А4. Ширина полосы и скорость изменения

В предыдущем разделе показано, что ширина полосы сигнала обратно пропорциональна ширине основного лепестка функции т. е. для получения узкого пика требуется широкая полоса. Ввиду отсутствия математического аппарата здесь не удастся доказать, что никакая форма спектра в заданной полосе дает более узкого пика по сравнению с тем, который получается для прямоугольной формы. Поэтому придется привести лишь наводящие соображения о том, почему это верно.

Для узкополосной функции невозможным является небыстрое изменение само по себе; чтобы понять это, достаточно выбрать любую фиксированную частоту, отличную от нулевой, и взять достаточно большую амплитуду, получая таким образом сколь угодно большое изменение функции за сколь угодно малое время. Мы хотели бы получить быстрое изменение от одного крайнего значения до другого, от максимума до минимума, или наоборот. Это значит, что на концах интервала мы хотели иметь горизонтальную касательную. Таким образом, наша функция фактически похожа на и переход от максимума к минимуму происходит за время При этом снова появляется такое же обратно пропорциональное соотношение между частотой и скоростью изменения сигнала.

Теорема отсчетов утверждает, конечно, то же самое; нужно иметь полосу необходимой ширины; для правильного восстановления исходного сигнала нужно иметь, по меньшей мере, два отсчета для наивысшей имеющейся частоты (предполагая, что отсчеты берутся в течение всего времени от до