Часть II. МНОГОЗНАЧНАЯ И ПОРОГОВАЯ ЛОГИКА
Глава 4. МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА В ОПТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
М. Коннер, Д. Эйхманн, Отделение электротехники,
Городской колледж Университета г. Нью-Йорка,
Нью-Йорк, шт. Нью-Йорк
4.1. Введение
Здравый смысл подсказывает, что очень трудно создать оптическую аналоговую вычислительную систему с динамическим диапазоном, намного большим чем 30 дБ. Следовательно, поиск ведется в области дискретных систем, где сигналы задаются числами, а количество разрядов числа определяет динамический диапазон системы. Таким образом, динамический диапазон системы полностью зависит от воли разработчика. Наиболее широко распространенным основанием таких численных представлений, несомненно, является цифра два, приводящая к разработке двоичной логики.
Двоичная логика, по крайней мере в области электроники, имеет длинную историю и возникла из двоичных свойств реле. Реле — это элемент, который либо открыт, либо закрыт. Наиболее широко используемые электронные устройства, такие как вакуумные трубки, транзисторы и т. д., также имеют два четко определенных состояния: выключенное и насыщенное. Логика на основе насыщающихся элементов работала достаточно хорошо. Однако вскоре было обнаружено, что использование этих элементов ограничивает быстродействие систем. Результатом данного обстоятельства явилось возникновение логических схем с эмиттерными связями. И как только появилось желание отказаться от насыщающихся логических элементов с характерными для них защищенностью от шума и простотой конструкции ради достижения более высокого быстродействия, то, естественно, возник вопрос: «А почему бы заодно не отделаться и от двоичного кода?». Ответ в данном случае определялся двумя соображениями, во-первых, тем, что при заданном динамическом диапазоне двоичная логика наименее восприимчива к шуму, и, во-вторых, приверженностью к традициям. Ведь это очень привычно — конструировать схемы на основе двоичных элементов. Однако с появлением оптических вычислений с этой традицией приходится порывать, поскольку теперь логические операции строятся на иной основе, нежели электрический ток и напряжение. Вместо этого для проведения вычислений
изучают возможности новых физических явлений. Когда обсуждаются оптические дискретные системы, то многозначная логика, чьи логические компоненты представляют собой многочисленные значения входных и выходных элементов вместо только двух, должна рассматриваться как реальная альтернатива обычной двоичной логике. Цель данной главы состоит в том, чтобы начать диалог об эффективности многозначных оптических логических систем.
При разработке любой логической схемы первоочередной задачей является выбор логических элементов, которые следует использовать. Так, например, может быть использован ряд канонических двоичных множеств логических элементов. Чтобы сделать наше обсуждение условий вхождения логического элемента в каноническую систему более живым, в разд. 4.2 дано краткое описание проблемы полноты двоичной логики. Этот вопрос, обобщенный до представлений о полноте многозначной логики, является решающим при определении, когда группа оптических явлений может рассматриваться как часть канонического множества оптических логических элементов. В разд. 4.3 описан специфический пример многозначной логической системы, обладающей слабой полнотой, — системы счисления в остаточных классах (ССОК). Еще совсем недавно алгебра ССОК рассматривалась применительно к арифметическим вычислениям в остаточных классах. По вопросу оптической реализации различных операций в ССОК имеется большое число публикаций, обзор которых сделан в разд. 4.4. Оптические элементы могут образовывать стандартные блоки оптической многозначной логической схемы. В заключительном, в значительной мере техническом разделе описаны некоторые из необходимых тестов, служащих для установления принадлежности многозначной логической функции каноническому множеству. В этом случае такие многозначные логические функции и их оптическая реализация могли бы послужить новыми элементами оптических многозначных логических схем.
