3.5. Понятие об оптимальных кодах

Избыточные коды могут применяться с целью либо только обнаружения возможных ошибок, либо исправления обнаруженных ошибок. Во всех случаях желательно достичь максимальной корректирующей способности. Но в зависимости от конкретного построения кода его способность к исправлению тех или иных ошибок может изменяться в широких пределах.

Поэтому возникает вопрос о том, какая из разновидностей систематического кода при заданных имеет наивысшую корректирующую способность. При некоторых значениях может быть найдено такое удачное построение кода, при котором веса всех разрешенных ненулевых комбинаций мало отличаются друг от друга и от половины максимально возможного веса. При других значениях может оказаться, что для некоторой малой части кодовых комбинаций из их общего числа расстояние оказывается существенно меньшим, чем для большинства других. Поэтому при рассмотрении характеристик кодов можно обнаружить, что близкие по избыточности и числу разрядов коды резко отличаются друг от друга по своей корректирующей способности. Кроме того, корректирующая способность одного и того же кода

может значительно изменяться в зависимости от характера распределения ошибок в каналах связи [38].

В § 2.3 было дано определение оптимальности кода. Согласно этому определению оптимальным считается код, который при заданных величинах (или избыточности ) обеспечивает наименьшую вероятность необнаружения ошибки.

К сожалению, общий аналитический метод расчета оптимальных кодов еще не найден. Для определенных условий в канале и для произвольных значений общим способом выбора оптимальных кодов остается способ перебора всех возможных -кодов. В этом случае каждый раз определяется, какое значение вероятности необнаружения ошибки является минимально достижимым.

С помощью вычислительной машины такие расчеты по отысканию оптимальных кодов для каналов связи с независимыми ошибками провел Слепян. Поиски были продолжены Фонтейном и Питерсоном [19, 93].