5.2. Устройства с внешним пороговым кодированием

В устройствах с внешним пороговым кодированием оптические средства используются только при реализации соединений или операций взвешивания; принятие решения или операция порогового кодирования выполняются электронными или

опто-электронными методами (например, фотодетекторами с пороговыми усилителями). Операции взвешивания обычно осуществляются с ломощью набора дифрагирующих, преломляющих и отражающих свет элементов в обычных или интегрально-оптических средствах. Широко распространенные дифракционные решетки или голограммы являются основными компонентами в вариантах устройств, в которых для получения желаемых значений весовых коэффициентов используются концепции запоминающих устройств с выборкой по содержанию или методик голографических таблиц перекодировки [22]. В разделах 5.2.1 и 5.2.2 рассматриваются два простых примера этих моделей: конструкция 2-разрядного умножителя и конструкция, реализующая любую логическую функцию двух переменных.

5.2.1. Пример двухразрядного умножителя

Таблица истинности для умножителя двух 2-разрядных чисел с результатом представлена на рис. 5.2. Предположим, что четыре входных бита представлены О, если они сами нулевые, и величинами если входные сигналы равны 1. Далее, если эти выражения описывают волны, и мы предполагаем, что все расстояния источник — источник, источник — детектор и детектор — детектор велики по сравнению с длиной волны, то конструкция двухразрядного умножителя может выглядеть так, как показано на рис. 5.3, а [6]. Здесь являются точечными источниками света, а являются точечными фотодетекторами. Линии указывают оптические пути, каждый из которых может иметь выбранный коэффициент затухания и фазовый сдвиг, что реализуется с помощью голограмм или дифракционных элементов интегральной оптики.

Требуемые коэффициенты затухания и фазовые сдвиги определяются путем решения систем нелинейных неравенств, получаемых из таблицы истинности. Например, 12-я строка и столбец таблицы (обведено в рамку на рис. 5.2, а) дают сигнал фотодетектора который должен быть больше или равен порогу

Аналогичные выражения могут быть получены таким образом, что каждый из четырех столбцов выходного сигнала (обозначенных описывается системой из 16 нелинейных неравенств (по одному на каждую строку таблицы). Неравенства являются функциями 9 переменных: четырех амплитуд четырех фаз и одного порога или Требуется найти решение для каждой

(кликните для просмотра скана)

из четырех преобразованных систем неравенств, в которую входят такие члены, как и которая содержит только восемь неизвестных (так как, например, независимую переменную можно заменить либо на либо на ). Все полученные величины амплитуд, фаз и порогов должны иметь допустимые отклонения или диапазоны, в которых они могут изменяться, не влияя на корректную работу 2-разрядного умножителя.

На рис. представлено одно из решений, которое включает только фазовый сдвиг (затухание волны отсутствует) и может иметь приемлемое на практике допустимое отклонение [6]. Справа на рисунке в столбце Ф представлены значения фазовых сдвигов, необходимых для каждого из четырех расстояний до каждого из детекторов, столбец Т дает значения порога для каждого детектора при а столбец показывает долю полного диапазона изменения сигнала для каждого из детекторов, за пределами которого порог может изменяться. На рис. 5.4 показана гистограмма для выходного разряда получаемого путем случайного выбора каждой из четырех фаз для этого выходного сигнала из нормальных распределений со средними значениями выбранных величин и стандартным отклонением, равным Эти стандартные отклонения соответствую 10% смещению фазовых векторов, и на рис. 5.4 показано, что такие отклонения снижают допустимое отклонение порога для выходного разряда 22 от 37% до приблизительно 20%. Аналогичные величины допустимых отклонений могут быть получены для других выходных разрядов.

Рис. 5.4, Гистограмма отклонений порога для выходного сигнала

Описанная выше схема 2-разрядного умножителя основана на способности света осуществлять безынтерференционные соединения, которые (а) являются параллельными в том смысле, что время соединения существенно не зависит от длины соединения или его веса и (б) приводят к временам срабатывания системы, существенно ограниченным лишь только временем отклика источников и детекторов. Эти соединения могут быть реализованы с помощью пассивных дифрагирующих элементов в виде одной или более голограмм. Могут использоваться обычные «тонкие» голограммы, «объемные» голограммы, трехмерные тонкослойные, а также трехмерные голограммы с глубокой записью, в которых свет когерентный или, возможно, некогерентный (белый) [23] распространяется приблизительно по нормали к плоскости голограммы. (В устройствах с комплексными весовыми коэффициентами возможно использование некогерентиого света, например, если с помощью «объемной» голограммы не только осуществляют соединения, но также выделяют требуемые для восстановления изображения длины волн и фазы некогерентного света, что является типичным для голограмм, восстанавливаемых в дневном свете.) Эти соединения могут также быть осуществлены в интегральнооптических устройствах с помощью пассивных дифрагирующих элементов, образованных на поверхности подложки либо вблизи нее, так то свет распространяется приблизительно параллельно поверхности. Такие интегрально-оптические устройства могли бы использовать поверхностный рельеф или фоторефрактивные механизмы для получения дифракционных элементов на стекле или других подложках. Данные устройства обладают потенциальными преимуществами с точки зрения размеров, энергопотребления, надежности, а также программируемых в реальном времени соединений весовых коэффициентов. Для реализации этих преимуществ следует использовать структуры дифрагирующих элементов с электронной модуляцией [6, 24].

Созданные оптическими методами голограммы могут реализовывать процедуры взвешивания, Необходимые согласно заданным таблицам истинности или отнюшениям входного-выходного сигналов (включая случай 2-разрядного умножителя) в системах с внешним пороговым кодированием (хотя системы с большим числом входов могут оказаться невыгодными на практике). Используя стандартные модели голографических процессов [25], можно показать [6], что выходная матрица истинности А, имеющая элементов, связана с входной матрицей истинности С, имеющей размерность , соотношением

Здесь матрицы размерностей и соответственно

описывающие комплексные амплитуды, использованные для записи М раз экспонированных голограмм, и обозначает операцию сопряженного транспонирования матрицы. Важной особенностью уравнения (3) является то, что, хотя для записи голограмм может быть использована многократная экспозиция, способность голограмм содержать в себе отношения входного-выходного сигналов описывается не более чем комплексными элементами матрицы . В 2-разрядном умножителе, например, только 16 комплексных параметров могут быть использованы для связи 64 битов входного сигнала с 64 битами выходного сигнала. Это предполагает, что в записанной оптически голограмме не могут быть реализованы все возможные таблицы истинности. Аналогичная ситуация (обсуждавшаяся в разд. 5.1.3) состоит в том, что не все логические функции могут быть реализованы одиночными пороговыми логическими элементами.

Было бы полезно решить уравнение (5.3) по крайней мере для выражая ее элементы через С и А. Это матричное уравнение обычно преобразовывают, а для получения приближенного решения используется метод наименьших квадратов или псевдоинверсии. Решение по методу наименьших квадратов (строка за строкой), например, дает

И хотя данное решение может не давать необходимой таблицы истинности для системы с внешним пороговым кодированием, однако оно в любом случае служит отправной точкой, например, для применения метода «скорейшего спуска» или других вычислительных методов поиска необходимых решений. Такие решения в случае, если элементы матрицы изменяются в определенных диапазонах отклонений, должны поддерживать требуемое отношение входного-выходного сигналов. Изображенное на рис. решение для фазы 2-разрядного умножителя с внешним пороговым кодированием является таким решением и используется для определения матрицы в которой все элементы имеют единичные величины

Конкретной реализацией данного решения для случая голографической записи являются тождественная матрица О размерности и матрица Следует обратить

внимание на то, что, хотя вышепроведенный анализ подразумевает трехмерные голографические системы, могут быть использованы интегрально-оптические сборки дифракционных элементов, близкие по своим функциям к объемным голограммам. Данная возможность связана с тем фактом, что ряд «образов» таблицы истинности, которые надо записать и восстановить, могут представлять собой сравнительно простые изображения, не требующие высокого разрешения и состоящие из светлых и темных пятен, хотя при этом зачастую и обладают сильной перекрестной корреляцией.