2.4. Независимые ошибки — белый шум
Как указывалось выше, в обычной модели ошибок предполагается, что, во-первых, вероятность ошибки в каждой позиции сообщения равна одному и тому же числу 
во-вторых, ошибки в различных позициях независимы. Такая ситуация называется белым шумом по аналогии с белым светом, в котором по неточному предположению с одинаковой интенсивностью содержатся все частоты, различаемые глазом человека. В этом случае теория достаточно проста для понимания. Отметим, что часто на практике ошибки являются более вероятными в одних позициях, кроме того, часто ошибки группируются в пакеты и не являются независимыми. Например, корреляция между ошибками возникает при общем электропитании, а также при близких вспышках молнии (см. разд. 2.6).
Следует отметить, что вследствие быстрого развития техники в процессе проектирования обычно невозможно точно знать, какие комбинации ошибок встретятся при работе устройства. Поэтому белый шум часто является разумным предположением.
В случае белого шума вероятность отсутствия ошибок в 
позициях равна 
Вероятность ровно одной ошибки в 
позициях равна 
. Вероятность ровно 
ошибок задается 
членом разложения бинома
Например, вероятность ровно двух ошибок равна
(Вероятность четного числа ошибок 
можно получить, сложив два приведенных ниже разложения бинома и разделив результат на 2:
Квадратные скобки в (2.4.1) означают целую часть заключенного в них числа. Вероятность нечетного числа ошибок (которые всегда обнаруживаются) получается вычитанием этого выражения из 1.
Вероятности отсутствия ошибок соответствует первый член в сумме 
Поэтому для нахождения вероятности необнаруживаемых ошибок нужно отбросить в (2.4.1) первый член и получить
Обычно заметный вклад вносит лишь несколько первых членов этой суммы.
Задачи
2.4.1. Найдите вероятность отсутствия ошибок при 
Ответ: 
2.4.2. Найдите вероятность необнаруживаемых ошибок при 
2.4.3. Пусть 
и вероятность необнаруживаемых ошибок должна быть равной 0,005. Найдите наибольшую длину 
которую можно использовать. Ответ: 
и почти 
2.4.4. Решите задачу 2.4.1 при малом 
и произвольном 
Ответ: 
