Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.6. Способы определения количества вариантов не обнаруживаемых циклическими кодами ошибокОдиночные ошибки в К матрице ошибок приписывается справа матрица остатков от деления одночлена ошибок ошибок В данном случае сами одночлены
где верхний индекс указывает на кратность ошибок, нижний — на число столбцов и строк матрицы (4.9). В качестве примера рассмотрим построенную указанным способом матрицу
Для наглядности матрица (4.10) в соответствии с матрицей (4.9) разделена пунктирными линиями на подматрицы. Под столбцами матрицы ошибок написаны цифры, указывающие номера позиций кодовой комбинации; столбцы матриц остатков обозначены соответственно ей Из структуры матрицы видно, что каждому одночлену ошибок Как известно, наличие остатков от деления в циклическом коде свидетельствует об ошибках в принятой кодовой комбинации. В данном случае нас интересуют кратность и количество вариантов необнаруживаемых ошибок. Для решения этой задачи можно воспользоваться матрицей (4.10). Действительно, все одиночные ошибки обнаруживаются циклическим Возможны два способа определения количества вариантов не обнаруживаемых кодом ошибок с помощью матрицы Первый способ определения. Ранее был показан способ определения количества двукратных необнаруживаемых ошибок. С помощью матрицы (4.10) мошю легко определить также количество вариантов трехкратных и всех более высокой кратности необнаруживаемых ошибок. Для этого сложим элементы трех строк матрицы (4.10) по модулю два в различных сочетаниях. Полученная сумма при сложении строк левой транспонированной единичной подматрицы укажет на ошибочные три разряда кодовой комбинации, сумма трех строк правых подматриц — на наличие или отсутствие ошибок. Так, если сумма трех строк правых подматриц не равна нулю, данный вариант трехкратной ошибки кодом обнаруживается; если сумма равна нулю, ошибка не обнаруживается. При сложении элементов первых трех строк матрицы (4.10) имеем
где Следовательно, трехкратная ошибка вида Если произвести сложение по модулю два элементов других строк, например 1, 2 и 6, получим нулевой остаток. Действительно,
Таким образом, трехкратная ошибка вида Рассматривая матрицу остатков, нетрудно заметить, что нулевые суммы получатся при сложении одной строки остатка весом Нулевые строки получаются при суммировании элементов двух строк из нижней подматрицы с одной строкой верхней подматрицы: (2, 4, 5), (3, 5, 6), (1, 5, 7). Наконец, один нулевой остаток получается при суммировании трех строк из нижней подматрицы (4, 6, 7). Таким образом, из общего количества 35 тройных ошибок Аналогичным образом можно найти количество вариантов нёобнаруживаемых четырехкратных ошибок, если производить суммирование элементов четырех строк. Нулевые остатки получаются при суммировании следующих строк: (1, 2, 3, 5), (1, 2, 4, 7), (1, 3, 6, 7), (1, 4, 5, 6), (2, 3, 4, 6), (2, 5, 6, 7), (3, 4, 5, 7); всего семь вариантов. Наконец, Из примера видно, что отыскание количества вариантов произвести всего При нахождении Второй способ определения. Второй, более простой, способ определения количества вариантов
Слева обозначены номера строк матрицы. Данным кодом обнаруживаются все однократные и двукратные ошибки, так как проверочные комбинации (шесть нижних строк) имеют вес Необнаруживаемые ошибки определяем согласно следующему правилу. Первый шаг. Выпишем в табл. 32 номера строк матрицы (4.11), при сложении которых получаются нулевые суммы. В первом столбце таблицы показаны номера этих нулевых сумм, в трех последних — номера строк матрицы, при сложении которых получается нулевая сумма. Таким образом, рассматриваемый укороченный циклический Второй шаг. Произведем сложение всех возможных комбинаций из двух строк табл. 32. При этом будем пользоваться следующим правилом: если каждый номер строки матрицы (4.11), записанный в последних трех столбцах табл. 32, при сложении участвует четное число раз, то из результатов суммирования данная строка вычеркивается. Так, при сложении строк (1), (2) имеем
Слева в скобках указаны номера суммируемых строк табл. 32, справа — соответствующие им номера строк исходной матрицы остатков (4.11). Здесь первая строка представлена четное число раз, поэтому она должна быть вычеркнута. Легко проверить, что при сложении четырех строк (2, 3, 5, 9) матрицы (4.11) действительно получается нулевая сумма, что и следовало ожидать, так как при сложении каждой строки дважды получается нулевой полином ошибок. В результате суммирования любых строк табл. 32 получим нулевые суммы четырех или шести строк исходной матрицы (4.11), что свидетельствует о Таблица 32 (см. скан) обнаружении четырехкратных и шестикратных ошибок. Нулевые суммы запишем соответственно в табл. 33, 35. Произведем аналогичное сложение трех любых строк табл. 32, результаты сложения с нулевыми суммами запишем соответственно в табл. 34, 36, 38. Таблица 33 (см. скан) Наконец, выполним сложение четырех строк табл. 32, результат сложения с нулевыми суммами запишем в табл. 37. Как видно из таблиц 32—38, укороченный циклический (10,6)-код имеет всего Из рассмотренного примера видно, что второй способ определения количества вариантов необнаруживаемых ошибок имеет явные преимущества по сравнению с первым способом. Во-первых, при определении вариантов приходится складывать значительно меньше строк. Так, при определении количества вариантов шестикратных ошибок по второму способу пришлось складывать только две строки вместо шести. Во-вторых, для нахождения всех ошибок не потребовалось суммировать комбинации из пяти и более строк. Все варианты (см. скан) ты необнаруживаемых ошибок были найдены при испытании двух, трех и четырех строк табл. 32. В [59] приведены сведения о корректирующих способностях некоторых циклических кодов.
|
1 |
Оглавление
|