Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.3. Основы матричного построения систематических кодовПусть комбинация Сложим по модулю два две разрешенные кодовые комбинации систематического кода:
Нетрудно видеть, что Таким образом, проверочные разряды суммы по модулю два двух разрешенных комбинаций образуются по тому же правилу, что и для каждой разрешенной комбинации. Отсюда сумма двух разрешенных комбинаций систематического кода также является разрешенной комбинацией. Данное обстоятельство дает возможность определить все разрешенные кодовые комбинации, располагая лишь ограниченным количеством разрешенных комбинаций. Для этого данные исходные комбинации выбираются специальным образом [90, 122, 123, 140]. 1. Все исходные комбинации должны быть различны. 2. Нулевая комбинация не должна входить в число исходных. 3. Все исходные комбинации должны быть линейно независимы, т. е. должно соблюдаться равенство
4. Каждая исходная кодовая комбинация, как и любая ненулевая разрешенная комбинация, должна содержать количество единиц не менее 5. Кодовое расстояние между любыми парами исходных комбинаций не должно быть меньше
Производящая матрица может быть представлена двумя подматрицами — информационной и проверочной. Число столбцов информационной подматрицы равно
Теорией и практикой установлено [90], что в качестве информационной подматрицы удобно брать единичную матрицу в канонической форме
Эта матрица имеет Проверочная подматрица 1. Количество единиц в строке должно быть не менее 2. Сумма по модулю два двух любых строк не должна иметь менее При соблюдении перечисленных условий любую производящую матрицу систематического кода можно привести к следующему виду:
Пример. Построить матрицу систематического кеда, способного исправлять одиночную ошибку Так как Для Учитывая то, что количество единиц в строке подматрицы Окончательный вид производящей матрицы:
Построим, например, с помощью матрицы Все 16 комбинаций кода
При построении кодов необходимо уметь находить проверочные разряды кодовой комбинации по информационным. Алгоритм образования проверочных символов с помощью матрицы
Для каждой конкретной матрицы Пример. Производящая матрица
Согласно приведенному выше правилу построения система проверки кода о матрицей Гораздо удобнее проверочные уравнения составлять с помощью так называемой проверочной матрицы Я, состоящей из
после чего к ней слева приписывается подматрица
Следовательно, проверочная матрица
С помощью этой матрицы операция кодирования осуществляется очень просто. Позиции, занимаемые единицами в Пример. Построить проверочную матрицу
Находим сначала подматрицу
Затем к ней справа приписываем единичную матрицу
Проверочные символы, определяемые по ней, Подводя итоги рассмотренному выше матричному представлению кодов, можно сделать следующие выводы. 1. Образующая матрица 2. Проверочная матрица Пример. Образующая матрица кода (11, 7) имеет вид
Найти закодированную комбинацию неизбыточного сообщения 1101001. Поскольку для получения сообщения вида 1101001 необходимо сложить первую, вторую, четвертую и седьмую строки единичной матрицы
Таким образом, закодированное сообщение имеет вид 11010011100. Пример. Найти соотношения для получения проверочных символов кода, матрица которого имеет вид
Используя свойства матрицы, находим
|
1 |
Оглавление
|