Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
11.6.3. Авторегрессивное моделирование для задачи спектрального анализаАвторегрессивное моделирование широко используется в обработке речи, подводной акустики, сонарах, радарах и обработке сейсмических сигналов. Авторегрессивное моделирование эквивалентно одномерному случаю линейного прогнозирования исходов, методу максимальной энтропии и является особым случаем оптимального поиска по методу наименьших квадратов или винеровской фильтрации. Цель этого моделирования заключается в представлении временных последовательностей сигналов в виде малого числа параметров авторегрессии (чисто полярная модель), с помощью которых временные последовательности сигналов могли бы быть восстановлены с точностью, определяемой методом наименьших квадратов, при пропускании белого шума через модель. Пропускание временных последовательностей через обратный фильтр удалило бы, следовательно, информацию о самих временных последовательностях сигналов и оставило бы на выходе белый шум. Поэтому параметры авторегрессии содержат информацию, необходимую для вычислений спектра временных последовательностей сигнала, т. е. его цвет. Параметры авторегрессии можно также рассматривать как коэффициенты линейного прогнозирования исходов (ЛПИ) из-за того, что конечный импульсный отклик или «пересылка среднего», рассмотренные для фильтра с этими коэффициентами, позволяют предсказать следующие значения временной последовательности сигналов исходя из предыдущих значений. Вычитание предсказанных значений из имеющихся величин дает белый шум, как и в случае применения инверсного авторегрессивного фильтра. Коэффициенты ЛПИ, а именно
и вычисляются при помощи минимизации выражения
В связи с этим уместно упомянуть три возможных практических применения. Например, в геофизике отраженные от земли сигналы рассматриваются как случайные. Измеренные датчиками на поверхности земли сигналы представляют свертку слабых волн, испускаемых от источника, и последовательности случайных сигналов, отражаемых от земли. Влияние источника слабых сигналов исключается из данных, снимаемых с датчиков, посредством обратного преобразования свертки от прогнозируемых данных, т. е. в спектре сигналов исключается информация о цвете [40]. В случае обработки речи фрагмент речи, состоящий из 200 образцов, может быть представлен в виде Третий пример относится к определению спектра
При вычислении быстрого преобразования Фурье используют предположение о том, что за пределами измеренной области данные являются либо нулевыми, либо имеют повторяющиеся значения. В случае обработки коротких образцов данных это может приводить к зацикливанию вычислений. Избежать зацикливания удается путем вычисления спектра с помощью авторегрессионных моделей. Ранее упомянутые подходы, такие, как авторегрессия, линейное прогнозирование исходов, метод максимальной энтропии, приводят к необходимости выполнения следующих шагов по определению параметров авторегрессии или ЛПИ. Для временных последовательностей вычисляют автокорреляционную функцию
Далее, для нахождения параметров авторегрессии или ЛПИ находят решения для
где Матрицу
Подстановка в уравнение (11.7) позволяет получить решение за два шага. Решение для
и решение для а находят из
Автокорреляционная функция в уравнении (11.6) может быть вычислена с использованием древовидной структуры нахождения корреляционной функции, показанной на рис. 11.9, и системы, представленной на рис. 11.2. В этом случае данные вводятся в умножители (предполагают, что имеется достаточное число процессоров), и затем копия этих данных, задержанная на интервал времени, равный максимальной требуемой задержке, вводится начиная с вершины древовидной структуры. На каждом шаге корреляция выполняется с задержкой на один шаг, до тех пор пока задержанный поток данных точно не установлен по отношению к оригинальным данным. Это обеспечивает нулевое значение задержки коэффициента автокорреляции. Коэффициенты автокорреляции вводятся в систолическую матрицу, показанную на рис. 11.10, по мере их вычисления. В этой матрице для вычисления параметров авторегрессии или ЛПИ временных последовательностей сигналов используется алгоритм Шура. Вычисляется верхняя «треугольная» матрица
|
1 |
Оглавление
|