3.9. Инверсный код

Особой разновидностью кода с повторением служит инверсный код (код Бауэра) [12, 90, 130, 150]. Отличие его от кода с простым повторением заключается в том, что в тех случаях, когда исходная комбинация содержит четное число единиц, вторая комбинация в точности воспроизводит исходную. Если же исходная комбинация содержит нечетное число единиц, повторение происходит в инвертированном виде. Например, комбинации 01100 и 10110 инверсным кодом представляются как 0110001100 и 1011001001.

Кодовую комбинацию проверяют в следующей последовательности. Сначала суммируют единицы первой комбинации. Если их число окажется четным, элементы дополнительной комбинации принимают в неизменном виде. После этого обе комбинации сравнивают поэлементно и при обнаружении хотя бы одного несовпадения комбинация бракуется. Если же количество единиц первой комбинации нечетное, элементы второй комбинации принимают в инвертированном виде. Затем, как и ранее, первую и вторую комбинации сравнивают поэлементно.

Такое построение кода позволяет обнаружить практически все ошибки, за исключением одновременного искажения двух, четырех и т. д. элементов в исходной комбинации и соответствующим им двух, четырех и т. д. элементов в повторяемой комбинации. Образующая и проверочная матрицы имеют вид где матрица, полученная из

единичной матрицы путем замены единиц нулями, а нулей — единицами.

Мощность кода Коэффициент избыточности не зависит от числа элементов Данный код имеет минимальное кодовое расстояние

Наиболее вероятным видом необнаруживаемых ошибок является одновременное искажение двух символов в исходной комбинации и соответствующих им двух символов в повторяемой комбинации. Вероятность одновременного искажения какой-либо пары символов в исходной комбинации

Вероятность одновременного искажения двух пар соответствующих символов, т. е. вероятность появления необнаруженной ошибки,

Выражение для распределения рабочих кодов по кодовым расстояниям в общем виде не получено. Поэтому, пользуясь свойством систематических кодов, определяем распределение кодовых расстояний для какого-нибудь одного кодового вектора и распространяем его на все остальные.

Пример. Построить инверсный код для передачи семи сообщений и определить его характеристики. Количество информационных символов Строим образующую матрицу!

Суммируя строки образующей матрицы во всевозможных сочетаниях, определяем остальные кодовые векторы инверсного кода

Распределение кодовых расстояний для кодового вектора имеет вид

Отсюда Коэффициенты ложных переходов из

Таким образом, данный код имеет и обнаруживает все 1-, 2-, 5-, 6-кратные ошибки, 85% трехкратных ошибок и 80% — четырехкратных.