6.4. Перспективные разработки

Мультилинейные разделяющиеся функции фактически предлагают общий метод реализации многозначных функций путем разложения по двоичным вспомогательным ЛР-функциям. Далее эту идею можно развить, используя «обобщенное разделение» следующим способом:

Пусть . Определим мультимножество следующим образом: является ЛР-функцией, 1 при Определим где Если для всех X, принадлежащих выполняется

тогда можно сказать, что выражается с помощью обобщенного разделения, где Г — замкнутая форма определенных парных сочетательных процедур. С геометрической точки зрения рассмотрим использование -мерных (необязательно параллельных) гиперповерхностей вместо гиперплоскостей. Одна или более гиперповерхностей должны разделить некоторое множество от соседнего (или от так как полагаем Наконец, для любого X и значения будут составлены соответственно Г.

Некоторые из этих обобщений исследовались в абстрактном виде или в контексте -технологии [23, 24, 25, 26]. Однако их приемлемость для электрооптических систем еще предстоит исследовать.

Для того чтобы проиллюстрировать некоторые аспекты обобщенного разделения, рассмотрим случай функции вычисления максимума. Без потерь общности для ниже изложенного используем троичную логику и нормализуем ее на интервале определяя Становится ясно, что максимум не является МР-функцией. Однако, как показано на рис. 6.9, если допустить существование двух вспомогательных ЛР-функций (вместо одной), позволяющих разделить то можно разложить следующим образом:

где

Рис. 6.9. (см. скан) Реализация функции определения максимума в четверичной логике с помощью обобщенного разделения,

Видно, что для реализации функции максимума можно использовать архитектуры, показанные на рис. 6.8, если при электронной предобработке получаются два экземпляра и один экземпляр Это следует из леммы 6.2:

а отрицательное значение весового коэффициента не является необходимым.

С другой стороны, если используются единичные ЛР-функции с диапазоном для предобработки то можно взять разделение, показанное на рис. 6.10, а.

Пусть где — проекция определяется следующим образом:

Тогда видно, что

и для всех X, принадлежащих

Доказательство этого утверждения можно увидеть в табл. 6.1.

Рис. 6.10. а — обобщенное разделение функции определения максимума в четверичной логике с помощью предобработки аргумента; б — линейное разделение функции определения максимума после возведения в квадрат; в — квадратичное разделение функции определения максимума,

Таблица 6.1. Таблица истинности для разделения, представленного на рис. 6.10, а

Наконец, если для преобразования электрического входного сигнала в световой используются нелинейные модуляторы, как это предполагалось ранее в архитектуре для МР-функций, то можно получить случай, показанный на рис. 6.10,б. Становится ясно, что функция определения максимума является «непосредственно порогово-реализуемой». В этом частном случае нелинейная модуляция может быть просто реализована путем возведения в квадрат. Входные каскады в этом случае должны состоять из трех каскадируемых двухканальных электрооптически модулируемых волноводов или брегговских дифракционных элементов, используемых для вычислений Предобработка электрических входных сигналов тогда должна включать необходимый удвоенный коэффициент разветвления.

Это предложение является особым случаем полиномиальной разделимости [23, 25, 26] и недавно предложенного метода, где возможности оптического квадратичного порогового логического двоичного вентиля расширяются до уровня многозначной логики. На рис. 6.10, в можно явно увидеть квадратичное разделение функции вычисления максимума, где Видно, что выполняется следующее:

В заключение автору хочется выразить уверенность в том, что возможности многозначной пороговой логики и ее обобщения заслуживают дальнейшего исследования применительно к электрооптическим устройствам.

В области электрооптики возможности параллельной обработки и быстрого, точного вычисления с помощью аналогового умножения и сложения потенциально делают весьма привлекательной логику, реализованную на электрооптических

устройствах. В данной главе показано, что многозначная пороговая логика и ее обобщения обладают некоторыми весьма интересными свойствами, но, по-видимому, могут непосредственно применяться лишь в довольно ограниченном числе областей. Вероятно, что для реализации сложных многозначных систем на основе электрооптических устройств могут потребоваться другие виды логических операций.

Автор весьма признателен проф. Р. Арратуну, убедившему его в целесообразности написания этой главы, за его терпеливое руководство, осуществляемое по мере углубления автора в волнующий мир электрооптики.

Автор благодарен Институту инженеров по электротехнике и радиоэлектронике за разрешение использовать в данной главе в переработанном виде некоторые результаты, ранее опубликованные в работе «Расширение многозначной пороговой логики», Материалы 9-го Международного симпозиума по многозначной логике, Бэт, Англия, 1979, ИИЭР.

В заключение, что не менее важно, автор благодарен редакторам за тщательно выполненную работу. Их предложения, несомненно, улучшили первоначальный вариант главы.