§ 25. Принцип суперпозиции

Одним из основных положений квантовой механики является принцип суперпозиции состояний. Суть этого принципа заключается в следующем. Пусть некоторая квантовомеханическая система может находиться как в состоянии так и в состоянии

Тогда существует состояние системы, описываемое функцией

— произвольные комплексные числа).

Из принципа суперпозиции вытекают очень важные следствия. Рассмотрим совокупность собственных значений некоторой физической величины q и соответствующих им собственных функций:

В каждом из состояний, описываемых этими функциями, величина q имеет определенное значение: в состоянии — значение в состоянии — значение и т. д. Согласно принципу суперпозиции возможно состояние, описываемое функцией

В этом состоянии величина q уже не имеет определенного значения при измерениях будет получаться либо значение либо значение Вероятности появления этих значений равны квадратам модулей коэффициентов т. е. вероятность получить при измерениях результат равна а вероятность получить результат равна (функции и предполагаются, как мы условились в § 22, нормированными).

В квантовой механике принимается, что совокупность собственных функций любой физической величины q образует полную систему. Это означает, что пси-функцию любого состояния можно разложить по собственным функциям этой величины, т. е. представить в виде

где — не зависящие от координат, в общем случае комплексные числа (для состояния, изменяющегося со временем, коэффициенты зависят от t). Количество слагаемых в сумме равно числу различных собственных функций величины q (для разных величин это число колеблется от 2 до ).

Квадраты модулей коэффициентов дают вероятности того, что при измерениях, производимых над системой, находящейся в состоянии будут получены соответствующие значения величины q. Поскольку сумма всех таких вероятностей должна быть равна единице, коэффициенты удовлетворяют условию

Для нормированных это условие всегда выполняется.

Зная вероятности различных значений величины q, можно найти среднее значение этой величины в состоянии

В случае нестационарных состояний следовательно, формула (25.2) показывает, как среднее значение величины q изменяется со временем.