3.14. Код Варшамова

Код, предложенный Варшамовым является типичным представителем систематических кодов. Его производящая матрица где единичная матрица информационных символов; — подматрица проверочных символов.

Подматрица к строится исходя из следующих условий:

1. Каждая строка подматрицы должна содержать не менее

2. Сумма любых строк должна иметь не менее

3. Число столбцов подматрицы (число проверочных символов) определяется из выражения

Пример. Построить производящую матрицу кода Варшамова для и определить все кодовые слова. Из формулы (3.51) находим, что т. е. откуда Количество информационных символов Единичная матрица для

Из условия (3.49) следует, что строки подматрицы содержат не пвух единиц, а из (3.50) сумма строк в ней не менее одной единицы. Поэтому подматрица может иметь вид

Таким образом, производящая матрица кода Варшамова выглядит следующим образом:

Сложив по модулю два первую и вторую строки, получим третью комбинацию кода 11100.

Недостатком этого кода является то, что при боль-щих значениях трудно строить подматрицу Кроме того, данный код нельзя отнести к оптимальным.