Предисловие к русскому изданию

Небольшая книжка американского математика П. Р. Халмоша, издаваемая ныне в русском переводе, представляет собой запись курса лекций, прочитанного автором в Чикагском университете.

Эргодическая теория, или иначе, метрическая теория динамических систем, составившая содержание этого курса, занимает в современной математике довольно своеобразное место. С одной стороны, она почти непосредственно связана с идеями и задачами физики, в первую очередь статистической механики. С другой стороны, в ней используется весьма абстрактный математический аппарат, такой, как общая теория меры, спектральный анализ операторов и т.д. Поэтому, хотя общие идеи эргодической теории несомненно интересны достаточно широкому кругу математиков, изучение относящейся сюда специальной литературы представляет собой подчас довольно сложную и трудоемкую задачу.

На наш взгляд, Халмошу удалось весьма удачно разрешить трудную задачу такого изложения эргодической теории, которое, с одной стороны, давало бы достаточно ясное и подробное представление об имеющихся здесь результатах, методах и нерешенных проблемах, а с другой — не было бы чрезмерно обременено техническими деталями.

Книгу Халмоша нельзя рассматривать как систематический курс. Написанная непринужденным языком, она скорее представляет собой серию бесед на близкие к научным интересам автора темы. Будучи доступна достаточно широкому кругу читателей, она окажется в то же время полезной и для специалистов, которые найдут здесь много тонких замечаний и оригинальных мыслей.

Книга Халмоша не является систематическим курсом не только по характеру изложения, по также и по выбору материала. Здесь отчетливо проявились личные научные вкусы автора, в течение многих лет занимавшегося эргодической теорией и получившего здесь ряд важных результатов. Мы сочли целесообразным изложить в виде дополнения

некоторые существенные результаты, которые или не привлекли внимания автора, или были опубликованы после выхода книги Халмоша в свет. Читателю следует также иметь в виду, что более старые результаты, относящиеся к метрической теории динамических систем, подробно изложены в обзорной статье В. А. Рохлина (Успехи матсм. паук, 4, №2 (1949)).

Перевод книги Халмоша сделан без всяких изменений, с сохранением по возможности терминологии автора. Переводчиком совместно с редактором были исправлспы лишь замеченные опечатки и отдельные неточности.

С. В. Фомин

К читателю

Содержание этой небольшой книжки составили записи курса лекций по эргодической теории, прочитанного мною в Чикагском университете в весеннем семестре 1955 г. Поэтому книгу нельзя рассматривать как строгую и исчерпывающую монографию. Я прошу читателя представить себе, что он слушает рассказ, цель которого вновь пробудить интерес к одной из полезных, но в данное время не модных областей математики. Если опубликование этих записей побудит кого-либо атаковать, а может быть даже и решить некоторые из заманчивых, остающихся до сих пор открытыми проблем эргодической теории, то я буду более чем удовлетворен.

П. Р. Х.