2.8. Отраженные коды

В двоичном коде при переходе от изображения одного числа к изображению соседнего старшего или соседнего младшего числа может происходить одновременное изменение цифр в нескольких разрядах. Так, при переходе от изображения числа к изображению числа 8 (1000) одновременно изменяются цифры во всех четырех разрядах. Это может явиться

Таблица 9 (см. скан)

источником значительных ошибок при некоторых способах кодирования непрерывных сообщений в двоичный код.

Одно из наиболее распространенных и эффективных средств борьбы с ошибкой неоднозначности—использование специальных кодов, носящих название отраженных (рефлексных — от английского слова отражать). Отличительной особенностью этих кодов является то, что соседние кодовые комбинации различаются цифрой только в одном разряде. Таким образом, в этих кодах нет одновременного изменения цифр в нескольких разрядах.

Можно построить большое число двоичных кодов, у которых две соседние кодовые комбинации будут отличаться только одним символом. В табл. 10 приведено несколько вариантов таких кодов [26].

Таблица 10 (см. скан)

Наибольшее распространение из всех отраженных кодов, обладающих более простыми методами и схемами преобразовании его в простой двоичный код, получил код Грея.

Рассмотрим особенности кода Грея на примере. В табл. 11 приведен ряд чисел, выраженных комбинациями

простого двоичного кода и кода Грея. Для простоты рассмотрения взято 16 дискретных значений (включая нуль), цифровое представление которых требует всего четыре разряда двоичного кода [135]. Табл. 11 позволяет установить ряд характерных особенностей кода Грея [135].

1. Каждая последующая комбинация всегда отличается от предыдущей только в одной позиции (одном разряде).

2. Смена значений элементов в каждом разряде при переходе от комбинации к комбинации происходит вдвое реже, чем в простом коде.

Таблица 11 (см. скан)

Поясним сказанное. В простом коде смена элемента первого (младшего) разряда происходит с чередованием элементов второго разряда — с чередованием третьего — с чередованием 0000—1111—0000 и т. д. В коде Грея соответственно имеем следующие чередования элементов; для первого разряда для второго 0000—1111—0000 и т. д. Это свойство позволяет при том же быстродействии схемы кодирования достигать более высокой точности кодирования, чем с использованием простого кода.

3. При сложении двух соседних комбинаций по модулю два число единиц равно числу разрядов минус три, т. е. в нашем случае имеем одну единицу. В общем случае для -значного кода число единиц равно

Это свойство кода Грея иногда используется для проверки правильности принятых комбинаций.

4. В коде Грея можно выделить оси симметрии (оси «отражения»), относительно которых наблюдается идентичность элементов в некоторых разрядах. Так, имеет место симметрия относительно оси, проведенной между числами 7 и 8. В комбинациях, симметричных относительно этой оси, идентичны три символа младших разрядов. Относительно осей 1—2, 5—6, 9—10, 11—12 имеется симметрия в одном символе младшего разряда, относительно осей двух символах. Ось симметрии, которая проходит в -значном коде Грея между комбинациями, соответствующими уровням (числам) , называется главной осью симметрии. Относительно нее имеется идентичность символов в разрядах симметричных кодовых комбинаций.

Отмеченная особенность послужила основанием для введения термина «отраженный (рефлексный) код».

По сравнению с простым кодом код Грея позволяет уменьшать ошибки неоднозначности считывания, а также ошибки, вызванные помехами при передаче информации по каналам связи. Данный код используется обычно для аналого-цифрового преобразования различных непрерывных сообщений. Недостатком кода Грея и других отраженных кодов является их невесомость, т. е. в них вес единицы не определяется номером разряда. Информацию, представленную такими кодами, трудно обрабатывать с помощью ЭВМ. Декодирование их также связано с большими трудностями из-за существенного усложнения декодирующих устройств. Поэтому перед вводом в ЭВМ или перед декодированием отраженный код преобразуют в простой двоичный код, который удобен для ЭВМ, а также сравнительно легко декодируется.

Для перевода простого двоичного кода в код Грея можно пользоваться следующим правилом:

1) под двоичным числом записать такое же число со сдвигом вправо на один разряд (при этом младший разряд сдвигаемого числа теряется);

2) произвести поразрядное сложение сдвинутого и несдвинутого чисел по модулю два.

Пример. Перевести двоичный код 11010011 в код Грея:

Обратный перевод кода Грея в простой двоичный код производится по следующему правилу:

1) цифра старшего разряда остается без изменения;

2) каждая последующая цифра инвертируется столько раз, сколько единиц ей предшествует в коде Грея.

Пример. Перевести код Грея 10111010 в простой двоичный код.

Первая цифра переписывается без изменений —1.

Вторая слева цифра должяа быть 1, так как соответствующая цифра в коде Грея 0 и впереди стоит только одна единица, т. е.

Третья цифра должна быть

Четвертая цифра так как впереди две единицы).

Пятая .

Шестая

Седьмая

Восьмая Полученный двоичный код имеет вид 11010011.