5.4. Условия целесообразности применения избыточных кодов

Применение избыточных кодов для передачи информации должно повысить достоверность по сравнению с передачей без использования избыточности при том же времени передачи сообщений и той же мощности сигналов.

Найдены условия, которым должен удовлетворять при этом избыточный код [126, 127]. В качестве меры сравнения избыточного и неизбыточного кода использована эквивалентная вероятность ошибки Для канала с независимыми ошибками, по которому передается информация с помощью безызбыточного кода с информационными символами длительностью вероятность ошибочного приема символа [88]

где - отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности помехи; у — коэффициент, зависящий от способа передачи элементарных сигналов;

Некоторые значения приведены в табл. 47 [88].

Применение избыточного кода означает увеличение длины кодовой комбинации по сравнению с безызбыточным кодом. Здесь возможны два случая: 1) увеличение производится при сохранении прежней длительности передачи комбинации увеличение производится при сохранении прежней длительности символа

Для первого случая

Таблица 47 (см. скан)

где — вероятность ошибочного приема в кодированной последовательности. Во втором случае Лкода кода

Эффективность избыточного кода оценивается с помощью эквивалентной вероятности ошибочного приема одного символа такого кода [88]:

где если код используется в режиме обнаружения ошибок; если ошибки кратности исправляются кодом.

Сравнивая величину с вероятностью ошибки символа для безызбыточного кода, определяемой выражением (5.26), можно установить, при каких условиях применение избыточного кода позволяет повысить помехоустойчивость приема. Такое сопоставление должно проводиться при некоторых одинаковых условиях (например, при одинаковой полосе занимаемых частот или одинаковой длительности кодовой комбинации).

Пусть передача безызбыточным четырехразрядным кодом характеризуется вероятностью ошибки на символ В соответствии с формулой (5.26) и табл. 47

находим, что эта вероятность достигается при 2,33. При использовании избыточного кода Хэмминга исправляющего одну ошибку или обнаруживающего две ошибки, введение избыточности вводится за счет сокращения длительности символа безызбыточного кода. Тогда в соответствии с выражениями (5.27), (5.28)

В режиме обнаружения ошибок эквивалентная вероятность ошибочного приема одного символа

В режиме исправления ошибок

Отсюда видно, что использование кода Хэмминга является эффективным, так как в обоих случаях меньше но эффективность кода с обнаружением ошибок выше

Для пакетного распределения ошибок условие целесообразности использования избыточного кода записываем в виде неравенства [73]

где кратность исправляемой ошибки; длина пакета ошибок; плотность ошибок в пакете; количество информационных символов; условная вероятность появления пакета ошибок длиной

Расчеты, произведенные по последней формуле [72], позволяют сделать вывод, что условия в случае пакетного распределения ошибок гораздо жестче, чем в случае независимых ошибок. Если преобладающая длина пакетов ошибок в канале связи больше кратности корректируемых кодом ошибок, применение такого кода не повысит достоверность, даже если вероятность не будет зависеть от длительности символа.