2.3. Основные характеристики кодов

Оценка кодов обычно производится по их основным характеристикам, выражающим различные количественные и качественные показатели. Данные характеристики используются при выборе кодов, предназначенных для передачи, хранения и обработки информации: длина кода; основание кода; мощность кода; полное число кодовых комбинаций; число информационных символов; число проверочных символов; избыточность кода; скорость передачи; вес кодовой комбинации;

(кликните для просмотра скана)

кодовое расстояние; весовая характеристика кода; вероятность необнаруженной ошибки; оптимальность кода; коэффициент ложных переходов.

Длина кода число разрядов (символов), составляющих кодовую комбинацию.

Основание кода количество отличающихся друг от друга значений импульсных признаков, используемых в кодовых комбинациях. Для случая двоичных кодов В качестве значений импульсных признаков используются цифры 0 и 1.

Мощность кода число кодовых комбинаций (рабочих кодовых слов), используемых для передачи сообщений.

Полное число кодовых комбинаций число всех возможных комбинаций, равное (для двоичных кодов

Число информационных символов количество символов (разрядов) кодовой комбинации, предназначенных для передачи собственно сообщения. Очевидно,

Число проверочных символов количество символов (разрядов) кодовой комбинации, необходимых для коррекции ошибок. Это число характеризует абсолютную избыточность кода.

В теории кодирования под избыточностью кода понимают относительную избыточность, равную отношению числа проверочных символов к длине кода:

В более общем случае эта формула может быть приведена к виду

Скорость передачи кодовых комбинаций — отношение числа информационных символов к длине кода:

Поскольку то

Пример. Определить избыточность и скорость передачи кода, предназначенного для передачи 16 сообщений, если длина двоичного кода Полное число кодовых комбинаций:

Вес кодовой комбинации (кода) количество единиц в кодовой комбинации. Например, кодовая комбинация 101100110 характеризуется длиной кода весом о) Кодовое расстояние между двумя кодовыми комбинациями — число одноименных разрядов с различными символами. Практически кодовое расстояние выражается как вес суммы по модулю два кодовых комбинаций. Например, для определения кодового расстояния между комбинациями 10010111 и 00100110 необходимо просуммировать их по модулю два:

Полученная в результате суммирования новая кодовая комбинация характеризуется весом Следовательно, кодовое расстояние между исходивши комбинациями

Весовая характеристика кода число кодовых комбинаций веса Например, для кода, содержащего кодовые комбинации и 11011, весовая характеристика т. е. данный код состоит из одного кодового слова веса 0, двух слов веса 3 и одного слова веса 4.

Вероятность необнаруженной ошибки это вероятность такого события, при котором принятая кодовая комбинация отличается от переданной, а свойства данного кода не позволяют определить факта наличия ошибки.

Оптимальность кода — свойство такого кода, который обеспечивает наименьшую вероятность необнаружения ошибки среди всех кодов той же длины и избыточности

Коэффициент ложных переходов

где число рабочих кодовых комбинаций, отстоящих от -кодовой комбинации на расстояние число сочетаний из по

Данный коэффициент показывает, какая доля ошибок кратности не обнаруживается.

Пример. Определить коэффициенты ложных переходов для кода с четырьмя рабочими комбинациями

Составим таблицу кодовых расстояний между каждыми комбинациями (векторами):

(см. скан)

Из таблицы следует, что комбинация удалена на от одного вектора и от двух векторов, т.е. Вектор удален на от одного вектора и на от двух векторов, т. е. Вектор удален на от двух векторов и от одного вектора, т. е. Вектор удален на от двух векторов и на от одного вектора, т. е. Определим коэффициент ложных переходов:

Доказано (93, 94], что для систематических кодов все кодовые слова имеют одинаковое распределение кодовых расстояний до других слов, поэтому распределение кодовых расстояний для любого слова можно определить, используя весовую характеристику систематического кода.

Коэффициент ложных переходов в этом случае

где весовая характеристика кода.

Пример. Пусть весовая характеристика кода с следующая: Определить коэффициент ложных переходов.

Из формулы (2.7) следует, что Таким образом, данный код обнаруживает все двукратные ошибки и 80% однократных, трехкратных и четырехкратных ошибок. Не обнаруживаются только пятикратные ошибки.