Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 7. Топологические инвариантыПервостепенной задачей топологии является поиск общих методов, направленных на решение вопроса о том, гомеоморфны ли между собой или нет те или иные топологические пространства. Конечно, вопрос о существовании гомеоморфизма в некоторых конкретных случаях, например, когда в качестве топологического пространства взята последовательность точек Если пространство Теорема 1. Пусть пространства Перевернув утверждение георемы, можно сказать, что если одно из двух пространств Развитие идей Пуанкаре, относящихся к исследованию сложных геометрических тел — комплексов, привело к созданию особого раздела топологии — теории групп гомологии, которые определяются из геометрических свойств комплексов и являются топологическим инвариантом. Исчерпывающее доказательство того, что эти группы действительно топологически инвариантны, было получено лишь впоследствии. Пуанкаре на доказательстве теоремы 1 о топологической инвариантности линейной связности. Линейная связность топологического пространства
Рис. 83 Доказательство теоремы 1. Чтобы доказать линейную связность пространства
Предполагая, что пространство и Если вслед за отображением
причем
Это и будет путь, соединяющий Соответствующая теорема гласит: непрерывный образ связного топологического пространства также связен. Так называемый образ здесь — это преобразованная отображением геометрическая фигура.
|
1 |
Оглавление
|