9.3.3. Производительность, функциональная сложность и затраты энергии
Для каждого значения переменных входных сигналов, показанных в табл. 9.1, связанная с ним программируемая униполярная пороговая функция представляет определенный уровень функциональной сложности. Использование декодеров высших порядков обеспечивает наличие механизма уменьшения сложности вычислений, требуемой для получения пороговых функций. В действительности это приводит к увеличению относительного коэффициента объединения по входу ПЛМ, уменьшая между тем коэффициент разветвления по выходу. Фактически именно произведение коэффициентов разветвления и объединения имеет критическое значение. При постоянной ширине полосы частот это произведение пропорционально производительности, а также мощности входного сигнала, или энергии, необходимой для полного завершения всей процедуры вычислений. Для того чтобы минимизировать соотношение между коэффициентами объединения по входу и коэффициентами разветвления по выходу, необходимо более детально рассмотреть относительный коэффициент объединения по входу ПЛМ.
Оценка относительных коэффициентов объединения по входу ПЛМ как функции сложности декодера начинается с установления того факта, что число выходных каналов для 
-разрядного декодера равняется 
. Относительный коэффициент объединения по входу ПЛМ может быть определен путем установления числа переменных входного сигнала и последующего вычисления произведения соответствующего числа декодеров и числа выходных каналов, приходящихся на декодер. Таким образом, функция восьми переменных требует 2-разрядного декодера или двух 4-разрядных декодеров. Относительный коэффициент объединения по входу ПЛМ, следовательно, будет больше в случае 4-разрядных декодеров, чем для случая 2-раз-рядных декодеров. По мере увеличения сложности декодеров входного сигнала относительный коэффициент объединения по входу ПЛМ также возрастает. Единственным исключением из этого случая является переход от 
-разрядных декодеров к 2-разрядным декодерам, где относительный коэффициент объединения по входу остается постоянным.
В табл. 9.1 суммируются относительные коэффициенты объединения по входу для четырех уровней функциональной сложности, начиная с четырех переменных и кончая шестнадцатью. Относительные произведения коэффициентов разветвления по выходу и объединения по входу для каждого уровня функциональной сложности и для каждого уровня сложности декодеров вычислены и представлены в последнем столбце табл. 9.1. На рис. 9.8 представлены зависимости относительного
произведения коэффициентов разветвления по выходу и объединения по входу от числа переменных входного сигнала. Из данного рисунка следует, что применение декодеров высшего порядка значительно снижает требования к относительному произведению коэффициентов разветвления и объединения, или, что эквивалентно, относительной производительности, требуемой на каждом уровне функциональной сложности. Во всех случаях требуемая производительность вычислений экспоненциально возрастает при увеличении функциональной сложности, но скорость возрастания тем не менее является значительно меньшей, чем в случае, когда используются декодеры высших порядков.
Рисунок 9.8 вводит читателя в заблуждение в том смысле, что он выполнен в предположении, что требуемая производительность для определенного уровня функциональной сложности уменьшается монотонно с увеличением сложности декодеров. Тщательный анализ последнего столбца в табл. 9.1 показывает, что относительное произведение коэффициентов
Рис. 9.8. Зависимость произведения относительных коэффициентов объединения в по входу и разветвления по выходу от числа разрядов (числа переменных) входного сигнала, приведенная для ОПЛМ с декодерами высших порядков. Указанная зависимость эквивалентна зависимости относительной производительности вычислений от степени функциональной сложности.
разветвления по выходу и объединения по входу, рассматриваемое в качестве функции сложности декодера, фактически проходит через минимум. Из этих данных становится очевидным, что существует оптимальный уровень сложности декодеров, необходимый для минимизации требуемой производительности. Следовательно, при постоянной ширине полосы частот мощность и энергия, необходимые для проведения конкретного вычисления, также могут быть минимизированы за счет соответствующего подбора сложности декодера. Фактический коэффициент на практике зависит от распределения нулей и единиц в отдельных термах произведения. В результате этого требования к реальным коэффициентам могут быть значительно снижены по сравнению с представленными здесь номинальными пределами. Различие между номинальными и фактическими коэффициентами обсуждается в следующем подразделе.
