3.6. Код с одной проверной на четность

Данный код независимо от длины кодовой комбинации содержит всего один проверочный символ. Этот символ выбирается таким, чтобы его сумма по модулю два со всеми информационными символами равнялась нулю [22].

Благодаря такому способу выбора проверочного символа кодовая комбинация содержит четное число единиц. Например, простые комбинации 00101 и 10101 при кодировании их кодом с одной проверкой на четность выглядят соответственно 001010 и 101011. Признаком искажения кодовой комбинации является нечетность единиц в принятой комбинации. Данный код позволяет только обнаруживать однократные ошибки и все ошибки нечетной кратности, так как только в этих случаях количество единиц в комбинации станет нечетным.

Коэффициент избыточности и данный код имеет Распределение рабочих кодовых векторов по кодовым расстояниям для всех векторов одинаково и записывается в следующем виде:

где принимает значения если четно, и если нечетно. Коэффициент ложных переходов (см. § 2.3)

где

Вероятность неправильного приема кодовой комбинации определяется вероятностью появления необнаруживаемых (четных) ошибок.

Если в комбинации искажаются определенных символа, а остальные не искажаются, вероятность такого события Но так как таких вариантов будет вероятность двукратных ошибок Вероятность четырехкратных ошибок Следовательно, суммарная вероятность появления необнаруживаемых ошибок где четное число, ближайшее к и меньше

Так как с повышением кратности вероятность ошибок резко падает, можно написать

Пример. Найти характеристики двоичного кода с одной проверкой на четность для Вероятность сбоя единичного символа Число рабочих комбинаций

Избыточность кода Распределение рабочих комбинаций по кодовым расстояниям и коэффициент ложных переходов, найденные по формулам (3.21) и (3.22);

Значения показывают, что обнаруживаются все ошибки нечетной кратности а все ошибки четной кратности приводят к ложным переходам. Вероятность появления необнаруженной ошибки