Главная > Оптические вычисления
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

11.6.3. Авторегрессивное моделирование для задачи спектрального анализа

Авторегрессивное моделирование широко используется в обработке речи, подводной акустики, сонарах, радарах и обработке сейсмических сигналов. Авторегрессивное моделирование эквивалентно одномерному случаю линейного прогнозирования исходов, методу максимальной энтропии и является особым случаем оптимального поиска по методу наименьших квадратов или винеровской фильтрации. Цель этого моделирования заключается в представлении временных последовательностей сигналов в виде малого числа параметров авторегрессии (чисто полярная модель), с помощью которых временные последовательности сигналов могли бы быть восстановлены с точностью, определяемой методом наименьших квадратов, при пропускании белого шума через модель. Пропускание временных последовательностей через обратный фильтр удалило бы, следовательно, информацию о самих временных последовательностях сигналов и оставило бы на выходе белый шум. Поэтому параметры авторегрессии содержат информацию, необходимую для вычислений спектра временных последовательностей сигнала, т. е. его цвет. Параметры авторегрессии можно также рассматривать как коэффициенты линейного прогнозирования исходов (ЛПИ) из-за того, что конечный импульсный отклик или «пересылка среднего», рассмотренные для фильтра с этими коэффициентами, позволяют предсказать следующие значения временной последовательности сигналов исходя из предыдущих значений. Вычитание предсказанных значений из имеющихся величин дает белый шум, как и в случае применения инверсного авторегрессивного фильтра. Коэффициенты ЛПИ, а именно позволяют предсказать значение временных последовательностей в момент времени на основании их предшествующих значений

и вычисляются при помощи минимизации выражения

В связи с этим уместно упомянуть три возможных практических применения. Например, в геофизике отраженные от земли сигналы рассматриваются как случайные. Измеренные датчиками на поверхности земли сигналы представляют свертку слабых волн, испускаемых от источника, и последовательности случайных сигналов, отражаемых от земли. Влияние источника слабых сигналов исключается из данных, снимаемых с датчиков, посредством обратного преобразования свертки от

прогнозируемых данных, т. е. в спектре сигналов исключается информация о цвете [40].

В случае обработки речи фрагмент речи, состоящий из 200 образцов, может быть представлен в виде коэффициентов ЛПИ (параметров авторегрессии), поскольку это число полюсов приемлемо для моделирования спектра и для распознавания указанного фрагмента. В этом случае уплотнение данных размерности 200 до 16 чисел позволяет в последующих стадиях провести быстрые вычисления. Обычно для меньших словарных запасов используется 10 коэффициентов ЛПИ.

Третий пример относится к определению спектра с помощью параметров авторегрессии и энергии с помощью выражения

При вычислении быстрого преобразования Фурье используют предположение о том, что за пределами измеренной области данные являются либо нулевыми, либо имеют повторяющиеся значения. В случае обработки коротких образцов данных это может приводить к зацикливанию вычислений. Избежать зацикливания удается путем вычисления спектра с помощью авторегрессионных моделей.

Ранее упомянутые подходы, такие, как авторегрессия, линейное прогнозирование исходов, метод максимальной энтропии, приводят к необходимости выполнения следующих шагов по определению параметров авторегрессии или ЛПИ. Для временных последовательностей вычисляют автокорреляционную функцию

Далее, для нахождения параметров авторегрессии или ЛПИ находят решения для с помощью уравнения

где — автокорреляционная матрица Теплица, образованная из Эта процедура обычно выполняется на последовательном процессоре, использующем алгоритм Левинсона или Левинсона—Дарбина. Для параллельной машины [41, 62] более подходящим является алгоритм Шура. Реализация алгоритма Левинсона на основе описанного в гл. 11 процессора описана в [43], а алгоритма Левинсона—Дарбина — в [44, 42]. В данном случае используется алгоритм Шура.

Матрицу представляют в виде произведения двух «треугольных» матриц (взятых сверху и снизу от диагонали)

Подстановка в уравнение (11.7) позволяет получить решение за два шага. Решение для получается из

и решение для а находят из

Автокорреляционная функция в уравнении (11.6) может быть вычислена с использованием древовидной структуры нахождения корреляционной функции, показанной на рис. 11.9, и системы, представленной на рис. 11.2. В этом случае данные вводятся в умножители (предполагают, что имеется достаточное число процессоров), и затем копия этих данных, задержанная на интервал времени, равный максимальной требуемой задержке, вводится начиная с вершины древовидной структуры. На каждом шаге корреляция выполняется с задержкой на один шаг, до тех пор пока задержанный поток данных точно не установлен по отношению к оригинальным данным. Это обеспечивает нулевое значение задержки коэффициента автокорреляции.

Коэффициенты автокорреляции вводятся в систолическую матрицу, показанную на рис. 11.10, по мере их вычисления. В этой матрице для вычисления параметров авторегрессии или ЛПИ временных последовательностей сигналов используется алгоритм Шура. Вычисляется верхняя «треугольная» матрица которая затем используется в нижней систолической матрице для вычислений . В то время как вычисляются , два верхних столбца процессора начинают вычисление соответствующего разложения для следующей временной последовательности сигналов.

1
Оглавление
email@scask.ru