5.16. Подробное представление кода Грея

Только что было дано определение кода Грея, однако оно не дает единственного кода. На практике используется один простой код, который обычно и называется кодом Грея.

Этот код Грея определяется индуктивно. Для кода с одной цифрой имеется два состояния, обозначаемые и 1 (рис. 5.16.1). Запишем их в виде столбца. Заметим, что при движении по кругу происходит также переход от 1 к (при переходе снизу вверх по столбцу). Под этим столбцом запишем столбец из тех же символов в противоположном порядке и поставим перед первыми двумя строками символ 0, а перед последними двумя — символ 1. Сразу ясно, что при переходе от первоначального множества символов к добавленному изменяется лишь первый символ с на 1, а остальные символы не меняются. При переходе между строками добавленного множества также происходит изменение лишь одного символа, поскольку добавленные строки расположены аналогично первоначальным, но в противоположном порядке. Переход от последней строки к первой отвечает изменению лишь первого (добавленного) символа. На рис. 5.16.1 показан переход кодов с одной цифрой к кодам с двумя цифрами, переход ккодам с тремя цифрами и часть перехода к коду с четырьмя цифрами:

Задача

5.16.1. Покажите, что для четырех двоичных символов можно построить несколько различных кодов, в которых переход к следующему сектору изменяет лишь один символ.