Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.17. Коды с постоянным весомДанные коды относятся к классу блочных неразделимых кодов, так как в них не представляется возможным выделить информационные и проверочные символы. Все комбинации этого кода имеют одинаковый вес (одинаковое количество единиц): Примером является известный код «3 из 7» — семизначный код с постоянным весом 3. Одна из основных причин применения этих кодов — их преимущество при использовании в каналах связи, в значительной степени асимметричных. В случае полностью асимметричного канала код с постоянным весом считается совершенным применительно к обнаружению ошибок, так как он обнаруживает все ошибки. Полностью асимметричным является канал, в котором имеет место только один вид ошибок, т. е. возможно только преобразование нулей в единицы либо только единиц в нули. В двоичном симметричном канале (канал, в котором оба вида ошибок равновероятны) коды с постоянным весом обнаруживают все возможные сочетания нечетного числа ошибок, из которых они не выявляют только те, при которых преобразование нуля в единицу на одних позициях компенсируется преобразованием единиц в нули на других. Кроме того, при заданной длине кодового слова оптимальный код с постоянным весом имеет обычно больше разрешенных комбинаций, чем разделимый код с эквивалентной обнаруживающей способностью. Основной недостаток кода с постоянным весом — его неразделимость [119]. В кодах с постоянным весом обнаруживающая способность обусловливается самим видом кодового слова, благодаря чему отделить проверочные знаки без преобразования кода невозможно. Ввиду такой неразделимости обнаруживающая способность кода оказывается неразрывно связанной с характером информационных знаков. А это, в свою очередь, приводит к невозможности легко изменить код в существующей системе. При использовании кода с постоянным весом обычно прежде всего определяется основной алфавит системы. Затем выбирается код, имеющий достаточное количество кодовых слов. Далее, каждой букве алфавита сопоставляется кодовое слово с постоянным весом. Недостатки такого закрепления кодовых слов особенно проявляются в случаях, когда буквы большей частью передаются группами. Поскольку при использовании неразделимых кодов избыточность заложена уже в каждой (закодированной) букве, повысить экономичность путем кодирования сразу целой группы букв оказывается невозможным. Таким образом, разделимые коды обладают преимуществом по сравнению с неразделимыми. Оно состоит в большей гибкости и возможности повышения экономичности, особенно в тех случаях, когда передаваемая информация кодируется большими блоками. При построении Известно, что для любого числа Максимальное число «разрешенных» кодовых комбинаций для элементов кода с постоянным весом с учетом соотношения (3.56) определяется выражениями
Очевидно, что во всех остальных случаях, когда. Например, при применении кода «3 из 7» с Другим примером кода с постоянным весом может служить код «4 из 8». Этот Декодирование принятых комбинаций кода с постоянным весом сводится к определению их веса. Если он отличается от заданного, это означает, что комбинация принята с ошибкой. При проверке на постоянство веса могут быть обнаружены ошибки любой кратности, за исключением ошибки «сдвига», когда одна из единиц комбинации преобразуется в нуль, а один из нулей — в единицу. Определим вероятность необнаружения ошибки сдвига, обусловленной только одиночными преобразованиями единиц и нулей данной комбинации. Рассматривая случай передачи посылок по симметричному каналу, когда вероятность преобразования единицы в нуль равна вероятности преобразования нуля в единицу, замечаем [36], что вероятность преобразования одной из трех единиц в нуль равна Пользуясь теоремой умножения вероятностей совместимых и независимых событий, получаем
Очевидно, что вероятность обнаруживаемых ошибок равна разности между вероятностью
В общем случае для «
Однако, несмотря на простоту, преимущества кодов с постоянным весом невелики. Такие коды используются только в системах, обнаруживающих ошибки. По сравнению с кодом с проверкой на четность для обеспечения той же способности обнаружения ошибок им необходима большая избыточность. Если источник информации выдает случайную последовательность двоичных сигналов, то применение кодов с постоянным весом затруднительно. Эти коды в основном используются для передачи буквенно-цифровой информации, которая всегда требует обязательного преобразования в дискретную форму. Код «3 из 7» широко применяется при частотной манипуляции в каналах с селективными замираниями, где вероятность ошибок смещения невелика. Пример. Найдем для Используя формулы (3.57), (3.58), находим 1/58332, т. е. одна необнаруженная ошибка приходится примерно на каждые
|
1 |
Оглавление
|