Математическая модель транзистора.

Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении математической модели, показана на рис. 2.21. Каждый p-n-переход представлен в виде диода, а их взаимодействие отражено генераторами токов. Если эмиттерный p-n-переход открыт, то в цепи коллектора будет протекать ток, несколько меньший эмиттерного (из-за процесса рекомбинации в базе). Он обеспечивается генератором тока . Индекс N означает нормальное включение. Так как в общем случае возможно и инверсное включение транзистора, при котором коллекторный p-n-переход открыт, а эмиттерный смещен в обратном направлении и прямому коллекторному току соответствует эмиттерный ток , в эквивалентную схему введен второй генератор тока , где коэффициент передачи коллекторного тока.

Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две составляющие: инжектируемую или и собираемую или :

Эмиттерный и коллекторный p-n-переходы транзистора аналогичны р-n-переходу диода. При раздельном подключении напряжения к каждому переходу их вольт-амперная характеристика определяется так же, как и в случае диода. Однако если к одному из p-n-переходов приложить напряжение, а выводы другого р-n-перехода замкнуть между собой накоротко, то ток, протекающий через p-n-переход, к которому приложено напряжение, увеличится из-за изменения распределения неосновных носителей заряда в базе. Выражения (2.19), (2.20) примут вид

где — тепловой ток эмиттерного р-n-перехода, измеренный при замкнутых накоротко выводах базы и коллектора; тепловой ток коллекторного p-n-перехода, измеренный при замкнутых накоротко выводах базы и эмиттера.

Связь между тепловыми токами p-n-переходов , включенных раздельно, и тепловыми токами получим из (2.32) и (2.33).

Пусть . Тогда . При Подставив эти выражения в (2.32), для тока коллектора получим

Соответственно для имеем .

Токи коллектора и эмиттера с учетом (2.33) примут вид

На основании закона Кирхгофа ток базы

При использовании следует помнить, что в полупроводниковых транзисторах в самом общем случае справедливо равенство

Решив уравнения (2.34) относительно , получим

Это уравнение описывает выходные характеристики транзистора.

Уравнения (2.34), решенные относительно , дают выражение, характеризующее идеализированные входные характеристики транзистора:

В реальном транзисторе кроме тепловых токов через переходы протекают токи генерации — рекомбинации, канальные токи и токи утечки. Поэтому , как правило, неизвестны. В технических условиях на транзисторы обычно приводят значения обратных токов p-n-переходов , определенные как ток соответствующего перехода при неподключенном выводе другого перехода.

Если p-n-переход смещен в обратном направлении, то вместо теплового тока можно подставлять значение обратного тока, т. е. считать, что . В первом приближении это можно делать и при прямом смещении -перехода. При этом для кремниевых транзисторов вместо следует подставлять , где коэффициент m учитывает влияние токов реального перехода . С учетом этого уравнения (2.34), (2.36) часто записывают в другом виде, который более удобен для расчета цепей с реальными транзисторами:

где .

Различают три основных режима работы биполярного транзистора: активный, отсечки, насыщения.

В активном режиме один из переходов биполярного транзистора смещен в прямом направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой — в обратном направлении. Соответственно в нормальном активном режиме в прямом направлении смещен эмиттерный переход, и в (2.34), (2.39) напряжение имеет знак . Коллекторный переход смещен в обратном направлении, и напряжение в (2.34) имеет знак . При инверсном включении в уравнения (2.34), (2.39) следует подставлять противоположные полярности напряжений . При этом различия между инверсным и активным режимами носят только количественный характер.

Для активного режима, когда запишем в виде , который полностью совпадает с (2.31).

Учитывая, что обычно , уравнение (2.38) можно упростить:

Таким образом, в идеализированном транзисторе ток коллектора и напряжение эмиттер—база при определенном значении тока не зависят от напряжения, приложенного к коллекторному переходу. В действительности изменение напряжения меняет ширину базы из-за изменения размеров коллекторного перехода и соответственно изменяет градиент концентрации неосновных носителей заряда. Так, с увеличением ширина базы уменьшается, градиент концентрации дырок в базе и ток увеличиваются. Кроме этого, уменьшается вероятность рекомбинации дырок и увеличивается коэффициент . Для учета этого эффекта, который наиболее сильно проявляется при работе в активном режиме, в выражение (2.42) добавляют дополнительное слагаемое

где — дифференциальное сопротивление запертого коллекторного p-n-перехода.

Влияние напряжения на ток оценивается с помощью коэффициента обратной связи по напряжению

который показывает, во сколько раз следует изменять напряжение для получения такого же изменения тока , какое дает изменение напряжения .

Знак минус означает, что для обеспечения приращения напряжений должны иметь противоположную полярность. Коэффициент достаточно мал , поэтому при практических расчетах влиянием коллекторного напряжения на эмиттерное часто пренебрегают.

В режиме глубокой отсечки оба перехода транзистора смещены в обратном направлении с помощью внешних напряжений. Значения их модулей должны превышать . Если модули обратных напряжений приложенных к переходам транзистора окажутся меньше , то транзистор также будет находиться в области отсечки. Однако токи его электродов окажутся больше, чем в области глубокой отсечки.

Учитывая, что напряжения и имеют знак минус, и считая, что . выражение (2.39) тпишем в виде

Подставив в (2.45) значение , найденное из (2.40), и раскрыв значение коэффициента А, получим

Если учесть, что , то выражения (2.46) существенно упростятся и примут вид

где .

Из (2.47) видно, что в режиме глубокой отсечки ток коллектора имеет минимальное значение, равное току единичного p-n-перехода, смещенного в обратном направлении. Ток эмиттера имеет противоположный знак и значительно меньше тока коллектора, так как . Поэтому во многих случаях его считают равным нулю: .

Ток базы в режиме глубокой отсечки приблизительно равен току коллектора:

Режим глубокой отсечки характеризует запертое состояние транзистора, в котором его сопротивление максимально, а токи электродов минимальны.

Он широко используется в импульсных устройствах, где биполярный транзистор выполняет функции электронного ключа.

При режиме насыщения оба p-n-перехода транзистора с помощью приложенных внешних напряжений смещены в прямом направлении. При этом падение напряжения на транзисторе минимально и оценивается десятками милливольт. Режим насыщения возникает тогда, когда ток коллектора транзистора ограничен параметрами внешнего источника В то же время параметры источника внешнего сигнала взяты такими, что ток эмиттера существенно больше максимального значения тока в коллекторной цепи:

Тогда коллекторный переход оказывается открытым, падение напряжения на транзисторе — минимальным и не зависящим от тока эмиттера. Его значение для нормального включения при малом токе равно

Для инверсного включения

В режиме насыщения уравнение (2.43) теряет свою справедливость. Из сказанного ясно, что, для того чтобы транзистор из активного режима перешел в режим насыщения, необходимо увеличить ток эмиттера (при нормальном включении) так, чтобы начало выполняться условие . Причем значение тока , при котором начинается этот режим, зависит от тока , определяемого параметрами внешней цепи, в которую включен транзистор.