Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.12. Код Рида — МаллераКоды Рида-Маллера (Маллер открыл коды,
минимальное кодовое расстояние
где Пример. Если Для Таблица 23 (см. скан) (см. скан) Продолжение табл. 24 (см. скан) Таким образом, в зависимости от порядка кода Построение кодов Рида — Маллера сводится к следующему. Вначале строится производящая матрица С, первая строка которой содержит Таким образом, если строится матрица Пример. Построить матрицу для кода Рида — Маллера второго порядка Строим матрицу строк первого порядка
Для дальнейшего построения етрок необходимо иметь в виду, что, если перемножаются строки, например
Далее построение матрицы сводится к получению строк второго порядка. Для этого перемножим первую и вторую строки, первую и третью строки и затем вторую и третью. В результате получим последующие три строки:
Полиостью построенная матрица
Производящую матрицу Важнейшее свойство кодов Рида-Маллера состоит в том, что декодирование для них проводится простым способом. В этих кодах каждый из информационных символов Простота структуры производящей матрицы С этих кодов позволяет установить связь между информационными символами
Матрица Кодовый вектор (закодированные информационные символы) имеет вид Задача состоит в том, чтобы определить значение Например, из приведенной матрицы следует, что
Эти соотношения позволяют закодировать сообщение по известным информационным символам. Предположим, что исходное сообщение имеет вид 10001011011. Тогда закодированное сообщение (кодовый вектор) выглядит как 1111101001101100. Соотношения для определения информационных символов из кодового вектора можно получить, решая уравнения (3.41) относительно
В производящей матрице
На основании этого можно записать проверочное соотношение В справедливости этого равенства можно убедиться, подставляя в него значения четное число раз. Выше было сказано, что каждый из информационных символов может быть описан
Таким образом, из матрицы В общем случае для каждого и должно быть не менее компонент используются для определения
Рис. 15. Парные компоненты для векторов первого порядка. Каждая из На рис. 16 показаны парные компоненты
Аналогично каждое соотношение для Таким образом, с помощью производящей матрицы (кликните для просмотра скана) информационными символами Пример. Закодированное кодом Рида-Маллера (16, 11) сообщение имеет вид Нами найдены информационные символы
Согласно (3.42) определяем Для нахождения
т. е. Таким образом, исходное сообщение, выделенное из кодового слова, имеет вид 10001011011. Ранее отмечалось, что коды Рида — Маллера исправляют ошибки по принципу большинства. Сформулируем критерий большинства проверок. Известно, что каждый из информационных символов описывается
При наличии ошибок критерий большинства имеет вид
При определении При наличии ошибки достаточен следующий критерий большинства проверок: Пример. При передаче закодированного сообщения 1111101001101100 в седьмом разряде произошел сбой. Принятое сообщение имеет вид 1111100001101100. Найти исходное сообщение. Согласно (3.43) и критерию большинства (3.46) находим, что
|
1 |
Оглавление
|