6.2.2. Критические оценки возможностей

Многозначная пороговая логика, как можно убедиться на примерах, приведенных на рис. 6.1-6.4, привлекательна тем, что она позволяет дать простое представление нетривиальных функций. Более того, функциональная полнота многозначной пороговой логики предоставляет возможность чисто пороговой реализации сложных многозначных систем.

С другой стороны, многозначная пороговая логика выглядит достаточно непривлекательно с позиции «комбинаторного взрыва» многозначных функций. Известно, что в двоичном случае существуют 16 двухместных функций, из которых 14 являются пороговыми. В троичном случае, однако, имеется уже двухместных функций и (только) 471 из них являются пороговыми [12]. В четвертичном случае имеется 416 двухместных функций (около функций), из которых только 18 184 являются пороговыми. При рассмотрении функции трех переменных 104 из них (около 40% являются пороговыми), в то время как из троичных функций только 85 629 являются пороговыми [12]. В заключение отметим, что

(кликните для просмотра скана)

относительное число многозначных пороговых функций является незначительным; тем не менее абсолютное число таких функций достаточно велико, чтобы служить стимулом для поисков подходящих классов задач, которые могут быть эффективно решены с помощью многозначной пороговой логики. Хотя все это до сих пор представляет недостаточно проработанный вопрос, уже сейчас имеются обнадеживающие результаты. Один из ярчайших примеров эффективного применения многозначной пороговой логики — это реализация -значного полного сумматора, построенного на основе только двух пороговых вентилей и показанного на рис. 6.5 для р = 3. (Для более подробного ознакомления с вопросом следует обратиться к работам [9, 20].)