Предисловие

Математику считают трудной наукой. Одна из причин этого состоит в том, что для нее характерны чисто логические построения, не допускающие ни малейшей ошибки. Не случайно говорят, что математика — наука точная. Однако, по-моему, сложность математики также и в своеобразии и даже некотором величии объекта исследований — того мира, который возникает в нашем сознании. Без знания математической теории нелегко понять, что именно является предметом ее исследования. Поэтому распространено мнение, что среди учебных лекций самые непонятные — лекции по математике.

Кроме вышеуказанных, есть еще одна причина возникающих трудностей — громоздкие формулы. Для точной передачи содержания математической теории недостаточно одних только слов. Здесь совершенно необходима специальная символика — особый язык, создающий препятствие при общении с неспециалистами. Из-за этого иногда и сами математики испытывают затруднения, сталкиваясь с вопросами, которые выходят за пределы их специальности.

Вследствие всего этого создается впечатление, будто для неспециалистов невозможно с достаточной ясностью изложить вопросы, связанные с историей развития математики, рассказать о современном состоянии этой науки.

В настоящей книге я попытался, ограничиваясь только геометрией, хоть в какой-то степени рассеять подобное представление о математике. Причем я решил по возможности

отказаться от использования формул, которые, как уже отмечалось, сами по себе создают дополнительные трудности для читателя. Казалось бы, вести разговор о математике, не прибегая к формулам, — едва ли не бесполезное дело: без них не получишь необходимых сведений. Однако в рамках геометрии, используя большое число простых рисунков, все же, по-моему, можно добиться определенных успехов в понимании предмета. Причем в данном случае и сам объект исследования не представит для читателя тех трудностей, какие встречаются, скажем, при изучении дифференциального и интегрального исчислений.

В этой книге я касаюсь разных разделов геометрии. И если я поставил перед собой такую цель, то только потому, что, как мне кажется, различия и особенности разделов этой науки не столь значительны и могут быть объяснены начинающим даже при субъективном подходе к изложению. Изложение теорий — задача Сложная, и лучше всего идти по пути постепенного и последовательного рассмотрения объекта исследования.

Таковы были соображения, способствовавшие принятию решения написать эту книгу, которой я хочу предпослать еще несколько замечаний.

Нужно отметить, что для усвоения предмета математики требуется «точное знание», необходимо четкое овладение основными понятиями, глубокое понимание доказательств. Направленность настоящей книги иная — она дает лишь общее представление о предмете. Поэтому, дорогие читатели, не считайте, что, познакомившись с книгой, вы в общем постигли геометрию. Мое пожелание вам —

продолжайте изучать предмет. Значение этой книги заключается в том, что здесь намечаются лишь общие пути. развития геометрии. И я считаю, что в свое время Эрлангенская программа Ф. Клейна была весьма полезна в этом отношении. Очевидно, нельзя называть «точным знанием» одно лишь копание в длинных доказательствах отдельных теорем.

Ясно, что для тех целей, которые я перед собой поставил, размеры книги слишком незначительны. Но я хотел бы, чтобы эта книга заинтересовала читателя и стимулировала его дальнейшую работу.

В конце книги я написал послесловие, где разъяснены цели каждой главы и каждого параграфа. Это, как мне кажется, может помочь в усвоении материала. Чтобы легче было разобраться в содержании книги, возможно, следует сначала прочитать послесловие.

В переводе с иностранных языков мне помогал Юкио Мицумура. Большую помощь, несмотря на свою занятость, оказали мне также Масахиса Макино и Хофу Накамура. Всем им я приношу глубокую благодарность.