Глава 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Двоичная система счисления

Как известно, любое -разрядное число с основанием может быть представлено в виде суммы:

где значение разрядного коэффициента разряда. Например, число 326 в привычной десятичной форме можно записать как

В двоичной системе счисления основание а в качестве значений разрядных коэффициентов используются цифры 0 и 1.

Число 100110 записывается согласно (1.1) как

В табл. 1 приведены примеры записи произвольнбго ряда десятичных чисел в двоичной системе счисления.

Таблица 1 (см. скан)

По сравнению с другими системами счисления в двоичной системе наиболее просто реализуются процессы выполнения арифметических операций над числами. В табл. 2 показаны правила выполнения операций сложения, вычитания, умножения и деления одноразрядных двоичных чисел.

Довольно часто в двоичной системе применяют так называемое сложение по модулю два. Знак сложения в этом случае обозначается

Таблица 2 (см. скан)

Правила сложения по модулю два записываются в следующем виде:

Например, при сложении по модулю два двоичных чисел 1101101 и 1001111 получаем

Операция вычитания по модулю два происходит по следующим правилам:

Сравнивая (1.2) и (1.3), можно убедиться в том, что обе операции дают один и тот же результат. Поэтому обычно применяют только операцию сложения по модулю два.

В дальнейшем при изложении материала сложение двоичных чисел производим только по модулю два. Это относится также к случаю умножения и деления их, так как все промежуточные операции выполняются путем сложения по модулю два. Пример таких арифметических действий приведен в табл. 3.

Таблица 3 (см. скан)