4.11. Коды Абрамсона

В предыдущем параграфе было отмечено, что коды Файра образуют наиболее известный класс кодов, исправляющих пачки ошибок. Эти коды пригодны для целой области длин пачек ошибок и длин самих кодов. Известны коды, требующие меньшее число проверочных символов, чем коды Файра. К ним относятся коды Абрамсоиа. Длина кодовой комбинации кодов Абрамсона где степень неприводимого многочлена

Образующий полином Число информационных символов

Эти выражения справедливы для минимального кодового расстояния что позволяет корректировать все одиночные и все смежные двойные ошибки.

Кроме того, Абрамсоном [140, 149] был найден класс кодов, позволяющих исправлять пачки ошибок длиной и менее (одиночные, двойные смежные и тройные смежные). В этом случае, если длина кода наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству то образующий полином представляется в виде произведения двух многочленов где -неприводимый многочлен четной степени, превышающей два (четыре, шесть, восемь и т. д.).

В работе [93] приведены образующие полиномы кодов Абрамсона, исправляющие три соседние ошибки и обладающие минимальной избыточностью:

В работе [154] показано, что при выполнении определенных условий образующий полином вида где неприводимые многочлены, порождает циклические коды, исправляющие пачки ошибок. Число проверочных символов этих кодов где степень многочлена степень многочлена

Такие коды получили название кодов Миласа — Абрамсона.