатора , или с помощью конденсатора , подключаемого к выводам частотной коррекции (рис. 5.27, г).

При отдельных видах обратной связи может оказаться целесообразным использование корректирующих звеньев, обеспечивающих опережение по фазе (рис. 5.28, а).

Рис. 5.28. Корректирующая цепь, обеспечивающая опережение по фазе (а), и ее ЛАЧХ и ЛФЧХ (б)

Их ЛАЧХ и ЛФЧХ приведены на рис. 5.28, б. При построении высокоточных широкополосных устройств коррекция характеристик и обеспечение устойчивости является одним из наиболее сложных вопросов, которые решаются индивидуально для каждого функционального узла. В отдельных случаях для улучшения устойчивости вводят даже специальный высокочастотный параллельный канал, уменьшающий фазовый сдвиг у усилителя на высоких частотах.

Рис. 5.29. Коррекция ОУ при емкостной (а) и индуктивной (б) нагрузках

Для ОУ обычно приводятся рекомендуемые схемы коррекции и номиналы компонентов, рекомендуемые к применению при введении ОС определенной глубины. При этом следует учитывать, что выходное сопротивление ОУ не равно нулю. Поэтому наличие у нагрузки емкостной или индуктивной составляющих дополнительно усложняет вопросы обеспечения устойчивости, так как в функции передачи появляются дополнительные полюсы или нули. При емкостной нагрузке последовательно с выходом ОУ рекомендуется включать резистор и дополнительно вводить ОС с помощью резистора и конденсатора (рис. 5.29, а). Параметры этих компонентов выбирают из условия . Смысл такой коррекции заключается в том, что дополнительный полюс, появляющийся в передаточной функции ОУ из-за влияния , компенсируется нулем, создаваемым компонентами .

С точки зрения устойчивости особую сложность представляет собой нагрузка в виде резонансных -контуров (рис. 5.28, б). В этом случае стремятся получить в ОУ минимальное выходное сопротивление, для чего вводят -ную обратную связь и последовательно с выходом включают дополнительный резистор R. Значение его выбирают из условия , так чтобы колебательный переходный процесс, возникающий в цепи усилителя, был затухающим.

Если у усилителя имеется несколько петель обратной связи, то сначала надо исследовать устойчивость узлов, охваченных местными ОС. После этого рассматривается весь ОУ, причем функциональные узлы, в устойчивости которых убедились, считаются независимыми компонентами с известными частотными характеристиками.

Некоторые из выпускаемых ОУ с подключенными цепями внешней коррекции и установки напряжения смещения нуля приведены в приложении.